四川省樂山市峨眉山市2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其俯視圖是

2.如圖，在QABCD中，AB=2,BC=1.以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,再分別

以點(diǎn)P,Q為圓心,大于|PQ的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)N,射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E,則AE的長是（）

4.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

0水深

5.如果kVO,b>0,那么一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、四象限

6.2016的相反數(shù)是（）

A—LB

C.-2016D.2016

?2016,2016

7.若拋物線^=產(chǎn)-3*+,與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與獷軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）

C.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為0

3

D.拋物線的對稱軸是直線*=二

2

8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四,

問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：幾個(gè)人合伙買一件物品，每人出8元，則余3元；若每人出7元，則少4元，問幾人

合買？這件物品多少錢？若設(shè)有x人合買，這件物品y元，則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為（）

Sx=y-38x=y+4'3x=y+8'8x=y+3

A.B.《c.D.

7九=y+47x=y-34x=y-17x=y-4

9.-2的相反數(shù)是（）

L

A.-2B.2c.D.-

2

10.若x-2y+l=0,則2X^X8等于()

A.1B.4C.8D.-16

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.若式子正三有意義，則X的取值范圍是.

X

22x

12.計(jì)算-------；的結(jié)果為.

x—\x—\

13.函數(shù)y=上中自變量x的取值范圍是；函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是.

2-x

x-a>2…

14.若不等式組，「八的解集為-1<x<\,則（。+Z?）2009=______.

b-2x>0

15.函數(shù)y=正中，自變量X的取值范圍是

x~\

332121

16.對于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“十”，使下列式子成立：1十2=-12十1=相（-2）十5=歷，5十（-2）=-不，?..，

貝!]a十b=.

三、解答題（共8題，共72分）

4,

17.（8分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）.拋物線y=--x-+bx+c

經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB邊交于點(diǎn)D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,ACPQ

的面積為S.

①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時(shí)，S取得最大值；

②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線.曠=-1/+&+。的對稱軸1上若存在點(diǎn)F,使AFDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合

條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.（8分）先化簡，后求值：之二2.士業(yè)主其中犬=&+1.

x2-1x-3

19.（8分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇

形圓心角為120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此

時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的

內(nèi)部為止）

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

20.（8分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64。，吊臂

底部A距地面1.5m.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)sin64%：0.90,cos64°=0.44,tan64°=2.05）

（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長為m.

（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度

忽略不計(jì)）

21.（8分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利

潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均

增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

22.（10分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測得

ZCAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測得NCAQ=30。，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,

測得NCBQ=60。，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)0M.414,6H.732）

M?N

，*

??

???；

/:

」:

「r

觸

PABQ

4

23.（12分）解不等式1-（2-x）＞§（x-2）,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

_K_7_6-5-4-3-2-|oI234567X

24.如圖，己知AB是°二的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是二二的中點(diǎn)，二二一二二于H,垂足為H,連二二交弦二二于E,

交二二于F,聯(lián)結(jié)二二

(1)求證：△二二二，△二二二

(2)若-二=4,二二="求二-的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.

【詳解】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個(gè)正方

形，右邊的正方形里面有一個(gè)內(nèi)接圓.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分析：只要證明BE=BC即可解決問題；

詳解：?.?由題意可知CF是NBCD的平分線，

:.NBCE=NDCE.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB/7CD,

AZDCE=ZE,ZBCE=ZAEC,

ABE=BC=1,

VAB=2,

AE=BE-AB=1,

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是匚匚匚I，故選A.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

4、D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)模型及其應(yīng)用.

5、D

【解析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.

【詳解】

Vk<0,

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限.

又..飛〉。時(shí)，

...一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸.

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號有直接的關(guān)系.k>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限.kVO時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時(shí)，直線與y軸

正半軸相交.b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；bVO時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

6、C

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.

故選C.

7、D

【解析】

A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x

軸的交點(diǎn)為（1,0）、（1,0）,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-二，D選項(xiàng)正確.

2

綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

解:A、Va=l>0,

???拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,1）,

.*.c=L

二拋物線的解析式為y=x'-3X+l.

當(dāng)y=0時(shí)，有xl3x+l=0,

解得：X1=1,X1=L

...拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）、（1,0）,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、?.?拋物線開口向上，

...y無最大值，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、?拋物線的解析式為y=xl3x+l,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=-2=-工=之，D選項(xiàng)正確.

2a2x12

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函

數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【詳解】

8%=y+3

由題意可得:

7x=y—4

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

9、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

先把原式化為2，+22?23的形式，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法及除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=2x+22yx23,

—2乂-2y+3,

=22,

=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是同底數(shù)新的乘法及除法運(yùn)算，根據(jù)題意把原式化為2、2bx23的形式是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、xN-2且xRl.

【解析】

由Jx+2知x+2之0,

x2—2,

又「x在分母上，

，了。（）.故答案為xN—2且XHO.

12、-2

【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.

【詳解】

2—2x—2(x—1)

原式=

x-1X-1

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

13、x#2x>3

【解析】

根據(jù)分式的意義和二次根式的意義，分別求解.

【詳解】

解：根據(jù)分式的意義得2-x#）,解得洋2；

根據(jù)二次根式的意義得2x-6>0,解得x>3.

故答案為：x^2,x>3.

【點(diǎn)睛】

數(shù)自變量的范圍一般從幾個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

14、-1

【解析】

分析：解出不等式組的解集，與已知解集-IVxVl比較，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最終答

案.

詳解：由不等式得x>a+2,x<-b,

2

V-l<x<l,

I

.\a+2=-l,—b=l

2

?.a=-3,b=2,

:.(a+b)2°09=(.1)2(M,9=-1.

故答案為-1.

點(diǎn)睛：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與

已知解集比較，進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).

15^x>0且x#l

【解析】

試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式X-1R0,解可得答案.

試題解析：根據(jù)題意可得x-#0；

解得x#l；

故答案為xrl.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

【解析】

試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案:

.門十2=-|=皆一爪|(一2陽*二比，5蛆2)號=雷

a2-b2

a十b=

ab

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)y=—+的)①5=3(加-5)2+髭，當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；②滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè),

9J1()2

坐標(biāo)分別為打6,8),K§，4),瑞(1,6+2e)，F(xiàn)總6一2幣),

【解析】

4

(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-§x2+bx+c,即可求得拋物線的解析式;

(2)①先用m表示出QE的長度，進(jìn)而求出三角形的面積S關(guān)于m的函數(shù)；

②直接寫出滿足條件的F點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意不要漏寫.

【詳解】

c=8

解：(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得4?八，

——x36+6b+c=0

I9

解得：］3,

c=8

44

...拋物線的解析式為y=--x2+yx+8;

(2)①：OA=8,OC=6,

AC=J042+0c2=10,

11?,-1r,0EAB3

過點(diǎn)Q作QE_LBC與E點(diǎn)，則sinNACB=—=—

,*10-m-5*

3

/.QE=—(10-m),

.113、3,

..S=—,CP*QE=—m—xz(10-m)=-----m2+3m；

22510

1133315

②?.?$=—?CP?QE=-mx—(10-m)=-----m2+3m=------(m-5)2+—，

22510102

.?.當(dāng)m=5時(shí)，S取最大值；

在拋物線對稱軸1上存在點(diǎn)F,使白FDQ為直角三角形，

443

2

???拋物線的解析式為y=--x+yX+8的對稱軸為X=Q,

D的坐標(biāo)為(3,8),Q(3,4),

,…3

當(dāng)NFDQ=90。時(shí)，F(xiàn)i8),

3

當(dāng)NFQD=90。時(shí)，貝！JF2(5，4),

3

當(dāng)NDFQ=90。時(shí)，設(shè)F(1,n),

貝（JFD2+FQ2=DQ2,

44

即一+(8-n)2+—+(n-4)2=16,

99

解得：n=6土立-,

2

F3(—,6+^^-),F4(-,6-

2222

滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為

33F4(

F3(r6+多P6與

Fi(—98),Fi(—94),

22

本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用能力，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的解析式的求法拋物線的最值等知識點(diǎn)，是各地中

考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題.

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后約分，再進(jìn)行通分得到原式=—然后把x的值代入計(jì)算即可.

x-\

x—3(x+1)2

詳解：原式=

(x+1)(x-1)%—3

2

當(dāng)X=血+1時(shí)，原式=

6+1-1

點(diǎn)睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

19、(1)-；(2)

39

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意可求得2個(gè)“一2”所占的扇形圓心角的度數(shù)，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得：

(2)由題意可得轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“一2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能

性，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】(1)由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120。，

所以2個(gè)“一2”所占的扇形圓心角為360。-2x120。=120。，

12001

???轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是一2的概率為工=二；

(2)由(1)可知，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出“1”、“3”、“一2”的概率相同，均為1，所有可能性如下表所示:

3

第一次第二

1-23

次

1(1,1)(1，-2)(1，3)

-2(-2,1)(—2,—2)(-2,3)

3(3,1)(3,-2)(3,3)

由上表可知：所有可能的結(jié)果共9種，其中數(shù)字之積為正數(shù)的的有5種，其概率為，.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(1)11.4；(2)19.5m.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；

(2)過點(diǎn)D作DH_L地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

解：(1)在RSABC中，

VZBAC=64°,AC=5m,

/.AB=^T近0.44、11.4(m)；

故答案為：1L4；

(2)過點(diǎn)D作DH_L地面于H,交水平線于點(diǎn)E,

在RtAADE中，

,.,AD=20m,NDAE=64。，EH=1.5m,

/.DE=sin64oxAD=20x0.9=18(m),

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),

答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

21、(1)20%；(2)能.

【解析】

(1)設(shè)年平均增長率為x,則2015年利潤為2(1+*)億元，則2016年的年利潤為2(l+x)(l+x),根據(jù)2016年利潤為2.88

億元列方程即可.

(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】

(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88x(l+20%)=