四川省通江2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，折痕為EF,若NABE=20。，那么NEFC，

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.下列命題是真命題的是（）

A.如果a+Z>=0,那么a=6=0B.的平方根是±4

C.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角D.等腰三角形兩底角相等

3.的相反數(shù)是（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

4.如圖，AA5C中，ZB=55°,NC=30。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于'AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,

2

N作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AQ,則NBA。的度數(shù)為（）

A.65°B.60°

C.55°D.45°

2

5.已知關(guān)于x的一元二次方程mx+2X-l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）.

A.m>—1且m#0B.mVl且mROC.m<-lD.m>l

6.等式^^5=匹1成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

Vx+1Vx+1

7.如圖，將AABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60。得到AA，B，C，，?已知AC=6,BC=4,則線段AB掃過的圖形面積為（)

A.—B.—C.67TD.以上答案都不對(duì)

23

8.下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）

A.有理數(shù)B.實(shí)數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)

9.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

10.下列幾何體中三視圖完全相同的是（）

11.如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字6、7、8、1.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤

一次，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（）

C.D.

12.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—1)=^—1

B.x2-2x+l=x(x-2)+l

C.a2—Z>2=(a+Z>)(a—b)

D.mx+?iy+"x+"y="?(x+y)+"(x+y)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

Z--+4k+1

13.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)

x

-2,-3）,則k的值為.

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（g0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X???-3-20135???

???70-8-9-57

則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時(shí),y=.

2

15.如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=§x（xK））圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線I,B是1上一點(diǎn)（B在A上方），在AB

的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC,反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象過點(diǎn)B,C,若△OAB的面積為5,則

x

5的平均數(shù)為3,則2=

17.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則NBAC=

18.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算：2xsinl5Oxcosl5o=（結(jié)果精確到0.0D.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應(yīng)為多

長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）.

BC

20.（6分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

----京）―方r求線段MN的長?若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a（cm）,其他條件不變，你能

猜想出MN的長度嗎？并說明理由.若C在線段AB的延長線上，且滿足AGCB=b（cm）,M、N分別為AC、BC的中

點(diǎn)，你能猜想出MN的長度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

21.（6分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,

注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸

款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元.該產(chǎn)品每

月銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤w（萬元）與銷售單價(jià)x（元）

之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？

22.（8分）如圖1,圖2…、圖機(jī)是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸“邊形.分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、〃條弧.

4

（2）求圖m中n條弧的弧長的和（用n表示）.

23.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

22

（2）若Xi,X2是一元二次方程x+2x+2m=0的兩個(gè)根，且xr+x2-XIX2=8,求m的值.

24.（10分）如圖，在RtAABC中，CD,CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求OE

的長；直接寫出：CD=（用含。，人的代數(shù)式表示）；若8=3,tanNDCE=g,求a的值.

25.（10分）為了弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的偉大成就，某校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)

學(xué)家名字命名的四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)：“祖沖之獎(jiǎng)”、“劉徽獎(jiǎng)”、“趙爽獎(jiǎng)”和“楊輝獎(jiǎng)”，根據(jù)獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖1和圖2所示的

條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并得到了獲“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表：

小人數(shù)人

圖1國上

“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)表：

分?jǐn)?shù)/分80859095

人數(shù)/人42104

根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）這次獲得“劉徽獎(jiǎng)”的人數(shù)是,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；

（3）在這次數(shù)學(xué)知識(shí)競賽中有這樣一道題：一個(gè)不透明的盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“-2”，

1”和“2”，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為x放回后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，把小球上的數(shù)字記為y,把x作為

橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，記作點(diǎn)（x,y）.用列表法或樹狀圖法求這個(gè)點(diǎn)在第二象限的概率.

26.（12分）已知，如圖，直線MN交（DO于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分NCAM交G）O于D,過D作DE_LMN

于E.

DE是。O的切線；若DE=6cm,AE=3cm,求。O的半徑.

27.（12分）如圖1,AB為半圓O的直徑，半徑的長為4cm,點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE_LAB,垂足為點(diǎn)

E,點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn)，連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長.

小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.

小華假設(shè)AE的長度為xcm,線段DE的長度為ycm.

（當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，AE的長度為0cm）,對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小何的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（說明：相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）.

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

當(dāng)x=6cm時(shí)，請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖，并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長度，填寫在表格空白處:

（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題，當(dāng)DE=2OE時(shí)，AE的長度約為cm.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

分析：

由已知條件易得NAEB=70。，由此可得NDEB=UO。,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得NDEF=55。,則由AD〃BC可得NEFC=125。,

再由折疊的性質(zhì)即可得到NEFC=125。.

詳解：

?.?在AABE中,ZA=90°,NABE=20。，

二ZAEB=70°,

二ZDEB=180o-70o=110°,

?點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，

:.ZDEF=ZBEF=-ZDEB=55°,

2

:在矩形ABCD中，AD〃BC,

.*.ZDEF+ZEFC=180o,

二ZEFC=180°-55°=125°,

，由折疊的性質(zhì)可得NEFC=NEFC=125。.

故選C.

點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

解：A、如果a+Z>=0,那么a=b=O,或a=-Z>,錯(cuò)誤，為假命題；

B、J話=4的平方根是±2,錯(cuò)誤，為假命題；

C、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

3、B

【解析】

先求的絕對(duì)值，再求其相反數(shù)：

根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是工，所以的絕對(duì)

333

值是—；

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是L因

此,的相反數(shù)是-故選B.

33

4、A

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NDAC,求得NDAC=30。，根據(jù)三角形的

內(nèi)角和得到NBAC=95。，即可得到結(jié)論.

【詳解】

由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

貝!IAD=DC,故NC=NDAC,

VNC=30。，

二ZDAC=30°,

VZB=55°,

:.NBAC=95。，

ZBAD=ZBAC-ZCAD=65°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5,A

【解析】

?.?一元二次方程7?X24-2X-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

22—4xmx(-1)>0,

解得：，〃>T且

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程“x2+bx+c=0(a邦)根的判別式：

(1)當(dāng)△="-4訛>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)A=b2-4ac=(i時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

(3)當(dāng)△="-4acV0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

6、B

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍.

【詳解】

%—3>0

由題意可知：〈，八，

%+1>0

解得：X..3,

故選：8.

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件.

7、D

【解析】

從圖中可以看出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形，環(huán)形中的大圓半徑是AC,小圓半徑是BC,圓心角是60度,

所以陰影面積=大扇形面積-小扇形面積.

【詳解】

陽文而玨60^x(36-16)10

陰影面積=---------------=-n.

3603

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題的關(guān)鍵是理解出，線段AB掃過的圖形面積為一個(gè)環(huán)形.

8、B

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解答.

【詳解】

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系，每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都表示一

個(gè)唯一的實(shí)數(shù)，也就是說實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

9、D

【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

10、A

【解析】

找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【詳解】

解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體.

11、A

【解析】

轉(zhuǎn)盤中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是奇數(shù)的有2種可能.然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可

【詳解】

奇數(shù)有兩種，共有四種情況，將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求得到奇數(shù)的概率為：

P（奇數(shù)）=,=?故此題選A.

4、

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，正確應(yīng)用概率公式是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1或-1

【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出5酸彩

CEOF=S四邊彩HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

1?四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，

又；BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD,SACBD=SAADB,

?'?SACBI,-SABKO-SAOFI>=SAADB-SABHO-SAOGI）>

?'?SCEOF=SHa?HAGO=2X3=6,

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=T.

故答案為1或-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四娜CEOF=S0WHAGO.

14、-1

【解析】

試題分析：觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x=-3和x=5時(shí)，函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x=L

所以x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，

解：；x=-3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7,

...二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=l,

，x=0和x=2時(shí)的函數(shù)值相等，

x=2時(shí)，y=-1.

故答案為-1.

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.設(shè)AB=2a,貝ljBE=AE=CE：=a,再設(shè)A(x,—x),則B(x,—x+2a)、

33

272,

C(x+a,—x+a),再由B、C在反比例函數(shù)的圖象上可得x(—x+2a)=(x+a)(—x+a),解得x=3a,由^OAB的

333

面積為5求得ax=5,即可得根據(jù)SAABC=LAB?CE即可求解.

32

【詳解】

如圖，過C作CD_Ly軸于D,交AB于E.

“

/0X

???AB_Lx軸，

ACDXAB,

「△ABC是等腰直角三角形，

ABE=AE=CE,

設(shè)AB=2a,貝！1BE=AE=CE=a,

222

設(shè)A(x,—x),則B(x,—x+2a),C(x+a,—x+a),

333

???B、C在反比例函數(shù)的圖象上，

22

Ax(—x+2a)=(x+a)(-x+a),

33

解得x=3a,

11

■:SOAB=-AB*DE=—?2a*x=5，

A22

.*.ax=5,

:.3a2=5,

??d-，

3

11,5

.*.SAABC=—AB?CE=—?2a?a=a2=—.

223

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)上的點(diǎn)符

合反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵.

16、1

【解析】

依題意有：（1+2+。+4+5）+5=1,解得a=l.故答案為1.

17、132°

【解析】

解：二?正五邊形的內(nèi)角=180。-360。+5=108。，正六邊形的內(nèi)角=180。-360。+6=120。，，/3/^=360。-108。-120。=132。.故

答案為132°.

18、0.50

【解析】

直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【詳解】

用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,

故填0.50,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、44cm

【解析】

解：如圖，

設(shè)BM與AD相交于點(diǎn)H,CN與AD相交于點(diǎn)G,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,則BM=32cm,

,四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

AH=1(AD-BC)=15cm.

VEF/7CD,AABEM^ABAH.

EMBMEM32.田

----,即nn---------,解得：EM=1.

AHBH1540

/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：橫梁EF應(yīng)為44cm.

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長度，再由ABEMs^BAH,可得出EM,繼而

得出EF的長度.

20、(1)7cm(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn)，且滿足AC+CB=a(cm),其他條件不變，則MN=，a(cm);理由詳見解

2

析(3)—b(cm)

2

【解析】

(1)據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度即

可.

(2)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

(3)據(jù)題意畫出圖形即可得出答案.

【詳解】

(1)如圖

AMC-NB

VAC=8cm,CB=6cm,

AAB=AC+CB=8+6=14cm,

又?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

11

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

1,111

:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB=7cm.

2222

答：MN的長為7cm.

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm,其它條件不變，則MN='acm,

2

AMC-N-B

理由是：?.?點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

II

.,.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC+CB=acm,

1,I11

:.MN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-ocm.

2222

(3)解：如圖，

IJill

AMBNC

?.,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，

.11

/.MC=-AC,CN=-BC,

22

VAC-CB=bcm,

1111

AMN=-AC-----BC=-(AC-BC)=-bcm.

2222

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離.

21、(1)當(dāng)4gxW6時(shí)，wi=-x2+12x-35,當(dāng)6WxW8時(shí)，W2=--x2+7x-23；(2)最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無

2

息貸款.

【解析】

分析：（1）y（萬件）與銷售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根

據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）x銷售量-費(fèi)用，得結(jié)論；

（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤的最大值，比較可得出利潤的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解.

詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

4k+b=4

代入A(4,4),B(6,2)得:

6k+b=2

k=—\

解得：

。=8

???直線AB的解析式為：y=-x+8,

同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為：y=-1x+5,

?.?工資及其他費(fèi)作為：04x5+1=3萬元，

:.當(dāng)4<x<6時(shí)，wi=(x-4)(-x+8)-3=-x2+12x-35,

當(dāng)6<x<8時(shí)，W2=(x-4)(-—x+5)-3=--x2+7x-23；

22

(2)當(dāng)4WXW6時(shí)，

wi=-x2+12x-35=-(x-6)2+l,

，當(dāng)x=6時(shí)，wi取最大值是L

當(dāng)6<x<8時(shí),

113

W2=-----X2+7X-23=-----(x-7)2+—,

222

當(dāng)x=7時(shí)，W2取最大值是1.5,

.10202

??—=—=6一，

1.533

即最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款.

點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想,

是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高.

22、(1)7T,27T；(2)("-2)心

【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算;

(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計(jì)算.

【詳解】

(1)利用弧長公式可得

々)X1出%xl%?xl_

------1—=----1—----=允，

180180180

因?yàn)?1+?2+?3=180°.

rmjk/弘小兀義1xln,/rxln./rxl

同理，四邊形的=心——+上————+；=271,

180180180180

因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度；

47rxi+n2；rxl+%4xl+%萬xl+_(n-2)x180^x1

(2)n條弧==("-2)TT.

180180180180180

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵.

1,、2

23、(1)根Y—；(2)m=—-.

23

【解析】

(1)根據(jù)已知和根的判別式得出△=22-4xlx2m=4-8m>0,求出不等式的解集即可；

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出X1+X2=-2,x/X2=2m,把xi+xxj+x??-x*2=8變形為(xi+xj)-3XIX2=8,代入求

出即可.

【詳解】

2

(1)?.?關(guān)于X的一元二次方程x+2X+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=22-4xlx2m=4-8m>0,

解得：加y!

2

即m的取值范圍是mY」

2

(2)Vxi,X2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根，

.\xi+x2=-2,xi*X2=2m,

VXI2+X22-X1X2=8,

/?(X1+X2)2-3X1X2=8,

:.(-2)2-3x2m=8,

2

解得：m=--.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根的判別式的內(nèi)容和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

24、(1)—；(2)"http://+/；(3)710-1.

22

10a+b

【解析】

(1)求出BE,80即可解決問題.

(2)利用勾股定理，面積法求高CD即可.

(3)根據(jù)CD=3DE,構(gòu)建方程即可解決問題.

【詳解】

解：(1)在RS45C中，'：ZACB=91°,a=3,b=4,

.----------3

/.AB—yja2+b~—5,cosB----=一.

AC5

,:CD,CE是斜邊AB上的高，中線，?

:.NBDC=91°,BE=-AB=-.

22

:.在RtABCD中，

39

BD=BCcosB=3x-=-

55

597

：.DE=BE-BD=--------=—(2)在R3A5C中，VZACB=91°,BC=a,AC=b,

2510

/.AB=VBC2+AC2=Va2+b2

ACBCababVar+b^ab\]a2+b2

------------=/=——5~-故答案為：一\——--

ABVa2+b2a+b~a2+

2

(3)在RtA8co中，BD=BCcosB=a-,a-=,a

y/a2+b2y/a2+b2

Yb2-cr

：.DE=BE-BD^-yja2+b2-

2\Ja2+b22y1a2+b2

DE1

又tan/0CE=——=-,

CD3

CD=3DE,即^^=3x牛乙.

2^1a2+b2

?:b=3,

/?2a=9-a2,BPa2+2a-9=1.

由求根公式得a=-l±JI5(負(fù)值舍去),

即所求a的值是質(zhì)-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬

于中考?？碱}型.

25、(1)劉徽獎(jiǎng)的人數(shù)為40人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見解析；(2)獲得“祖沖之獎(jiǎng)”的學(xué)生成績的中位數(shù)是90分，眾數(shù)是90

2

分；(3)P(點(diǎn)在