【教案】離散型隨機(jī)變量及其分布列+教案高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.了解離散型隨機(jī)變量的概念.2.理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念.3.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).4.通過(guò)實(shí)例，理解兩點(diǎn)分布.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).2、教學(xué)難點(diǎn)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì).三、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入求隨機(jī)事件的概率時(shí)，我們往往需要為隨機(jī)試驗(yàn)建立樣本空間，并會(huì)涉及樣本點(diǎn)和隨機(jī)事件的表示問(wèn)題.類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果我們?cè)陔S機(jī)試驗(yàn)的樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對(duì)應(yīng)，將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來(lái)方便，而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗(yàn)（二）探索新知探究一：隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值有關(guān)系，我們可以直接與實(shí)數(shù)建立對(duì)應(yīng)關(guān)系；有些隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與數(shù)值沒(méi)有直接關(guān)系，我們可以根據(jù)問(wèn)題的需要為每個(gè)樣本點(diǎn)指定一個(gè)數(shù)值.對(duì)于任何一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，總可以把它的每個(gè)樣本點(diǎn)與一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng).即通過(guò)引入一個(gè)取值依賴于樣本點(diǎn)的變量X，來(lái)刻畫(huà)樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)樣本點(diǎn)的數(shù)量化.因?yàn)樵陔S機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，所以變量X的取值也具有隨機(jī)性.在課本給出的兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)樣本點(diǎn)都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng).變量X，Y有如下共同點(diǎn)（1）取值依賴于樣本點(diǎn)；（2）所有可能取值是明確的.探究二：隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間中的每個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量.可能取值為有限個(gè)或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱之為離散型隨機(jī)變量.通常用大寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量，例如X，Y，Z；用小寫(xiě)英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如x，y，z.探究三：離散型隨機(jī)變量的概率分布列分布列的概念：一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為，我們稱X取每一個(gè)值的概率，為X的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列.分布列的性質(zhì)：根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機(jī)變量分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：（1），；（2）.利用分布列和概率的性質(zhì)，可以計(jì)算由離散型隨機(jī)變量表示的事件的概率.探究四：兩點(diǎn)分布及其分布列例一批產(chǎn)品中次品率為5%，隨機(jī)抽取1件，定義.解：根據(jù)X的定義，“抽到次品”，“抽到正品”，X的分布列為，.對(duì)于只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)，用A表示“成功”，表示“失敗”，定義，如果，則，那么X的分布列如下表所示.X01P1-pp我們稱X服從兩點(diǎn)分布或0-1分布.實(shí)際上，X為在一次試驗(yàn)中成功（事件A發(fā)生）的次數(shù)（0或1）.像購(gòu)買(mǎi)的彩券是否中獎(jiǎng)，新生嬰兒的性別，投籃是否命中等，都可以用兩點(diǎn)分布來(lái)描述.（三）課堂練習(xí)1.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的3個(gè)舊的，從盒子中任取3個(gè)球來(lái)用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列為，則的值為()A. B. C. D.答案：C解析：表示拿來(lái)的3個(gè)球包括1個(gè)新的，2個(gè)舊的，所以，故選C.2.若某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量表示1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則()

A.0 B. C. D.答案：D解析：由題意可設(shè)失敗率為p，則成功率為，則的分布列為01Pp,解得,.故選D.3.袋中裝有10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次隨機(jī)抽取一個(gè)球，若取到黑球，則放回袋中，直到取到紅球?yàn)橹?，若抽取的次?shù)為X，則表示“放入袋中5回小球”的事件為()A. B. C. D.答案：C解析：根據(jù)題意可知，如果沒(méi)有抽到紅球，則將黑球放回，然后繼續(xù)抽取，抽取次數(shù)X的可能取值為1,2,3，…，所以“放入袋中5回小球”即前5次都是抽到黑球，第6次抽到了紅球，所以，故選C.4.下列選項(xiàng)中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布的是()A.拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)XB.某射擊手射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)XC.從裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球，3個(gè)白球的袋中任取1個(gè)球，設(shè)D.某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)X答案：A解析：由題意可知B,C,D中的隨機(jī)變量均服從兩點(diǎn)分布，而拋擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)X的取值范圍為，所以A中的隨機(jī)變量不服從兩點(diǎn)分布.故選A.（三）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1.隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系.2.隨機(jī)變量與離散型隨機(jī)變量.3.離