3.2.1-直線的點斜式方程(教案)

教案學案一體化必修2第三章直線與方程PAGE2PAGE13.2.1直線的點斜式方程【教學目標】1．根據(jù)確定直線的幾何要素，探索掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.2．能準確利用點斜式、斜截式寫出直線的方程.【重點】直線的點斜式方程.【難點】直線的斜截式方程.【學習探究】【預(yù)習提綱】（根據(jù)以下提綱，預(yù)習教材第92頁～第94頁）1.直線的點斜式方程（１）經(jīng)過點，且斜率為的直線方程是，此方程叫做直線的點斜式方程，簡稱為.（２）在直線的點斜式方程的推導(dǎo)過程中，首先設(shè)直線上不同于的任意一點（，），利用斜率＝，變形可得，然后驗證了兩條：①過點（，）且斜率為的直線上每一點的坐標；②都在過點（，）且斜率為的直線上。其中點斜式方程中不包含直線的傾斜角為的情況，直線的傾斜角為時，直線與軸垂直，直線方程為；直線的傾斜角為時，直線與軸平行或重合，方程為.【感悟】2.直線的斜截式方程（１）如果直線得斜率為，且與軸交點為（０，），則得直線方程是，這就是直線方程的斜截式方程，簡稱。其中直線與軸交點（０，）的叫做直線在軸上的截距。（２）類比一次函數(shù)（），圖象是一條直線。其中是，是直線在軸上的截距。在直線的斜截式方程中，可以為０，此時方程為.【感悟】【基礎(chǔ)練習】1．斜率為的直線過定點（2，-3），則直線的方程為。2．軸所在的直線方程為，軸所在的直線方程為．３.直線化為斜截式為，該直線的斜率是，傾斜角是．４.經(jīng)過點（３，－１），斜率是的直線的點斜式方程是；經(jīng)過點（－４，－２），傾斜角是的直線方程為．５.與直線平行，且過點（－１，１）的直線的點斜式方程為．６．判斷下列各對直線是否平行或垂直（１）：，：；（２）：，：．【典型例題】例1直線經(jīng)過點（－２，３），且傾斜角是，求直線點斜式的方程，并畫出直線．【方法總結(jié)】問題解決最佳方案問題解決最佳方案【變式訓練】變式題：寫出斜率為２，在軸上的截距為的直線方程；并指出當為何值時，直線通過（１，１）點．例2已知直線：，：，試討論：（１）∥的條件是什么？（２）⊥的條件是什么？【方法總結(jié)】例3已知直線過點（２，－３），且與直線平行，求直線的方程。【方法總結(jié)】【變式訓練】變式題：已知直線過點（２，－３），且與直線垂直，求直線的方程?！咀兪接柧殹孔兪筋}：已知直線過點（２，－３），且與直線垂直，求直線的方程?！咀晕覚z測】1.過點（，）的直線的方程一定可以寫成（）（A）(R)（B）(R)（C）（不全為0）（D）有時沒有直線方程2.直線通過第一、三、四象限，則有（）（A）>0，>0（B）>0，<0（C）<0，>0（D）<0，<03.經(jīng)過點（-1，1），斜率是直線的斜率的2倍的直線是（）（A）（B）（C）（D）4.過點（-1，3）且垂直于直線的直線方程為（）（A）（B）（C）（D）5．直線的圖象必然經(jīng)過（）象限問題解決最佳方案問題解決最佳方案（A）第一、二（B）第二、三（C）第三、四（D）第四、一６．過點（－１，）且與軸垂直的直線方程是．７．過點（－３，２）且與直線平行的直線的方程是．８.在軸上截距為２，且與軸平行的直線方程是