新滬科版九年級上冊初中數(shù)學課時練（課后作業(yè)設計）

21.1二次函數(shù)

一、選擇題（本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意）

1.下列函數(shù)表達式，一定為二次函數(shù)的是（）

A.y=3%—1B.y=ax^bx^cC.s=2d—2什1D.y=>r2+—

x

2.已知函數(shù)y=（后+㈤步+^^^為二次函數(shù)，則"的取值范圍是（）

A.mWOB.加W—1C.mWO,且mW—1D.m=-l

?已知二次函數(shù)y=l-3x+:/,則其二次項系數(shù)a,一次項系數(shù)b,常數(shù)項c分別是（

3)

A.ci--1?b--3,c~~-B.ci~~1,〃=3,c:=一

22

C.ci=-fb=3,c=1D.a——,b=-3,c=\

22

4.若二次函數(shù)y=4f+l的函數(shù)值為5,則自變量x的值應為（)

A.1B.-1C.±1。當

5?己知二次函數(shù)y=3（x—2/+1,當x=3時，y的值為（）

A.4B.-4C.3D.-3

6下列函數(shù)關系，滿足二次函數(shù)關系的是（）

A.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關系

B.等邊三角形的周長與邊長之間的關系

C.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系

D.圓的面積與半徑之間的關系

7矩形的周長為24cm,其中一邊為xcm（其中x>0）,面積為yen?,則這樣的矩形中y與x的關

系可以寫成（）

A.y=xLB.y=12—x2C.y=（12—x）xD.y=2（12—x）

8.某工廠一種產品的年產量是20件，如果每一年都比上一年的產品增加x倍，兩年后產品產量y

與x的函數(shù)關系是（）

A.>'=20（1-%）2B.y=20+2xC.>-=20（l+x）2D.y=20+2Qx+20x2

9一只小球由靜止開始在一個斜面上向下滾動，通過儀器測得小球滾動的距離s（米）與滾動時間

r（秒）之間的關系可用數(shù)據(jù)表示如下：

時間〃秒2345

距離s/米

則S與t之間的函數(shù)關系式為（

A.s=2tB.s=2f+3

C.5=2?D.S=2(L1)2

10.如圖，在四邊形ABC。中，ZBAD=^ZACB=9Q°,AB=AD,AC=4BC,設///

CO的長為x,四邊形ABC。的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關系是（）J

2,4,2,4,

A.y=—x2B,y=—C.y=—x-D.y=一儲

252555

二、填空題（本題包括8小題）

11.形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)從①解析式是

,②次數(shù)等于,③二次項系數(shù)_____三個方面判斷.

12.二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實數(shù)，但是在實際問題中，自變量的取值范圍應使

13.已知函數(shù)＞=（〃?-1）x""+3x,當機=時，它是二次函數(shù).

14.二次函數(shù)y=；（x—2/一3中，二次項系數(shù)為一,一次項系數(shù)為,常數(shù)項為.

15.設矩形窗戶的周長為6cm,則窗戶面積s（n?）與窗戶寬x（m）之間的函數(shù)關系式是一

，自變量x的取值范圍是.

16.如圖，在一幅長50cm,寬30cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛畫，設整

個掛畫總面積為），cn?,金色紙邊的寬為xcm,則y與x的關系式是.

17.某廠今年一月份新產品的研發(fā)資金為。元，以后每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,

則該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為＞=.

18.經市場調查，某種商品的進價為每件6元，專賣商店的每日固定成本為150元.當銷售價為每件

10元時，日均銷售量為100件，單價每降低1元，日均銷售量增加40個.設單價為x元時的日均

毛利潤為了元，則y關于x的函數(shù)解析式為.

三、解答題（本題包括5小題）

19.己知函數(shù)＞=（m—l）x+in+1.

（1）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求機的值；

（2）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則〃?的值應怎樣？

20.如圖，有一塊矩形草地長80m,寬60m,現(xiàn)要在中間修筑兩條互相垂直的小路，設小路的寬為

■rm,剩余部分的草坪面積為），m2,求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

k?—

-------80C?M-------->|

21.某賓館客戶部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿，當

每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，對有游客入住的房間，賓館需對每

個房間每天支出20元的各種費用.設每個房間每天的定價增加x元.

（1）求房間每天的入住量y（間）關于x（元）的函數(shù)關系式；

（2）求該賓館客房部每天的收入z（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；

（3）求該賓館客房部每天的利潤卬（元）關于x（元）的函數(shù)關系式.

22.某大型商場出售一種時令鞋，每雙進價100元，售價300元，則每天能售出400雙.經市場調查

發(fā)現(xiàn)：每降價10元，則每天可多售出50雙.設每雙降價x元，每天總獲利y元.

(1)求出y與x的函數(shù)關系式；

(2)如果降價50元，每天總獲利多少元呢？

23.如圖，與△OEF是兩個全等的等腰直角三角形，BC=EF=S,/C=/P=90°,且點C、

E、B、產在同一條直線上，將△4BC沿C8方向平移，設A8與OE相交于點P,設CE=x,△

P8E的面積為s,求：

(1)s與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；

(2)當x=3時，求△P2E的面積.

EB

21.1二次函數(shù)

參考答案

一、選擇題(本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意)

1.C分析：4y=3x—1是一次函數(shù)，故A選項錯誤；B.夕二晟i+力妙。只有當a不為。時，它才是二

次函數(shù)，故B選項錯誤；C.s=2d—2￡+l符合二次函數(shù)的條件，故C選項正確；D.y=V+J.含自

X

變量的式子不是整式，故D選項錯誤，故選C.

2.C分析：，??二次項系數(shù)a#0,解得：m#0或m#T,欠m的取值范圍是mWO或mWT.

故選C.

3.D分析：整理二次函數(shù)關系式得尸3戶1,所以a=J,。=—3,c=l.故選D.

22

4.C分析：把y=5代入函數(shù)關系式得4/+1=5,解得x=±l.故選C.

5.A分析：把x=3代入二次函數(shù)關系式得y=3(3—2-+1,解得y=4.故選A.

6.D分析：A.若設距離為s,速度為%時間為則r=',故A選項錯誤；B.等邊三角形的周長

t

與邊長之間的關系為c=3a,故B選項錯誤；C.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體的質量之

間成正比例函數(shù)關系，故C錯誤；D.圓的面積與半徑之間的關系為$=乃產，故D正確.故選D.

7.B分析：矩形的周長為24cm,其中一■邊為xcm,則另一邊長為(12—'X)cm,所以y=(12—x)?x.

故選B.

8.C

9.C分析:方法一:由表格中的數(shù)據(jù)可得出規(guī)律：2=1X12,8=2X22,18=2X32-,：.s=2t\

方法二：將表格中的數(shù)據(jù)依次代入到各關系式中去，若能使表格中的數(shù)據(jù)均成立的關系即可.故

選C.

10.C分析：作/?ucDELAE,兩垂線相交于點￡,作"U/C于點尺則四邊形/,是矩形，：

NBAD=NCAE=9Q°,：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD=90°,:.NBAC=NDAE,又,：AB=AD,Z

ACB=NE=90°,:.△ABC^l\ADEqAAS)：.BC=DE,AC=AE,設BC=a,則龐=a,DF=AE=AC

=4BC=4a,CF=AC—AF=AC—DE=3a,在Rt△以戶中，6^+刎=切，即(3a)，(4a)2=V,解得

ii2

a=—x.S梯形尸=-(DE+AO.DF=10a=-x2.故選C.

525

二、填空題(本題包括8小題)

11.y=aV+6戶c(其中a、b、c是常數(shù)，且a#0)；y—ax+b^-c；2；a#0

12.實際問題有意義

13.-1分析：???函數(shù)尸(/一1)是二次函數(shù)，，序+1=2,且加一1W0,解得勿=—1.

14.—,—2,—1

2

15.S=(3—x)x,0cx<3分析：,矩形窗戶的周長為6cm,寬為x(m),...矩形窗戶的長為(3—

x)nu由矩形的面積等于長X寬，得S=(3—x)x,自變量x的取值范圍是0<x<3.

16.尸4f+160戶1500

17.ad+x)*

18.y=-40x+7W-3150(6<xW10)

三、解答題(本題包括5小題)

19.解：(1)?.?要使此函數(shù)為一次函數(shù)，

，必須有序一m=0,且小一1二0,

解得z?=0,耽=1,且卬#1,

故當加=0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)，

即加的值為0.

(2)?.,要使此函數(shù)為二次函數(shù)，，必須有g：o,解得股￥0,無于1,

...當mWO,汲W1時，這個函數(shù)是二次函數(shù).

20.解：由題意得y=(80—x)(60—4)，

整理得尸V—140x+4800,

與x之間的函數(shù)關系式為y=x-lW+4800,

自變量x的取值范圍是0<*<60.

21.解：(1)由題意得y=60—二，

10

y1

(2)Vz=(200+%)(60--),.??2=一一/+40戶12000；

1010

(3)VJF=--X2+40A+12000-20(60-―),

1010

12

\v=——x+42戶10800.

10

22.解：(1)根據(jù)題意知：單價為(300—力元,銷售量為(400+5x)雙，

則y=(400+5^)(300-%-100)=-5^+600^-80000,

即y與x的函數(shù)關系式為了=-5夕+600戶80000；

(2)當x=50時，尸一5X502+600X50+80000=97500,

答：如果降價50元，每天總獲利97500元.

23.解：(1),：CE=x,8c=8,:.EB=8-x,

'：a1與△比尸是兩個全等的等腰直角三角形，

.../4a'=/如產=45°,.?.△聯(lián)也是等腰三角形，

：.PB=PE,且所+陽=房，

：.PB^PE^—EB^—(8-x),

22

-PB.PE^-X—(8-x)X—(8—x)=，(8-%)2=-X-4X+16,即S=，f—4戶16,

2222444

'：8~x>0,：.x<8,

又：x>0,.?.自變量x的取值范圍是0<x<8；

i75

（2）當x=3時，△9的面積=上（8—31=3,

44

答：當x=3時，△核的面積為25?21.2二次函數(shù)的圖象與性質

一、選擇題（本題包括9小題.每小題只有1個選項符合題意）

1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

A.尸第1]B.y=x-2x-3C.y=(x+1)2-xD.片39-1

2.二次函數(shù)y=-x-2^+l的二次項系數(shù)是（）

A.1B.-lC.2D.-2

3.已知尸（研2）x'2是關于x的二次函數(shù)，那么卬的值為（)

A.-2B.2C.±2D.0

4.對于任意實數(shù)加，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.片(/zrl)VB.片(研1)VC.y=(B+1)?D.y=(/-1)大

5.若關于x的函數(shù)產（2-5）/-才是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.B.a豐2C.a<2D.a>2

6.已知拋物線尸ax。。戶。開口向下，頂點坐標（3,-5）,那么該拋物線有（）

A.最小值-5B.最大值-5C.最小值3D.最大值3

7.拋物線尸（戶2）2-3可以由拋物線產￥平移得到，則下列平移過程正確的是（）

A.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位

C.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位

8.已知二次函數(shù)尸3（尸1）2+4的圖象上有三點A（，5,yi）,B（2,%），C（-隔，%）,則力、也、

%的大小關系為（）

A.y\>y2>y3B.%>%>%C.%>%>%D.入>%>力

9.在同一直角坐標系中，拋物線尸（『a）2與直線片a+ax的圖象可能是（）

10.若函數(shù)u=（m_3）產T是二次函數(shù)，則/〃的值為

11.二次函數(shù)y=ax+bx+c的部分對應值如表：

X…-2013???

y???6101???

則當產2時對應的函數(shù)值尸

12.二次函數(shù)尸*-bx+c的圖象上有兩點A（3,-8）,B（-5,-8）,則此拋物線的對稱軸是直線行.

13.已知拋物線產（於2）*-4加〃的對稱軸是產2,且它的最高點在直線＞=：劣+1上，則它的頂

點為______＞爐______.

14.二次函數(shù)尸-3（『2）、5,在對稱軸的左側，y隨x的增大而

15.若拋物線*a（獷3）a2經過點（1,-2）,則2=____.

16.如圖，拋物線％=-f+2向右平移1個單位得到拋物線乃，則圖中陰影部分的面積S=___.

三、解答題（本題包括4小題）

17.已知拋物線產2/+2『3經過點A（-3,a）,求a的值.

18.已知二次函數(shù)尸V+6戶c的圖象經過點A(-1,12),B(2,-3).

(1)求這個二次函數(shù)的解析式.

(2)求這個圖象的頂點坐標及與x軸的交點坐標.

19.拋物線片上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表:

X.??-2-1012???

??????

y0-4-408

(1)根據(jù)上表填空:

①拋物線與x軸的交點坐標是和—

②拋物線經過點(-3,)；

③在對稱軸右側，y隨x增大而；

(2)試確定拋物線產af+方產。的解析式.

20.如圖，拋物線*aV+^r+c（aWO）的頂點坐標為（4,--）,

且與y軸交于點C（0,2）,與x軸交于A,B兩點（點A在

點B的左邊）

（1）求拋物線的解析式及A,B兩點的坐標；

（2）若（1）中拋物線的對稱軸上有點P,使4ABP的面積等于△ABC

的面積的2倍，求出點P的坐標；

（3）在（1）中拋物線的對稱軸/上是否存在一點Q,使AQ+CQ的值

最??？若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，請說明理由.

21.2二次函數(shù)的圖象與性質

參考答案

一、選擇題（本題包括9小題.每小題只有1個選項符合題意）

1.D分析：二次函數(shù)的一般式是：尸aV+6戶c,（其中aWO）A.分析最高次數(shù)項為1次，故A錯誤;

B.最高次數(shù)項為3次，故B錯誤；C.尸*+2戶廣*=2『1,故C錯誤.故選D.

2.B分析：二次函數(shù)片一步-2戶1的二次項系數(shù)是T.故選B.

3.B分析：由尸（獷2）J+2是y關于x的二次函數(shù)，得㈤=2且加2ro.解得加2.故選B.

4.C分析：A.當m=\時，不是二次函數(shù)，故錯誤；B.當爐-1時，二次項系數(shù)等于0,不是二次函數(shù),

故錯誤；C.是二次函數(shù)，故正確；D.當療1或T時，二次項系數(shù)等于0,不是二次函數(shù)，故錯誤.故

選C.

5.B分析：?.?函數(shù)產（2-a）f-x是二次函數(shù)，；?2-aK。，即故選B.

6.B分析：因為拋物線開口向下和其頂點坐標為（3,-5）,所以該拋物線有最大值-5.故選B.

7.B

8.D

解：在二次函數(shù)y=3(x-1)2+k,對稱軸x=l,

在圖象上的三點A(J2,yi),B(2,y2),C(-J7,y3),

J2-1|<|2-1|<|-45-l|,

則yi、丫2、y3的大小關系為yi<y2<y3?

9.D

10.-3分析：若尸(z?r3)/7是二次函數(shù)，則蘇-7=2,且止3%0,故(獷3)(研3)=0,0#3,

解得面=3(不合題意舍去)，破=-3.，a=-3.

f1

f0=10=2

11.0分析：將點(0,1)、(1,0)、(3,1)代入片ax。法+c中，<a+d+c=O，解得：<3,

I9a+3d+c=l——9

ic=l

.?.二次函數(shù)解析式為片1-￡+1,；.二次函數(shù)的對稱軸為下-4".V2X^-2=1,...當

222x彳22

下2時,與產1時y值相等.

12.-1分析：：函數(shù)片的圖象上有兩點A(3,-8),B(-5,-8),且兩點的縱坐標相等，1A、

B是關于拋物線的對稱軸對稱，對稱軸為：產牛=-1.

13.(2,2)；-2分析：拋物線片(瘍-2)“J?*〃的對稱軸是產2,且它的最高點在直線》=:#+1

上，則最高點即為頂點，把尸2代入直線得片1+1=2,得頂點坐標為(2,2),又B-2V0,由一2=2,

2a

_—=2,代入求得///=-11n=-2.

4a

14.增大分析：?.?二次函數(shù)片-3(x-2)、5的二次項系數(shù)a=-3<0,...拋物線開口向下，在對稱軸的

左側，y隨x的增大而增大.

15.-1

16.2

解：如圖，?:拋物線yi=-x2+2向右平移1個單位得到拋物線y2,

，兩個頂點的連發(fā)平行x相，

,圖中陰影部分和圖中紅色部分是等底等高的，

，圖中陰影部分等于紅色部分的面積，

而紅色部分的是一個矩形，長、寬分別為2,1,

，圖中陰影部分的面積S=2.

17.

解：.?拋物線y=2x2+2x-3經過點A(-3,a),

/.a=2x(-3)2+2X(-3)-3,

=2x963,

=9.

18.

(—1)6—c=12

:(1)把點A(-1,12),B(2,-3)的坐標代入y=x2+bx+"M

2^^2b^c=~3

得《，

c=5

，y=x2-6x+5;

（2）由（1）知，拋物線的解忻式為：y=x2-6x+5,

貝！ly=（x-3）2-4,

故頂點為（3,-4）.

令X2-6X+5=0

解得X1=1,X2=5.

與x軸的交點坐標為（1,0）,（5,0）.

19.

解：（1）①由給出的表格可知拋物線與x輛的交點坐標是（-2,0）和（1,0）,

故答案為：（-2,0）,（1,0）;

②?.拋物線的對稱招為x=—上=2,

，x=-3和x=2時,函數(shù)值相等,

vx=2,y=8,

拋物線經過點(-3,8),

故答案為：8;

(2)設拋物線y=a(x+2)(x-l)^(O,-4)帶入得a=2.

所以拋物線y=ax2+bx+c的解析式是：y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.

20.

解：（1）拋物線的頂點坐標為（4,《）,可以假設拋物線為y=a（x-4）2-細點（0,2）代入得到a=?.

330

，地物淺的解忻式為y=?（x-4）24.

03

令y=0得到:（x-4）2-1=0.解得x=2或6,

03

--A（2,0）,8（6,0）.

（2）設「（4,11））,

由題意：y?4*|m|=2xlx4x2,除得m=±4.

??點P坐標（4.4）或（4,-4）.

（3）存在.理由如下：

.A、B關于對稱軸對稱，連接CB交對稱軸于Q,連接QA,此時QA+QC最短（兩點之間發(fā)段最短），

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21.3二次函數(shù)與一元二次方程

一、選擇題（本題包括8小題.每小題只有1個選項符合題意）

1.下列拋物線，與X軸有兩個交點的是（）

A.y=3/—5^r+3B.y=4f—1299C.y=f—2k3D.y=2x+3x—4

2.函數(shù)6廣3的圖象與x軸有交點，則力的取值范圍是（）

A.k<3B.A<3且20C.K3D.Z3且々#0

3.已知拋物線y=ax?-2x+l與x軸沒有交點，，那么該拋物線的頂點所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知二次函數(shù)y=V—3廣卬（卬為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1,0）,則關于x的一元二

次方程/一3戶/〃=0的兩實數(shù)根是（）

A.xi=l,X2=—lB.xi=l,Xi=2C.xi=\,冊=0D.%=1,熱=3

5.下列關于二次函數(shù)—2a戶1（a>l）的圖象與x軸交點的判斷，下確的是（）

A.沒有交點

B.只有一個交點，且它位于y軸右側

C.有兩個交點，且它們均位于y軸左側

D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側

6.如圖，已知拋物線y=af+加+<?與x軸的一個交點為4（1,0）A,

對稱軸為直線犬=一1,則方程aV+方產c=0的解是（）

A.xi=-3,尼=1B.乂=3,E=1

C.x=-3D.x=-2

7.如圖，二次函數(shù)y^ax+bx+c的圖象與x軸相交于（一2,0）和（4,0）兩點，當函數(shù)值y>0

時，自變量x的取值范圍是（）

A.x<-2B.-2<x<4C.x>0D.x>4

8.如圖，已知頂點為（一3,6）的拋物線y=af+6A+c經過點（一1,-4）,則下列結論中錯誤的

是（）

A.8>\ac

B.ax+bx+c^—Q

C.若點（一2,m）,（-5,n）在拋物線上，則用〉n

D.關于x的一元二次方程ax+bx+c^-4的兩根為一5和一1

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二、填空題(本題包括8小題)

9.一元二次方程ax+bx+c—O的根就是拋物線尸與直線的交點的坐標.

10.拋物線y=-3(x—2)(x+5)與x軸的交點坐標為.

11.已知二次函數(shù)尸/+2如什2,當x>2時，y的值隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是

12.若關于x的函數(shù)尸注+2x—1的圖象與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)4的值為.

13.已知關于x的函數(shù)y=(/^6)x+2(?-1)x+m^-1的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍為

14.二次函數(shù)y=af—2a盧3的圖象與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標為(-1,0),則一元二

次方程axZ-2a戶3=0的解為.

15.拋物線六=/一2矛一3在入軸上截得的線段長度是

16.關于x的一元二次方程a/-3%-l=0的兩個不相等的實數(shù)根都在一1和0之間(不包括一1和0),

則a的取值范圍是.

三、解答題(本題包括6小題)

17.己知拋物線y=(%—42一(x一4,其中而是常數(shù).

(1)求證：不論勿為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=

2

①求該拋物線的函數(shù)解析式；

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.

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18.已知二次函數(shù)了=一夕+2廣R.

(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求加的取值范圍；

(2)如圖，二次函數(shù)的圖象過點/(3,0),與y軸交于點8,直線4?與這個二次函數(shù)圖象的對

稱軸交于點只求點？的坐標.

19.如圖，拋物線y=V+6盧c經過點1(―1,0),B(3,0).請解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)點￡(2,m)在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點〃，點尸是4?中點，連接所求

線段/7/的長.

20.如圖，已知二次函數(shù)尸af+6戶c的圖象過/(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點.

(1)求二次函數(shù)的表達式：

(2)設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為。，求點〃的坐標；

(3)在同一坐標系中畫出直線尸戶1,并寫出當x在什么范圍內時，一次函數(shù)的值大于二次函

數(shù)的值.

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21.已知函數(shù)尸加6戶1（0是常數(shù)）.

（1）求證：不論"為何值，該函數(shù)的圖象都經過y軸上的一個定點;

（2）若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求/力的值.

22.如圖，拋物線與x軸交于兒8兩點，與y軸交于。點，點4的坐標為（2,0）,點。的坐標為（0,

3）,拋物線的對稱軸是直線才=一上.

2

（1）求拋物線的解析式；

（2）M是線段46上的任意一點，當△,必，為等腰三角形時，求點"的坐標.

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21.3二次函數(shù)與一元二次方程

參考答案

一、選擇題（本題包括io小題.每小題只有1個選項符合題意）

1.D分析：A.y=3f—5戶3,△=（-5）2-4X3X3=-9<0,拋物線與x軸沒有交點，故A錯誤；

B.y=4f—12戶9,△=（一⑵2-4X4X9=0,拋物線與x軸有一個交點，故B錯誤；C.y^x-

2A+3,△=（-2）Z-4XlX3=-8<0,拋物線與x軸沒有交點，故C錯誤；D.尸2丁+3X一4,△

=32-4X2X（-4）=41>0,拋物線與x軸有兩個交點，故D正確.故選D.

2.C分析：???函數(shù)尸加一6戶3的圖象與x軸有交點，，當K0時，△=（一6/一"X3M,解得:

AW3,當"=0時，函數(shù)6行3為一次函數(shù)，則它的圖象與x軸有交點，綜合上述，衣的取

值范圍是％W3.故選C.

3.D分析：?拋物線尸aV-2x+l與x軸沒有交點，.?.△=（-2）2-4aXl<0,且a#0,解得a>l,

=->0,4絲1二（一2匚=］一］_<0,.?.拋物線頂點在第四象限.故選D.

2aa4。a

3

4.B分析：拋物線尸產一3x+/〃的對稱軸是x=—，且與x軸的一個交點為（1,0）,,.匕=1,???拋

2

物線的開口向上，，拋物線與/軸的另一個交點為（2,0）,???一元二次方程/一3戶加=0的兩

實數(shù)根是,￥i=l,X2=2.故選B.

5.D分析：當y=0時，ax—2ax^\=Q,Va>l,A=4a2—4a=4^（a—1）>0,?,?方程ax?—2ax+l

=0有兩個實數(shù)根，則拋物線與X軸有兩個交點.，：x=2a土史a（a二1）>0,.?.拋物線與X軸的

2a

兩個交點均在y軸的右側.故選D.

6.A分析：由圖象可知：拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3,0）,方程aV+b*+c=0的解是

為=—3,生=1.故選A.

7.B分析：?.?當函數(shù)值y>0時，二次函數(shù)圖象在x軸的上方，.?.當一2<x<4時，y>0,即自變量

x的取值范圍是一2<*V4.故選B.

8.C分析：由圖象可知：拋物線與x軸有兩個交點，...△=Z?2-4ac>0,則爐>4ac,故A正確；；

拋物線開口向上，且頂點坐標為（一3,—6）,.,.函數(shù)y的最小值是一6,則af+6戶c》-6,故

B正確；?.?拋物線的對稱軸為直線x=-3,.?.點（一2,加離對稱軸的距離比點（一5,n）離對

稱軸距離近，.?."《〃，故C錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性可知：（-1,-4）關于對稱軸對稱的對

稱稱點為（-5,—4）,一元二次方程a*+6x+c=-4的兩根為一5和一1,故D正確.故選C.

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二、填空題（本題包括8小題）

9.0,橫分析：一元二次方程aV+6^c=0的根就是拋物線尸af+bx+c與直線x=0的交點的橫坐

標.

10.（2,0）,（-5,0）分析：令尸0,則一3（x-2）（戶5）=0,解這個方程得：為=2,茲=-5,

此拋物線與x的交點坐標為（2,0）,（-5,0）.

11.加》一2分析：???a=l>0,.?.拋物線開口向上，又?.?當x>2時，y的值隨x的增大而增大，

2m

一二一W2,解得）》一2.

2x1

12.A=0或"=一1分析：①當A=0時，此函數(shù)為一次函數(shù)，則直線y=2x—1與*軸只有一個公

共點；②當kWO時;A=22-UX（-1）=0,解得衣=一1,此時拋物線與x軸只有一個公共點，

綜合上述，實數(shù)4的值為4=0或〃=—1.

13.--分析：當加'6=0,即0=一6時，此函數(shù)為一次函數(shù)，這時圖象必與x軸有交點；

9

當〃汁6W0,即0#—6時，△=4（加一I）?—4（研6）（研1）=-20—36加20,

解得卬（一之.綜合上述，必的取值范圍是卬〈一*.

99

—2a

14.汨=—1,及=3分析:拋物線尸ax—2&A+3的對稱軸為直線x=-........=1,丁拋物線與x軸

2a

的一個交點坐標為（-1,0）,???拋物線與x軸的另一個交點坐標為（3,0）,???一元二次方程

&x-23=0的解為由=-19苞=3.

15.4分析：設拋物線與x軸的交點分別為（的，0）,（如0）,則為+涇=2,XX2=-3,??.|x|-x2|=

2

yl（xi+x2）-4xix2=V16=4,即此拋物線在X軸上截得的線段長度為4.

9

16.一一VaV—2分析：??,關于x的一元二次方程a/—3x—1=0的兩個不相等的實數(shù)根，，△=

4

9

（一3產一4aX（-4）>0,解得：心一一，設尸a。一3x—1,則可畫出圖象如圖.二?實數(shù)根都

4

-33

在一1和0之間，———<0,解得aV——.由圖象可知：當x=-1時，y<0,當x=0

2a2

時，y<0,

9

即aX（-I）2—3X（—1）—K0,-K0,解得一2.：?——VaV—2,

4

三、解答題（本題包括6小題）

17.（1）證明：y=:-（x-而=，一胞砧1）x+B+m,

???△=（2研1產-4（序+勿）=1>0,

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.?.不論勿為何值，該拋物線與X軸一定有兩個公共點；

(2)解：①一⑵佇1)=2,

22

m=2,

.?.拋物線解析式為y=x-5x+6；

②設拋物線沿y軸向上平移4個單位長度后，得到的拋物線與X軸只有一個公共點，則平移后拋

物線解析式為y^x-5產6+左，

.拋物線y^x-5x+6+〃與x軸只有一個公共點，

.?.△=52—4(6+4)=0,

k——,

4

即把該拋物線沿y軸向上平移,個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.

4

18.解：(1);二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，

.,.△=22+4OT>0

/.m>-1,

即力的取值范圍是加>-1；

(2),??二次函數(shù)的圖象過點力(3,0),

.*.0=-9+6+勿?二卬=3,

.?.二次函數(shù)的解析式為：y=-f+2盧3,

令x=0,則y=3,：.B(0,3),

設直線48的解析式為：y=kx+b,

3k+b=Qk=—1

解得:

b=3b=3

直線4?的解析式為：y=-x+3,

:拋物線y=-/+2戶3,的對稱軸為：x=l,

.,.把x=l代入y=-戶3得y=2,：.P(1,2).

19.解：(1),拋物線y=f+8戶c經過點4(-1,0),B(3,0),

1—Z?+c=0

，解得：\

9+3b+c-0c--3

拋物線的解析式為：y=V-2x-3；

(2)?.?點￡(2,m)在拋物線上,

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."=4-4-3=-3,：.E(2,-3),

/.BE=J(3-2)2+(0+3)2=布，

:點尸是4?中點，拋物線的對稱軸與x軸交于點〃，即〃為力8的中點，

.?.77/是三角形/龐?的中位線，

：.FH=-BE=-XM=.

222

20.解：(1):二次函數(shù)尸a/+8戶c的圖象過/(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點,

1

a--

4a+2/?+c=02

<c——\，解得<。=一,，