2020-2021數(shù)學北師大版2-11.2 充分條件與必要條件含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年數(shù)學北師大版選修2-1課時作業(yè)：1.2充分條件與必要條件含解析課時作業(yè)2充分條件與必要條件時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．“1<x〈2”是“x〈2”成立的（A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析:當1〈x〈2時,必有x<2；而x〈2時，如x＝0，推不出1〈x〈2,所以“1<x<2"是“x〈2"的充分不必要條件．2．函數(shù)f（x）＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于直線x＝1對稱的充要條件是（A）A．m＝－2 B．m＝2C．m＝－1 D．m＝1解析：函數(shù)f（x)＝x2＋mx＋1的圖像關(guān)于x＝1對稱?－eq\f（m,2)＝1?m＝－2.3．下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是(A)A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3解析：由a>b＋1得a>b＋1〉b，即a>b；且由a>b不能得出a〉b＋1。因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b＋1，故選A。4．一次函數(shù)y＝－eq\f（m，n)x＋eq\f（1，n）的圖像同時經(jīng)過第一、三、四象限的必要不充分條件是（B)A．m>1，且n〈1 B．mn<0C．m>0，且n〈0 D．m〈0,且n<0解析:因為y＝－eq\f(m,n)x＋eq\f（1，n)經(jīng)過第一、三、四象限，故－eq\f(m，n）〉0，eq\f(1,n）<0，即m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn〈0,故選B.5．已知直線l⊥平面α，直線m平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的(C）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：∵α∥β,l⊥平面α，∴l(xiāng)⊥平面β，又直線m平面β,∴l(xiāng)⊥m.而l⊥m，m平面β，不能得出l⊥平面β，又直線l⊥平面α，故得不出α∥β,選C.6．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點,則“k＝1"是“△OAB的面積為eq\f（1，2）”的（A）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件解析：圓心O（0,0)到直線l：kx－y＋1＝0的距離d＝eq\f（1,\r(1＋k2)),弦長為|AB|＝2eq\r（1－d2)＝eq\f（2|k|,\r(1＋k2)），∴S△OAB＝eq\f(1，2)×|AB｜·d＝eq\f（｜k|，k2＋1)＝eq\f(1，2)，∴k＝±1，因此當“k＝1”時，“S△OAB＝eq\f(1,2)”，故充分性成立．“S△OAB＝eq\f（1,2)"時，k也有可能為－1，∴必要性不成立,故選A.7．“a>3"是“函數(shù)f（x)＝ax＋2在區(qū)間［－1,2]上存在零點"的（A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：當a〉3時，f（－1）f（2)＝(－a＋2）(2a＋2）<0，即函數(shù)f(x)＝ax＋2在區(qū)間[－1,2]上存在零點；但當函數(shù)f(x）＝ax＋2在區(qū)間［－1，2]上存在零點，不一定是a>3，如當a＝－3時，函數(shù)f(x)＝ax＋2＝－3x＋2在區(qū)間［－1,2]上存在零點．所以“a>3"是“函數(shù)f(x)＝ax＋2在區(qū)間[－1，2］上存在零點"的充分不必要條件,故選A.8．b〉0是函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c在[0,＋∞）上單調(diào)的（A）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：函數(shù)f（x)＝x2＋bx＋c＝（x＋eq\f(b,2))2＋c－eq\f（b2,4).由函數(shù)在［0，＋∞）上單調(diào),知－eq\f(b，2）≤0，即b的取值范圍是N＝{b|b≥0}，記M＝{b|b>0｝,從而知MN，從而b>0是函數(shù)f（x）＝x2＋bx＋c在[0，＋∞）上單調(diào)的充分不必要條件．二、填空題9．“a＝1”是“y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”的充分不必要條件．解析：由a＝1，得y＝cos2x－sin2x＝cos2x，T＝eq\f（2π,2)＝π；反之，y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，由T＝eq\f(2π，｜2a｜）＝π，得a＝±1。10．命題p：x1、x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，命題q:x1＋x2＝－5，那么命題p是命題q的充分不必要條件．解析：∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的兩根，∴x1＋x2＝－5。當x1＝－1，x2＝－4時，x1＋x2＝－5，而－1,－4不是方程x2＋5x－6＝0的兩根．11．已知集合A＝｛x|logeq\s\do8(\f（1，2））（x＋2）〈0}，集合B＝｛x｜(x－a)（x－b)〈0}，若“a＝－3”是“A∩B≠?"的充分條件，則實數(shù)b的取值范圍是b〉－1。解析：由題意知，A＝{x｜x〉－1｝,當a＝－3時，B＝｛x|（x＋3)（x－b）<0｝，由A∩B≠?，得b>－1。三、解答題12．指出下列各組命題中，p是q的什么條件（充分不必要條件，必要不充分條件,充要條件，既不充分也不必要條件)？(1)p:△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC為鈍角三角形；(2)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形；（3)若a,b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4）p：△ABC中，A≠30°，q:sinA≠eq\f(1，2）.解：(1)△ABC中，∵b2〉a2＋c2，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2，2ac）〈0，∴B為鈍角，即△ABC為鈍角三角形，反之若△ABC為鈍角三角形，B可能為銳角，這時b2<a2＋c2。∴p?q，q?p，故p是q的充分不必要條件．(2)有兩個角相等不一定是等邊三角形，反之一定成立，∴p?q，q?p，故p是q的必要不充分條件．（3)若a2＋b2＝0，則a＝b＝0，故p?q；若a＝b＝0，則a2＋b2＝0，即q?p,所以p是q的充要條件．(4)轉(zhuǎn)化為△ABC中sinA＝eq\f(1，2)是A＝30°的什么條件．∵A＝30°?sinA＝eq\f(1,2），但是sinA＝eq\f(1,2)?A＝30°，∴△ABC中sinA＝eq\f(1,2)是A＝30°的必要不充分條件．即p是q的必要不充分條件．13．已知M＝｛x｜（x－a）2<1｝，N＝{x｜x2－5x－24〈0｝，若M是N的充分條件，求a的取值范圍．解：由(x－a）2<1得，x2－2ax＋(a－1)（a＋1）〈0,∴a－1〈x〈a＋1.又由x2－5x－24<0得－3〈x<8?！進是N的充分條件，∴M?N，∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a－1≥－3，a＋1≤8))，解得－2≤a≤7。故a的取值范圍是－2≤a≤7?！芰μ嵘?-14．祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異"．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是如果兩個等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．設(shè)A，B為兩個等高的幾何體，p：A，B的體積不相等,q：A,B在同高處的截面面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的（A)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因為A,B兩個幾何體等高，所以由祖暅原理得,若A，B的體積不相等，則等高處的截面面積不恒相等，若恒相等,則A，B的體積相等,所以p?q;當?shù)雀咛幗孛婷娣e不恒相等時，A，B的體積有可能相等，例如，A，B為兩個一模一樣的棱臺，一個上底面向上放置，一個下底面向上放置，則在等高處的截面面積不恒相等，但它們體積相等，故q?p,因此p是q的充分不必要條件．15．設(shè)a,b，c為△ABC的三邊,求證：方程x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要條件是∠A＝90°.證明:（1)必要性：設(shè)方程x2＋2ax＋b2＝0與x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，則xeq\o\al(2，0）＋2ax0＋b2＝0，xeq\o\al（2,0）＋2cx0－b2＝0，兩式相減可得x0＝eq\f(b2，c－a）,將此式代入xeq\o\al(2，0)＋2ax0＋b2＝0，可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.(2)充分性：∵∠A＝90°，∴b2＋c2＝a2，b2＝a2－c2.①將①式代入方程x2＋2ax＋b2＝0，可得x2＋2ax＋a2－c2＝0,即(x＋a－c）（x＋a＋c)＝0.將①代入方程x2＋2cx