2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下面四個圖案分別是步行標(biāo)志、禁止行人通行標(biāo)志、禁止駛?cè)霕?biāo)志和直行標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的x、y的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大為原來的3倍C．?dāng)U大為原來的6倍 D．?dāng)U大為原來的9倍5．在平行四邊形ABCD中，若∠B=135°，則∠D=（）A．45° B．55° C．135° D．145°6．如圖，中，，AD平分，點E為AC的中點，連接DE，若的周長為26，則BC的長為A．20 B．16 C．10 D．87．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．8．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．9．已知△ABC的邊長分別為5，7，8，則△ABC的面積是（）A．20 B．10 C．10 D．2810．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm11．下面四個二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．12．下列二次根式，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某校舉行“紀(jì)念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學(xué)進入決賽(決賽成績互不相同)，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名．某參賽選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注的是有關(guān)成績的________．(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)14．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO＝2，則菱形ABCD的周長是_________.15．已知：，則=_____．16．如圖，在坐標(biāo)系中，有，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知是由旋轉(zhuǎn)得到的．請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是____，旋轉(zhuǎn)角是____度．17．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．18．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是環(huán)，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，，是中點，在延長線上，連接相交于點.（1）若，求平行四邊形的面積；（2）若，求證：.20．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請在圖中畫出把△ABC向右平移兩個單位，得到的△DEF，并直接寫出點D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在中，，，為邊上的高，過點作，過點作，與交于點，與交于點，連結(jié)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的周長．22．（10分）如圖△ABC中，點D是邊AB的中點，CE∥AB，且AB=2CE，連結(jié)BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)23．（10分）已知點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，（1）求該函數(shù)的表達式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．24．（10分）某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份教學(xué)學(xué)案.印刷廠有，甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要，兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示.（1）填空：甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________，乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是__________.（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算.25．（12分）（1）如圖1，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN，MN．請你觀察圖1，猜想∠MBN的度數(shù)是多少，并證明你的結(jié)論；

（2）將圖1中的三角形紙片BMN剪下，如圖2，折疊該紙片，猜測MN與BM的數(shù)量關(guān)系，無需證明．

26．如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點，.則的值為（結(jié)果用含的式子表示）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項，即可得出答案．詳解：A、y=x+5，是和的形式，故本選項錯誤；B、y=3x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確；C、y=3x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項錯誤；D、y2=3x，函數(shù)次數(shù)不為1，故本選項錯誤，故選：B．點睛：本題考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．2、C【解析】試題解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．

故選C．點睛：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．4、A【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：∵，∴分式的值不變．故選：A．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，∠B＝135°，∴∠D＝∠B＝135°，

故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠D＝∠B．6、A【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】，AD平分，，，點E為AC的中點，．的周長為26，，．故選A．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．7、C【解析】

二次根式內(nèi)非負(fù)，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負(fù)性”的特點．8、C【解析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點：算術(shù)平方根．9、C【解析】

過A作AD⊥BC于D，根據(jù)勾股定理列方程得到BD，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，∵AB=5，AC=7，BC=8，過A作AD⊥BC于D，∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，∴52-BD2=72-（8-BD）2，解得：BD=，∴AD=，∴△ABC的面積=10，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．11、A【解析】分析：根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．詳解：A．是最簡二次根式；B．被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式；C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡二次根式；D．被開方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡二次根式．故選A．點睛：本題考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式具備的條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】A，，不是最簡二次根式，故錯誤；B，，不是最簡二次根式，故錯誤；C，，不是最簡二次根式，故錯誤；D，是最簡二次根式，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式具備的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、中位數(shù)【解析】試題分析：中位數(shù)表示的是這15名同學(xué)中成績處于第八名的成績，如果成績是中位數(shù)以前，則肯定獲獎，如果成績是中位數(shù)以后，則肯定沒有獲獎．考點：中位數(shù)的作用14、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP，進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵點P是AB的中點，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周長是：4×4=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對角線互相垂直，四邊相等，此題難度不大．15、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進而代入化簡即可．【詳解】∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點的坐標(biāo)，從而可得的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋轉(zhuǎn)角為，最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】由圖可知，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為點關(guān)于y軸對稱y軸垂直平分，即線段的垂直平分線所在直線的解析式為設(shè)直線的解析式為將點代入得：，解得則直線的解析式為設(shè)垂直平分線所在直線的解析式為的中點坐標(biāo)為，即將點代入得：，解得則垂直平分線所在直線的解析式為聯(lián)立，解得則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是由此可知，旋轉(zhuǎn)角為是等腰直角三角形，且故答案為：，1．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識點，掌握確定旋轉(zhuǎn)中心的方法是解題關(guān)鍵．17、m＜【解析】

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題難度不大．18、乙【解析】

根據(jù)方差的意義，結(jié)合三人的方差進行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是9.3環(huán)，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩(wěn)定的是乙，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩(wěn)定得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）18；（2）見解析【解析】

（1）過點A作AH⊥BC于H，由AC=BC，∠ABC=75°，得出∠ACB=30°，則AH=AC=BC=3，S平行四邊形ABCD=2S△ABC=2×BC?AH，即可得出結(jié)果；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，則∠ECA=∠CAN，由E是AB中點得出EF是△ABN的中位線，則EF=AN，證明∠GBC=∠ECA，∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG得出∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，推出∠GAN=∠G，則AN=GN，由平行線的性質(zhì)得出==1，得出BF=FN，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：作，垂足為，則∵，∴，∴，∴；（2）過點A作AN∥CE，交BG于N，如圖2所示：則∠ECA=∠CAN，

∵E是AB中點，

∴EF是△ABN的中位線，

∴EF=AN，

∵AC=BC，E是AB中點，

∴∠ECB=∠ECA，

∵∠GBC=∠ECB，

∴∠GBC=∠ECA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC∥AD，

∴∠GBC=∠G，∠ACB=∠CAG，

∴∠ECB=∠ECA=∠CAN=∠GAN，

∴∠GAN=∠G，

∴AN=GN，

∵EF∥AN，，∴BF=FN，

∴GF=GN+FN=AN+BF，

∴GF=BF+2EF．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、平行四邊形與三角形面積的計算等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形中位線、證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．20、D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)【解析】

首先確定A、B、C三點向右平移3個單位后對應(yīng)點位置，然后再連接即可．【詳解】解：如圖所示：△DEF是△ABC向右平移兩個單位所得，

∴點D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)．【點睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．21、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．（2）在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵AE∥BC，DE∥AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形．∴AE＝CD．在△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的高，∴∠ADB＝90°，BD＝CD．∴BD＝AE．∴四邊形AEBD是矩形．（2）解：在Rt△ADC中，∠ADB＝90°，AC＝9，BD＝CD＝BC＝3，∴AD＝．∴四邊形AEBD的周長＝．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)“等腰三角形的性質(zhì)和有一內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形”推知平行四邊形AEBD是矩形是解題的難點．22、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）利用線段中點的定義可證得AB=2BD，再結(jié)合已知證明BD=CE，然后利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）連接DE交BC于點G，連接AG，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得點G時BC的中點，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.【詳解】（1）解：∵點D是邊AB的中點，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線，即AG就是所求作的圖形.【點睛】本題考查了平形四邊形的判定與性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=-x+3(3)3【解析】試題分析：（1）將點代入，運用待定系數(shù)法求解即可．

（2）求出與x軸及y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．試題解析：（1）因為點A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，所以2k+3=0解得函數(shù)解析式為y=-．（2）在y=-中，令y=0，即-=0得x=2，令x=0，得y=3，所以，函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點A（2，0）和B（（0.3）函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形即△AOB，S△AOB＝?OA?OB＝×2×3＝3.24、（3）y=3.33x+6；y=3.33x（3）當(dāng)333≤x<333時，選擇乙種印刷方式較合算；當(dāng)x=333時，選擇甲、乙兩種印刷方式都可以；當(dāng)333<x≤453時，選擇甲種印刷方式較合算.【解析】

（3）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x，直接運用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；（3）由（3）的解析式分三種情況進行討論，當(dāng)y3＞y3時，當(dāng)y3=y3時，當(dāng)y3＜y3時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．【詳解】（3）設(shè)甲種收費的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)3=kx+b，乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是y3=k3x，由題意，得，33=333k3，解得：，k3=3．33，∴y3=3．3x+6（x≥3），y3=3．33x（x≥3）；（3）由題意，得當(dāng)y3＞y3時，3．3x+6＞3．33x，得x＜333；當(dāng)y3=y3時，3．3x+6=3．33x，得x=333；當(dāng)y3＜y3時，3．3x+6＜3．33x，得x＞333；∴當(dāng)333≤x＜333時，選擇乙種方式合算；當(dāng)x=333時，甲、乙兩種方式一樣合算；當(dāng)333＜x≤453時，選擇甲種方式合算．答：印制333～333（含333）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制333份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制333～453（含453）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．【點睛】3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3．一次函數(shù)的應(yīng)用．25、（1）30o，見解析．（2）【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．如圖1中，連接AN．想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題；（2）MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．只要證明△MOP≌△BOP，即可解決問題.【詳解】（1）猜想：∠MBN=30°．證明：如圖1中，連接AN，∵直線EF是AB的垂直平分線，∴NA=NB，由折疊可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等邊三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）結(jié)論：MN=BM．折紙方案：如圖2中，折疊△BMN，使得點N落在BM上O處，折痕為MP，連接OP．理由：由折疊可知△MOP≌△MNP