高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案人教A版必修1教師用書導(dǎo)學(xué)案

課程綱要課程類型：基礎(chǔ)學(xué)科類課程資源：新編(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．二、課程實(shí)施主持開發(fā)老師：____________________參與開發(fā)老師：____________________學(xué)習(xí)對象：高中一年級學(xué)生1．本模塊安排18個單元(具體安排見目錄)2．學(xué)習(xí)時間安排規(guī)模預(yù)設(shè)____________人學(xué)習(xí)時間從________年________月________日至________年________月________日．3．教學(xué)習(xí)時限：共45課時場地設(shè)備：教學(xué)班教室材重難點(diǎn)分析第一章集合與函數(shù)的概念學(xué)習(xí)重點(diǎn)元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，函數(shù)的概念，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性及函數(shù)的最值．學(xué)習(xí)難點(diǎn)集合元素的特性，集合的運(yùn)算，函數(shù)符號f(x)的含義，函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性和最值)的判斷、證明及應(yīng)用．第二章基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)習(xí)重點(diǎn)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的概念．學(xué)習(xí)難點(diǎn)一、課程元素1．課程內(nèi)容指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的運(yùn)用．第三章函數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)重點(diǎn)本模塊包括集合與函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)Ⅰ和函數(shù)的應(yīng)用三章內(nèi)容．2．課程目標(biāo)函數(shù)與方程的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，幾種不同增(1)集合了解集合的含義，體會元素與集合之間的“屬于”關(guān)長函數(shù)模型的簡單應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點(diǎn)系．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)函數(shù)與方程的關(guān)系，二分法的原理，函數(shù)建模．描述不同的具體問題．理解集合之間包含與相等的含義，能三、教學(xué)建議“學(xué)案導(dǎo)學(xué)法”根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的教學(xué)環(huán)識別給定集合的子集．在具體情境中，了解全集與空集的含義．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合節(jié)，教師可以采用三種不同的組織形式：分組討論式、學(xué)生的并集與交集．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，主講式與教師主講式．會求給定子集的補(bǔ)集．能使用Venn圖表集達(dá)合的關(guān)系及運(yùn)分組討論式，把全班同學(xué)分成若干學(xué)習(xí)小組，一般按4算．至6名學(xué)生指定其中一人為組長(也可以選舉產(chǎn)生或自薦產(chǎn)域和值生)，過一段時間后需調(diào)換，由他組織學(xué)生進(jìn)行自習(xí)討論、域．了解映射的概念．在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的為一組劃分，每個組都要有上、中、下三個層次(2)函數(shù)的概念與基本性質(zhì)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一的學(xué)生，些簡單函數(shù)的定義需要選分析討論等活動，形成結(jié)論后推舉一位為代表向全班交流發(fā)析法)表示函數(shù)．了解言，其他人可以補(bǔ)充．各組之間可以采用多種形式的交流、簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．借助已學(xué)過的函數(shù)(特別是二次函數(shù))，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意結(jié)合具體函數(shù)了解函數(shù)奇偶性的含義．會運(yùn)用函數(shù)圖象擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解競賽等．注意：此種組織形式如果組織不當(dāng)，將導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成義．績兩極分化更加嚴(yán)重．為避免這種情況，在采用此種組織形式時，需培養(yǎng)后進(jìn)生，提高他們的自信心與學(xué)習(xí)成績，教師要有意識地引導(dǎo)小組其他同學(xué)，盡量讓他們鼓勵后進(jìn)生積極有理指數(shù)冪的含發(fā)言參與討論或作為本組代表進(jìn)行展示．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．(3)基本初等函數(shù)Ⅰ了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．理解義，了解學(xué)生主講(教師在旁邊指導(dǎo))式，可由教師指定一人(也可以是幾位學(xué)生合特殊點(diǎn)．知道指數(shù)函數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．知道對數(shù)函數(shù)是一類指數(shù)函數(shù)y＝a與對數(shù)函數(shù)y＝logx(a>0且a≠1)互為反函作，主講人由學(xué)習(xí)小組推薦或自薦)，先自是一類重要的函數(shù)模型．理解對數(shù)的行學(xué)習(xí)(與同學(xué)討論及請求老師幫助與指導(dǎo))，然后在班級內(nèi)主講，主講過程中教師要給予必要的指導(dǎo)和幫助．主要是利概念作用．理解對用他的學(xué)習(xí)活動帶動全班學(xué)習(xí)．注意：此種組織形式如果組織不當(dāng)，將會把學(xué)習(xí)成績較重要的函數(shù)模型．了解差的、比較內(nèi)向的學(xué)生排斥在外，造成適得其反的效果，需x要十分重視．因此采用此種組織形式時，教師要有意識地a冪函數(shù)的概念．結(jié)合函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y學(xué)習(xí)成績中下的學(xué)生參與主講，要多加鼓勵，以提高他們的讓數(shù)．了解1自信心與學(xué)習(xí)積極性．如果是學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生進(jìn)行主講，那么，教師要積極引導(dǎo)學(xué)習(xí)成績中下的學(xué)生提出點(diǎn)評(教師可以給予提示或幫助)．＝1x，y＝x2的圖象，了解它們的變化情況．(4)函數(shù)的應(yīng)用結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)教師主講式，就是教師主講，采用設(shè)疑、提問、解惑、拓展等手段，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識、理解、掌握、探索，從而起到系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．根據(jù)具體函能力的提升與素質(zhì)的提高．這里的主講式與原教學(xué)大綱時的數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．了解指數(shù)函原主講式近似于“報告式”，這里是數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征．知道直線上升、指數(shù)主講式是截然不同的，“主持討論式”，任何學(xué)生都可以提出不同意見或反對意增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．了解函數(shù)模型見，教師也可以故意設(shè)置陷阱，以揭示問題．注意：此種組織形式極易讓課堂回歸到原來教師一言堂的授課方式，因此，教師務(wù)必在問題設(shè)置、設(shè)疑提問、點(diǎn)撥探究等方面引起充分重視．教學(xué)建議：主要介紹學(xué)案導(dǎo)學(xué)法的幾種組織形式．每章開始都設(shè)置了課標(biāo)要求、單元結(jié)構(gòu)和教學(xué)建議．單元結(jié)構(gòu)以知識分類、知識綜合、知識應(yīng)用等形式描述出了本章的知識結(jié)構(gòu)及與其他知識的聯(lián)系，形成了完整的知識體系．(二)《導(dǎo)學(xué)案》(數(shù)學(xué))的單元安排、知識拓展這三種組織形式可以說是構(gòu)成學(xué)案導(dǎo)學(xué)法的三個教學(xué)元素，教師要根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)時間、學(xué)生狀態(tài)統(tǒng)籌兼顧，靈活安排，進(jìn)行科學(xué)的組合，以充分發(fā)揮教學(xué)的有效性．四、課程觀察安排《導(dǎo)學(xué)案》(數(shù)學(xué))根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)校的教學(xué)實(shí)際情況，以方便教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)為目的，進(jìn)行了科學(xué)的單元劃分．此外，為方便教師進(jìn)行每章復(fù)習(xí)與模塊復(fù)習(xí)，每章結(jié)本模塊教學(xué)過程中，安排觀察課兩次，具體如下：課程觀察課安排束與模塊結(jié)束后模塊測試，供教師選擇使用(三)《導(dǎo)學(xué)案》(數(shù)學(xué))的單元結(jié)構(gòu)，在導(dǎo)教案中均設(shè)置了復(fù)習(xí)課及章末測試與．實(shí)施人說明（目的、條件、評估）觀察課課題實(shí)施時間實(shí)施班級《導(dǎo)學(xué)案》(數(shù)學(xué))每單元分四個學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行編寫，方便學(xué)生自習(xí)與討論．每單元開始，首先安排了《明了通過本單元的學(xué)習(xí)要達(dá)到的目標(biāo)，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，起到“導(dǎo)向”的作用第一層級學(xué)習(xí)目標(biāo)為《知識記憶與理解》階段，包含兩個內(nèi)容：一是“自習(xí)教材”，主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，一方面掌握書本基礎(chǔ)知識，另一方面是引導(dǎo)學(xué)生掌握“自習(xí)面考試的形式對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況方法”，實(shí)施“依法自習(xí)”．二是“解決問題”，主要是引進(jìn)行測試評估，考試時間120分鐘，滿分150分，題目難度導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用教材的基礎(chǔ)知識通過分析交流，解決簡單的基礎(chǔ)比為容易題∶中檔題∶難題＝5∶4∶1.由學(xué)校統(tǒng)一組織命問題，初步學(xué)會分析與解決問題的能力，是“導(dǎo)思”的初級題，由教研組安排教師統(tǒng)一閱卷，測試成績達(dá)到90分以上階段．的均可獲得2學(xué)分，對測試達(dá)不到標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)生，給予一次補(bǔ)第二層級學(xué)習(xí)目標(biāo)為《思維探究與創(chuàng)新》階段，包含有三個內(nèi)容：一是“簡單展示”，主要是根據(jù)知識要點(diǎn)，結(jié)合近年來高考趨勢設(shè)計出具有代表性的題型，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用材知識，通過“方法與解析”，解決有關(guān)問題，達(dá)到能力與技能的提升，起到“基本技能應(yīng)用”的作用；二是“拓展訓(xùn)練”，主要是根據(jù)問題解析中出現(xiàn)的“漏洞或陷阱”“條件遷的平臺．學(xué)校、移”“知識遷移”等，設(shè)置了具有互補(bǔ)性、拓展性的問題，教師在使用時要根據(jù)各個學(xué)校的實(shí)際情況，其中包括學(xué)校課供學(xué)生討論訓(xùn)練，達(dá)到鞏固知識、提升能力的目的，起到“全時安排、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)情況、學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度情況、學(xué)校硬面提升能力”的作用；三是“方法歸納”，主要結(jié)合前面的設(shè)施情況等，對本導(dǎo)學(xué)案所列內(nèi)容進(jìn)行有效調(diào)整(如取舍，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行總結(jié)與歸納，把感性認(rèn)識提增減、重組等)．《導(dǎo)學(xué)案》數(shù)學(xué)分冊共2、必修3、必修4、必修5、選修修2－1、選修2－2、選修2－3.每個模塊都設(shè)置了“課程綱要”，目的是讓學(xué)生能全面了解本模塊的知識構(gòu)成、課程目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)及大的學(xué)習(xí)時間與方法．它包含如下幾個部分：課程元素：包括課程內(nèi)容、課程目標(biāo)，起到整體“導(dǎo)向”的作用課程實(shí)施：包括析．課程學(xué)習(xí)目標(biāo)》，給學(xué)生指．五、測試與評估本模塊結(jié)束后，采用書考機(jī)會．六、《導(dǎo)學(xué)案》(數(shù)學(xué))的使用(一)《導(dǎo)學(xué)案》(數(shù)學(xué))的構(gòu)成教本書集導(dǎo)教案、導(dǎo)學(xué)案、導(dǎo)練案于一體，是一本真正意義上的導(dǎo)學(xué)案．《導(dǎo)學(xué)案》給廣大師生提供了一個選擇件、技能訓(xùn)練高到理性認(rèn)識，使分析與解決問題的能力提高到一個規(guī)律性的層面．分十個模塊，分別為必修1、必修1－1、選修1－2、選第三層級學(xué)習(xí)目標(biāo)為《技能應(yīng)用與拓展》階段，設(shè)置了一套有層次的訓(xùn)練測評卷，供學(xué)生課外練習(xí)．測評卷分為《基礎(chǔ)過關(guān)》《能力提升》《拓展探究》三個層次，可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況分別使用第四層級學(xué)習(xí)目標(biāo)為《情根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)態(tài)度、參與情況學(xué)習(xí)效果等方面作出一個客觀的評價，反思學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)致．感體驗(yàn)與感悟》階段，主要是、思維情況、．單元安排、學(xué)習(xí)時間、教材重點(diǎn)難點(diǎn)分驗(yàn)教訓(xùn)．具體反思要求與操作，見如下的課程評價表格：預(yù)習(xí)評價·探究評價·拓展評價完成比例評價正確率評價主動性評價創(chuàng)新性評價100%80%60%優(yōu)秀良好一般活躍主動一般創(chuàng)新新穎一般錯誤問題知識方法正確答案錯因分析體驗(yàn)感悟小組評議老師評價自我反饋【注】三個學(xué)習(xí)過程四個方面的評價視各人情況選擇打“√”即可，由學(xué)習(xí)小組長完成．錯題反饋個人獨(dú)立完成．“小組評議”“老師評價”“自我反饋”根據(jù)個人課堂表現(xiàn)分別由組長、教師與自己填寫．(四)《導(dǎo)學(xué)案》(數(shù)學(xué))單元學(xué)案的使用方法采取措施：初期采取一定的強(qiáng)制性措施，教師要動員學(xué)生習(xí)成績較好的學(xué)生幫助其他同學(xué)做好展示的準(zhǔn)備工作．有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行必要的選擇與增減．特別說明：對于一些內(nèi)容比較少、比較容易的單元，第對導(dǎo)學(xué)案的使用，一般按“自習(xí)預(yù)習(xí)、相互討論——展一環(huán)節(jié)也可以放在課堂內(nèi)完成，但這只是在時間上的不同處示交流、相互補(bǔ)充——點(diǎn)評方法、總結(jié)規(guī)律——課外練習(xí)、理，在討論方法、步驟、注意問題等方面都不能變化．(——下一個循環(huán))”的循環(huán)形式，循序漸進(jìn)．第二環(huán)節(jié)展示交流、相互補(bǔ)充在課堂上，各組派代表在演示板(黑板、屏幕等)展示各數(shù))確定分成若干自的研究成果，組內(nèi)成員可對此予以補(bǔ)充或說明．學(xué)習(xí)小組，注意這里說的學(xué)習(xí)小組與原來班級的行政小組是課堂展示是學(xué)案導(dǎo)學(xué)法的關(guān)鍵一環(huán)，對不同的問題要采有區(qū)別的，行政小組是屬于班級組長管理范疇，各個學(xué)科是用不同的展示形式，這一環(huán)節(jié)一般分兩步進(jìn)行：相同的，是相對固定的，由班主任負(fù)責(zé)分組．學(xué)習(xí)小組是由第一步：簡單展示．第一層級學(xué)習(xí)目標(biāo)所列問題一般可科教師根據(jù)教學(xué)需要而劃分的各，個學(xué)科可以是不相同的，而且它呈現(xiàn)動態(tài)架構(gòu)形式，一段時間后學(xué)科教師應(yīng)根據(jù)在使用《導(dǎo)學(xué)案》進(jìn)行教學(xué)時，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)校、學(xué)的實(shí)際情況對導(dǎo)學(xué)案中的反思評價具體操作模式可以是：要根據(jù)班級情況(學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與人各學(xué)采用簡單展示法，即由某個小組成員報出答案，教師直接在演示板上顯示，其他各組如無異議，就不必議論，教師也只小組學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．每個組設(shè)立一名組長，各組之作簡單總結(jié)或拓展．這段時間一般限制在5～8分鐘．間學(xué)習(xí)成績層次的人數(shù)應(yīng)基本相同．第二步：綜合展示．第二層級學(xué)習(xí)目標(biāo)所列問題一般采第一環(huán)節(jié)自習(xí)預(yù)習(xí)、相互討論用綜合展示法，即對某個問題先由某個小組成員展示出他們在上課前由各小組對學(xué)案所列的內(nèi)容(包括第一、二學(xué)討論的結(jié)論(課堂內(nèi)一般是幾個組同時進(jìn)行，同一時間展示習(xí)目標(biāo)的所有內(nèi)容)進(jìn)行討論，共同分析研究，完成所有問題．這項工作都是在課外進(jìn)行，時間一般為40～50分鐘．出所列的全部問題)，組內(nèi)成員可以補(bǔ)充，教師組織其他各組分別對各個問題的結(jié)論進(jìn)行討論、批評、修改或提出其他教師在課前把學(xué)案交給組長，由他組織組員進(jìn)行自習(xí)與結(jié)論與方法，教師對大家所提問題、結(jié)論、方法等作出總結(jié)討論．要做到定時間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容，一般分三步進(jìn)行：或拓展．第一步：自主學(xué)習(xí)．根據(jù)學(xué)案所列的問題，由學(xué)生自行對具有拓展性的問題可采用啟發(fā)式展示法，即在教師的閱讀教材，完成第一層級學(xué)習(xí)目標(biāo)所列的兩類問題(允許有啟發(fā)、點(diǎn)撥、提醒、引導(dǎo)下對問題逐步深入，挖掘規(guī)律性的些問題不會或解答錯誤)．這一步工作要求學(xué)生獨(dú)立完成，結(jié)論．這段時間一般限制在25～30分鐘．一般限時15～20分鐘．完成后要求交給組長，然后交換批改．這一環(huán)節(jié)的注意問題與采取措施列表如下：注意問題：學(xué)習(xí)自覺性較差的學(xué)生可能不會完成任務(wù)，較差的學(xué)生會無法完成任務(wù)．注意問題采取措施1.課堂內(nèi)缺乏組織，整采取逐題討論，逐題總結(jié)采取措施：對學(xué)習(xí)自覺性較差的學(xué)生采取一定的強(qiáng)制要個課堂如一盤散沙求，規(guī)定他們必須完成，給組長以批評教育的權(quán)利，教師要加強(qiáng)課前準(zhǔn)備，預(yù)先全面解題，注意引導(dǎo)、啟發(fā)、點(diǎn)撥2.學(xué)生發(fā)表的意見不全加強(qiáng)思想工作；對基礎(chǔ)較差的學(xué)生，一段時間內(nèi)可以允許他們只完成部分問題，要求他們先做到認(rèn)真、自主，然后逐步提高要求，必要時教師可以預(yù)先給予適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)．面3.問題較難，學(xué)生發(fā)表分解問題，對問題做一些第二步：互相討論．對第一步中出現(xiàn)的不同意見、第二不出意見鋪墊層級學(xué)習(xí)目標(biāo)所列問題在組內(nèi)展開討論，提出各種意見，通4.課堂時間無法控制，注意統(tǒng)籌，課前分解好每造成拖課題的討論時間，控制使用第三環(huán)節(jié)點(diǎn)評方法、總結(jié)規(guī)律過討論與爭論形成統(tǒng)一意見，完成任務(wù)．這一步一般限時30分鐘左右．注意問題：①討論過程成為學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生的“主題發(fā)言”，學(xué)習(xí)成績較差與性格內(nèi)向的學(xué)生默不作聲，不發(fā)表意見．②錯誤意見或不成熟意見成為學(xué)生取笑的對象，久而久之，那些學(xué)生就不參加討論了．教師總結(jié)歸納(也可以由學(xué)生進(jìn)行歸納)，把討論得出的結(jié)論歸納提高成一般的理性結(jié)論，提煉解題的一般方法．同時對本單元學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，肯定成績，指出問題改及進(jìn)要求，安排課后練習(xí)、課程評價與下一單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容．第四環(huán)節(jié)課外練習(xí)、反思評價采取措施：教師要注意引導(dǎo)學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生一方面先不要搶著發(fā)言，另一方面要啟發(fā)其他同學(xué)發(fā)言；對學(xué)習(xí)成績較差與性格內(nèi)向的學(xué)生要注意肯定、鼓勵、表揚(yáng)，讓他們學(xué)生自主作業(yè)，完成后交由小組交流批改，教師也可以指定此項訓(xùn)練交由教師批改，完成后學(xué)生先各自反思本單元的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，再由小組或教師對每個學(xué)生這找到自信，達(dá)到踴躍參與的第三步：達(dá)成共識．通過前兩步的學(xué)習(xí)，在組內(nèi)形成統(tǒng)一意見，并選出在課內(nèi)展示的代表，鼓勵組內(nèi)學(xué)生自我推目的．節(jié)課的學(xué)習(xí)情況(如學(xué)習(xí)態(tài)度、自覺性、創(chuàng)新性、成效性、進(jìn)步性等)作出一個評價．評價要從鼓勵進(jìn)步的角度出發(fā)，作出有利于學(xué)生更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)積極性的評價．這個環(huán)節(jié)一般需要一個小時左右．薦．同時對全組成員給出適當(dāng)評價，并要求組內(nèi)同學(xué)在討論結(jié)束后繼續(xù)反思討論的過程與有關(guān)結(jié)論，對新發(fā)現(xiàn)、新問題鼓勵組員在課堂展示時發(fā)表意見．完成這一環(huán)節(jié)工作后，即轉(zhuǎn)入下一單元的第一個環(huán)節(jié)，事實(shí)上，上一單元的第四環(huán)節(jié)與下一單元的第一環(huán)節(jié)是連在一起進(jìn)行的．注意問題：學(xué)習(xí)成績較差與性格內(nèi)向的學(xué)生不敢參與課堂展示．第一章集合與函數(shù)的概念新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求知識點(diǎn)層次要求領(lǐng)域目標(biāo)要求1.通過實(shí)例了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系．集合的含義2．能選擇自然語言、圖形語言描述不與表示同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．1.理解集合之間包含與相等的含義，能通過集合內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能使用集合語言，簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)識別給定集合的子集．集合間的基本關(guān)系學(xué)內(nèi)容．能學(xué)會使用最基本的集合語2．在具體情境中，了解子集、真子集與空集的含義．言表示有關(guān)的集合對象，如函數(shù)的定義域、值域和取值范圍等問題，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力．1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．2．理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集．3．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖表示集合對理解抽象概念的作用.集合的基本運(yùn)算1.了解函數(shù)的概念及構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念．2．在實(shí)際情境中，會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)．3．通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．根據(jù)不同的需要函數(shù)的概念與表示通過函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理解函數(shù)中變量之間的依賴關(guān)系，能用集合與對應(yīng)的語言刻畫和表示函數(shù)，理解函數(shù)的思想方法，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的特別是二次函數(shù)，理性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)重要1.通過解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何已學(xué)的函數(shù)函數(shù)的基本意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的實(shí)生活中的簡單問題.性質(zhì)含義．2．學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的基本性質(zhì).本章教學(xué)的重點(diǎn)主要有：集合中元素特征的理解與應(yīng)用、元素與集合間關(guān)系的判斷、集合與集合間包含關(guān)系的判斷、集合間的基本運(yùn)算等．函數(shù)的概念、函數(shù)的表示方法、函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等．在教學(xué)時要注意以下幾點(diǎn)：1．注重基礎(chǔ)，要求學(xué)生深刻理解函數(shù)與映射的概念，注意其中對兩個集合的要求(都是非空數(shù)集，并且在對應(yīng)中，集合A中的元素不能有剩余，但B中的元素可有剩余)；對應(yīng)的形式：“一對一”(一個x對應(yīng)一個y)或者“多對一”，但不能是“一對多”，這些其實(shí)就是對函數(shù)定義中“唯一”的理解．2．引導(dǎo)學(xué)生初步建立數(shù)形結(jié)合的思想：如在做集合的運(yùn)算時要靈活利用Venn圖、數(shù)軸等，在函數(shù)中要有意識地利用函數(shù)的圖象．3．授課時有意識地總結(jié)一些常用的解題方法：函數(shù)解析式的求法，定義域的求法，值域的簡單求法，函數(shù)單調(diào)性的判定方法和奇偶性的判斷方法等．4．引導(dǎo)學(xué)生對于一些易錯點(diǎn)要多加以總結(jié)，例如：注意空集的特殊性，由于空集是任何集合的子集，因此如果兩個集合A，B滿足A?B時，不要忽略了5．引導(dǎo)學(xué)生注意總結(jié)一些常用的結(jié)論，并且要會靈活應(yīng)用．比如：A∩B＝B?B?A，A∪B＝A?B?A；f(x)為偶函數(shù)?f(x)＝f(－x)＝f(|x|)；若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0，則f(0)＝0等．A＝?的情況；研究有關(guān)函數(shù)的問題，要注意“定義域優(yōu)先”的原則．§1.1集合1．1．1集合的含義與表示3．掌握常用數(shù)集及其表示，并能用之解決有關(guān)問題，提高分析和解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識．1．通過實(shí)例了解集合的含義和集合元素的確定性、互異性、無序性，體會元素與集合間的“屬于”關(guān)系．2．能選擇不同的集合語言形式描述具體問題，提高語重點(diǎn)：集合元素的“三性”及集合的表示形式．難點(diǎn)：集合中元素性質(zhì)的應(yīng)用以及用描述法表示集合．言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識．依據(jù)其所含元素的個數(shù)可分為有限集和無限集．含有有限個元素的集合稱為有限集，而含有無限個元素的集合稱為無限集．軍訓(xùn)前學(xué)校通知：9月2日上午8點(diǎn)，高一年級學(xué)生到問題操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)，試找出“通知的對象”．①確定性：集合中的元素必須是明確的，不能含糊不清；②互異性：一個集合中的元素是唯一的，不能有相同元4：集合中的元素具有哪些性質(zhì)？素，相同元素只能出現(xiàn)一次；③無序性：即一個集合中的元素出現(xiàn)沒有順序，只要兩問題1：集合的概念是什么？集合與元素之間具有怎樣的關(guān)系？一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成個集合的元素完全相同，這兩個集合就是相同的．(簡稱集)．的總體叫做集合集合常用大寫拉丁字母表示，如集合A，集合a、b、c、x、y等表示．若元學(xué)當(dāng)中的數(shù)學(xué)家．他證明了A中，我們就說a屬于集合A，記作a∈A；若無限集合，偶數(shù)集合的元素可以一一對應(yīng)于自然數(shù)集合的元a不在集合A中，我們就說a不屬于集合A，記作a?A.素，所以偶數(shù)的個數(shù)與自然數(shù)的個數(shù)相同．比如說，能把偶兩個集合中的元素是一樣的，我們就說這兩個集合是相數(shù)2，4，6一一對應(yīng)于自然數(shù)1，2，3.康托爾認(rèn)為，當(dāng)某一個無限集合的元素與自然數(shù)一一對應(yīng)時，那個無限集合就可2：集合的表示方法有哪幾種？常見的數(shù)集有哪以變成能數(shù)得過來的無限集合，數(shù)不的了集合叫做數(shù)不過來些，它們是如何表示的？的無限集合．①列舉法，把集合中的元素一一列舉B等，集集合論的創(chuàng)始人康托爾是第一位把無限的概念引入數(shù)自然數(shù)的集合與偶數(shù)的集合都是合中的元素常用小寫拉丁字母素a在集合元素等的或是同一集合．問題集合的表示法有：出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．問題1：下面各組對象能構(gòu)成集合的是()．A．個子很高的同學(xué)B．π的近似值C．很小的數(shù)D．不超過30的非負(fù)數(shù)【解析】由集合元素的確定性可知，②描述法，用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法．具體的做法是在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．③圖形法，用Venn圖或數(shù)軸表示集合，如：D正確．一組對象若能構(gòu)成集合，它們必須是確定的，不能含糊不清，模棱兩可，A，B，C中所指對象均不能確定，故它們都不能構(gòu)成集合．常見的數(shù)集及其表示有：自然數(shù)集也稱非負(fù)整數(shù)集，記【答案】D為N；正整數(shù)集記為N或N；整數(shù)集記為Z；有理數(shù)集記問題2：用符號∈或?填空：0________N；－2________N；2________Q；23________R；－3________Z.【答案】∈??∈∈*＋為Q；實(shí)數(shù)集記為3：依據(jù)集合中元素的個數(shù)，可以把集合分為哪幾R.問題類？問題3：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x＝1的所有根組成的集合；(2)列舉法：{0，1，2，3，4}，描述法：{x|x＜5且x∈N}．問題4：請回答“學(xué)習(xí)情景設(shè)置”中的問題．{x|x－1＝0}；【解析】全體高一學(xué)生．2(2)小于5的所有自然數(shù)組成的集合．{－1，1}，描述法：【解析】(1)列舉法：2【解析】集合A表示函數(shù)y＝x－2x＋5中的x的取值2集合；集合B表示函數(shù)y＝x－2x＋5中的y的取值集合；2集合C表示函數(shù)y＝x－2x＋5圖象上的所有點(diǎn)的集合．因2此它們是不同的三個集合．一個集合A，A中含有3例1已知由a2，2－a，4組成a的取值可以是()．A．1B．－2C．6D．2【方法指導(dǎo)】可將選項代入a，2－a，利用元素的互異6〖拓展問題2〗設(shè)集合B＝{x∈N|∈N}．2＋x個元素，則實(shí)數(shù)(1)試判斷元素1和2與集合B的關(guān)系．2(2)用列舉法表示集合B.性來進(jìn)行判斷選擇．62＋1【解析】(1)當(dāng)x＝1時，＝2∈N，【解析】若a＝1，則a＝1，2－a＝1，由元素互異性1，4，不符合題意．2可知A中只有2個元素632當(dāng)x＝2時，＝?N，∴1∈B，2?B.若a＝－2，則a＝4，2－(－2)＝4，則A中只有1個22＋2(2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只能取2，3，6，A中只有2個元素0，0，1，4，∴B＝{0，1，4}．4，則A中有3個元素例3已知集合A＝{x|ax2－2x－1＝0，x∈R}，若集合中至多有一個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．元素4.若a＝2，則262＋xa＝4，2－2＝0，則4.∴x只能取若a＝6，則a＝36，2－6＝－2A36，－4，4，符合題意．【答案】Ca【小結(jié)】本題是利用集合中元素的互異性檢驗(yàn)a的取值【方法指導(dǎo)】集合中至多有一元素，即為對應(yīng)方程A是否符合題意，初學(xué)者容易忽略，在學(xué)習(xí)中必須高度重視．至多只有一根，這樣通過討論方程根的情況來求a的取值范〖拓展問題〗已知集合若M、N表示同一集合，求x，y的值．2＝1，xy＝1，M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，圍即可．【解析】由于集合中A至多有一個元素，則一元二次2－1＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，所方程－axxx2x2【解析】依題意，有或以Δ＝4＋4a≤0，解得a≤－1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤－1}．x＝1時不符[問題]能否直接利用Δ≤0來求a的取值范圍？[結(jié)論]不能，因?yàn)榉匠蘟x2－2x－1＝0不一定是一元二次方程，若方程不是一元二次方程，則不能利用判別式判斷其實(shí)根的個數(shù)，故正確解答為：＝＝，xyy2＝1，＝－1，當(dāng)時，解得或x＝1，當(dāng)yxxy＝0xyy＝合集合中元素的互異性，舍去．Δ＝1，＝1，xyx當(dāng)時，解得不符合集合元素的互異性，12＝x2y舍去．y＝1，當(dāng)a＝0時，方程只有一個根－，則a＝0符合題意；a≠0時，關(guān)于x的方程ax－2x－1＝0是一元二次2當(dāng)所以x＝－1，y＝0.方程，則該方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根或沒有實(shí)數(shù)根，所以44Δa的取值范圍是{a|a≤3x＋y＝2，例2分別用列舉法和描述法表示方程組＝＋a≤，解得10a≤－，所以實(shí)數(shù)2x－3y＝27－1}．的解集M，并判斷3與M的關(guān)系．M中的代表元素為方程組的解，因綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＝0或a≤－1}．【方法指導(dǎo)】集合【小結(jié)】將集合語言具體化為自然語言，使它們描述的3是否具備M的特征．語言形象化、直觀化，這是解決集合問題的常用技巧．本題2，x＝3，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2－2x－1＝0的實(shí)數(shù)根的個數(shù)問題，這樣就容易解決了．同時，要注意若方程的二次項系數(shù)含有字母，需對其是否為零進(jìn)行討論．此須表示為點(diǎn)集的形式，然后判斷3x＋＝y(tǒng)【解析】∵2x－3y＝27＝－的解是y7，3x＋＝y(tǒng)2M為{(x，y)|}．2x－3y＝27用描述法表示該集合〖拓展問題〗已知集合(1)若A是單元素集，求a的值及集合(2)求集合P＝{a∈R|a使得A至少含有一個元素}．A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}．A.用列舉法表示該集合M為{(3，－7)}．顯然3?M.【小結(jié)】(1)用描述法表示集合時，首先要明確集合中的元素是什么，元素滿足什么條件，這是我們研究集合的關(guān)鍵．【解析】(1)當(dāng)a＝0時，A＝{23}，符合題意；當(dāng)a≠0時，要使方程有兩個相等的實(shí)根，則Δ＝9－8a(2)判斷一個元素是不是某個集合的元素，就是要判斷這個元素是不是具有這個集合的元素所具有的屬性特征．＝0，即a＝，此時，＝9843A{}．〖拓展問題1〗對于集合A＝{x|y＝x2－2x＋5}，B＝{y|y＝x2－2x＋5}，C＝{(x，y)|y＝x2－2x＋5}，它們各自的含義是什么？是不是相同的集合？29A＝{4}．綜上所述：當(dāng)a＝0時，A＝{}；當(dāng)a＝時，38323集合元素的互異性．(2)由(1)知，當(dāng)a＝0時，A＝{}含有一個元素，符合題意．981．若集合A＝{(1，2)，(3，4)}，則集合A中元素的個)．由a≠0時，要使方程有實(shí)根，則Δ＝9－8a≥0，即a≤.數(shù)是(P＝{a∈R|a使得A至少含有一個元素}＝綜上所述，{a|a≤89}．A．1【解析】集合A是點(diǎn)集，有【答案】BB．2C．3D．4兩個元素，選B.2．已知集合A中的元素為1，m＋1，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是________．【解析】由集合元素的互異性，得m＋1≠1，所以m≠0.【答案】m≠03．已知x2∈{0，1，x}，求實(shí)數(shù)x的值．【解析】若x2＝0，則x＝0，不滿足元素的互異性；若x2＝1，則x＝1或x＝－1，x＝1不滿足元素的互異通過本單元的學(xué)習(xí)，你能歸納出哪些知識要點(diǎn)與方法技巧？1．判斷一組對象能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵是判斷該組對象是否具有確定性．2．表示一個集合，可以用列舉法，也可以用描述法，必要時還能用圖示法．一般地，若集合元素為有限個，常用列舉法表示，此時要注意集合元素不要求有順序，但必須互異；無限集多用描述法，注意格式.3．解決集合問題的首要任務(wù)是確定集合的元素，在有些確定集合元素的問題中，常需分類討論求解，同時要注意性，x＝－1滿足元素的互異性．若x2＝x，則x＝0或x＝1，均不滿足元素的互異性．x＝－1.綜上所述，A．3B．6C．8D．10【解析】當(dāng)x＝x＝3時，y＝1，2；當(dāng)x＝4時，y＝1，2，3；當(dāng)x＝5時，y＝1，2，3，4.故集合10個．2時，y＝1；當(dāng)1．下列說法正確的是A．我校愛好足球的同學(xué)組成一個集合B．{1，2，3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合1、2、3、4、5這5個元素組成的集合僅有一個【答案】DC．由6．若以集合S＝{a，b，c}中的三個元素為邊長可構(gòu)成D．?dāng)?shù)1，0，5，，，，組成的集合有7個元素224一個三角形，那么這個三角形一定不是()．【解析】愛好足球的同學(xué)不明確，因此3的自然數(shù)應(yīng)包括0，所以B不正確；C中由于5個元素的集合僅有一個，所以C正確；136()．B中所含元素的個數(shù)為13614A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形A不正確；不5個元大于【解析】集合的元素具有互異性，∴a≠b，a≠c，b≠c，素確定了，故含∴以a、b、c為邊長的三角形一定不是等腰三角形．【答案】D7．已知集合12而D中，由于＝，＝，根據(jù)集合元素的互異性知，424B＝{x∈Z|－3<2x－1≤3}，則用列舉法表它們組成的集合應(yīng)含有【答案】C5個元素，故D不正確．示集合B＝________．12【解析】由題意知－3<2x－1≤3，解得－1<x≤2，又2．給出下列關(guān)系：①∈R；②2?Q；③|－3|?N；④|1xZ∈，故＝＋B{0，1，2}．【答案】{0，1，2}8．若集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，－實(shí)數(shù)a，b.－3|∈Q，其中正確的個數(shù)為A．1B．2C．3D．4【解析】易知①②正確，③④【答案】B()．1∈A且3∈A，求不正確，故選B.【解析】∵－1∈A且3∈A，∴－1，3是方程x2＋ax＋b＝0的兩個∴－1＋3＝－a，－1×3＝b，即a＝－2，b＝－3.實(shí)數(shù)根，3．下列選項中表示同一集合的是________．①M(fèi)＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}．②M＝{3，2}，N＝{2，3}．③M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}．④M＝{1，2}，N＝{(1，2)}．9．集合＝xyyx{(，)|＝，－1≤≤1，且∈}，用xZA2x列舉法可表示為＝________．A【解析】①中集合中的坐標(biāo)不同；③中M為數(shù)集，N為點(diǎn)集．故填②.M、N都為點(diǎn)集，元素為點(diǎn)的坐標(biāo)，而兩【解析】由－1≤≤xxZ1且∈，得x＝－1，0，1.M、N分別表示點(diǎn)集和數(shù)集；④中當(dāng)＝x－1時，＝0；當(dāng)＝1時，y1；當(dāng)＝0時，＝xyxy＝1.【答案】②4．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希阂虼耍紸【答案】{(－1，1)，(0，0)，(1，1)}{(－1，1)，(0，0)，(1，1)}．(1)由大于(2)被3除余1的所有正整數(shù)組成的集合；(3)不等式2x＋3≥0的解組成的集合；(4)拋物線y＝x2上的所有點(diǎn)組成的集合．5，且小于9的所有自然數(shù)組成的集合；10．已知＝{－2，2a2＋5a，10}，若－3∈，求.AaAa【解析】若－3∈A，則a－2＝－3或2a2＋5a＝－3.若a－2＝－3，則a＝－1，此時2＋5a＝2×1－5＝－3，集a2合＝{－3，－3，10}，這違背了集合元素的互異性，所以A【解析】(1){6，7，8}；(2){x|x＝3n＋1，n∈N}；(3){x|2x＋3≥0}；a＝－1應(yīng)舍去；若2a＋5a＝－3，可解得a＝－23或a＝－a－2＝－27，此時集合A＝{－27，－231(舍去)，當(dāng)a＝－時，2(4){(x，y)|y＝x2}．3，10}符合要求．5．已知集合y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為()．A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，所以＝－23.a(見“課程綱要”課程評價表格)1．1．2集合間的基本關(guān)系1．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合重點(diǎn)：“集合的包含關(guān)系”“子集、真子集的個的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)數(shù)”“用Venn圖表示集合間的包含關(guān)系”等問題．難點(diǎn)：集合間關(guān)系的判斷，尤其是空集在解題中容易被論的能力．2．在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn忽視．圖表達(dá)集合的關(guān)系，加強(qiáng)從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想．入劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)，1857年在數(shù)學(xué)方面獲得學(xué)位，并被選為學(xué)院的研究員，他擔(dān)任此職直至去世.1883年他獲得理學(xué)博士學(xué)位，同年被選為英國皇家學(xué)會會員．公孫龍是我國戰(zhàn)國時期的諸子百家中的一位名家，他曾提出“白馬非馬”的論斷．他的理由主要有三條，其中一條問題1：有下列命題：①空集沒有子集②任何集合至少有兩個子集③空集是任何集合的真子集是他認(rèn)為“馬”是一種動物，而“白”是一種顏色，“白馬”則是一種動物和一種顏色的混合體，因此他認(rèn)為“白馬；；非馬”，通過這種解白色的馬組成的集合與所有馬組成的集合之間具有什么關(guān)系呢？釋，你還認(rèn)為白馬是馬嗎？你認(rèn)為所有；④若?A，則A≠?；⑤集合A?B，就是集合A中的元素都是集合素，集合B中的元素也都是集合A中的元素．B中的元問題1：子集、集合相等、真子集和空集分別是如何定義的？其中正確的有()．一般地，對于兩個集合A、B，如果集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)，讀作??；“A包含于B”(或“B包含A”)．A與集合B中的元素完全相同，就稱集合B相等，從子集的定義可以看出A＝B就是A?B且A中任意一個A．0個B．1個C．2個D．3個元素都是集合【解析】①錯誤，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所?系，稱集合②錯誤，如?，它只有一個子集；若集合A與③錯誤，因?yàn)榭占皇强占恼孀蛹患螧④正確，因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?A.⑤錯誤，A?B，只要求集合A中的任何元素都是集合A中的元素．B集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我們稱集合A是A中的元素，而不要求集合B中的元素都是集合是集合B的真子集，即如果A?B且A≠B，那么集合【答案】B2：設(shè)集合?，并規(guī)定：空數(shù)是________，真子集的個數(shù)是________．【解析】因?yàn)锳＝{0，1}，所以A的子集有?，{0}，{1}，{0，1}，故子集的個數(shù)為4，其中真子集有3個．【答案】43問題A＝{x|0≤x<2且x∈N}，則其子集的個A集合B的真子集，記作B.把不含任何元素的集合叫做空集，記為集是任何集合的子集，即??A.2：“∈”與“?”有什么區(qū)別？∈是表示元素與集合之間的關(guān)系的符號，因此有問題1∈N，問題3：以下各組中兩個對象是什么關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆??N等；?是表示集合與集合之間的關(guān)系的符號，因此有N?R，??R等．號表示出來．①0與{0}；②0與?；③?與{0}；④{0，1}與{(0，1)}；⑤{(b，a)}與{(a，b)}．【解析】①0∈{0}；②0??；問題3：子集具有哪些性質(zhì)？子集具有以下性質(zhì)：③?與{0}都是集合，兩者的關(guān)系是“包含與否”的關(guān)系．(1)A?A，即任何一個集合(2)如果A?B，B?A，那么A＝B.(3)如果A?B，B?C，那么A?C.都是它本身的子集．∴?{0}，也可④{0，1}是含兩個元素0，1的集合；而{(0，1)}是以有序數(shù)對為元素的集合，它只含一個元素，∴{0，1}≠{(0，1)}．⑤當(dāng)a＝b時，若集合A中含有n個元素，則集合A有2n個子集，有當(dāng)a≠b時，{(a，b)}≠{(b，a)}．2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集，特別地，?是任何4：請回答“學(xué)習(xí)情景設(shè)置”中的問題．??{0}．(4)如果AB，BC，那么AC.問題4：含有n個元素的集合有多少個子集？有多少個真子集？{(a，b)}＝{(b，a)}；問題集合的子集，是任意非空集合的真子集．【解析】白馬是馬，只不過其前面限定了條件，即這匹馬的顏色必須是白色的．白馬組成的集合包含于馬組成的集維恩(JohnVenn，公元1834年8月4日—公元1923年4月4日)，英國數(shù)學(xué)家，生于英國赫爾，卒于劍橋.1853年合，即{白馬}?{馬}．A中元素多，還要使得這些元素都在B中．【解析】滿足條件的集合M有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．例1下列表示或說法正確的是________．①{1，2}?{1，2}；②{0}∈{{0}，{1}}；③滿足A?{a，b}的集合A有4個；④集合{x|y＝x}＝{y|y＝x}．【方法指導(dǎo)】首先確定給出的是元素與集合的關(guān)系，還2，且至少含有一個不屬于A的元素．又∵M(jìn)?B，∴M中A的元素【小結(jié)】解決此題的關(guān)鍵是搞清滿足條件的集合M中的元素有哪些．∵AM，∴M中一定有A的全部元素1、22是集合與集合的關(guān)系，然后再按照相應(yīng)的定義去判斷．的元素除了含有1、2外，還有元素3、4、5中的【解析】由于任何一個集合都是它本身的子集，所以①1個、2個或3個．故求M的問題轉(zhuǎn)化為研究集合{3，4，正確；因?yàn)閧0}是集合{{0}，{1}}的一個元素，所以5}的非空子集的問題，顯然所求集合M有23－1＝7個，按{0}∈{{0}，{1}}，②正確；滿足A?{a，b}的集合A即為元素的多少把它們一一列舉出來即可．{a，b}的子集，共有4個，故③正確；由于{x|y＝x2}的x∈R，而集合{y|y＝x2}的元素集合〖拓展問題〗已知{x|x2－1＝0}A?{－1，0，1}，求y∈{y|y≥0}，所以兩集集合A的子集個【解析】∵{xx|2－1＝0}＝{－1，1}，又元素數(shù)．合不相等，因此④不正確．【答案】①②③{|－1＝0}Axx2【小結(jié)】(1)元素與集合之間的關(guān)系是“∈”或“?”，?{－1，0，1}，∴A＝{－1，0，1}．“?”“”“＝”或“≠”；(2)任何一個A的子集有?，{0}，{1}，{－1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}．A的子集共有8個．例3已知集合A＝{x|2a－2<x≤a＋2}，B＝{x|－2≤x<3}集合間的關(guān)系是∴集合集合是它本身的子集；(3)含有n個元素的集合的子集的個數(shù)是2.n∴集合〖拓展問題〗判斷下列各組集合之間的關(guān)系：(1)A＝{x|x是12的約數(shù)}，B＝{x|x是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}；(3)A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四邊形}，D＝{x|x是正方形}；且A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解關(guān)于a的不等式【方法指導(dǎo)】a的取值范圍←(4)M＝{x|x＝，n2n∈Z}，N＝{x|x＝21＋n，n∈Z}．←由已知A?B【解析】(1)若x是12的約數(shù)，則必定是36的約數(shù)，B.2a－2<a＋2，反之不成立，所以A【解析】由A?B得2a－2≥－2，?a＋2<3<4，a(2)因?yàn)锳＝{x|x2－x＝0}＝{0，1}，B＝{x|x2＋1＝0，x∈R}a≥0，?0≤a<1.a<1B＝?，所以A.所以，a的取值范圍是[問題]上述解法正確{a|0≤a<1}．嗎？集合A一定是非空集合嗎？(3)由圖形的特點(diǎn)可畫出Venn圖如圖所示，從而DBAD.A[結(jié)論]不正確，集合可能為空集．n2正確解法：由已知A?B可得，(4)(法一)對于集合M，其組成元素是，分子部分表示(1)當(dāng)A＝?時，有(2)當(dāng)A≠?時，此時解題過程同上面解析．綜合(1)(2)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥4或0≤a<1}．2a－2≥a＋2?a≥4.所有的整數(shù)；12＋1nN，其組成元素是＋n＝，分子部分22而對于集合【小結(jié)】注意以下兩點(diǎn)：(1)?是任何集合的子集；(2)列不等式時是否取等號．表示所有的奇數(shù)，由此可知NM.〖拓展問題1〗已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，集合A.Q(法二)用列舉法表示集合如下：＝{x|ax＋1＝0}，且Q?P，求實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合M＝{0，±21，±1，±23，±2，±52，?}，【解析】∵x2＋x－6＝0，∴(x＋3)(x－2)＝0，即x＝－3或x＝2.N＝{±21，±32，±52，?}，所以M.N∴P＝{－3，2}．又∵Q＝{x|ax＋1＝0}，例2已知集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4，5}，且當(dāng)a＝0時，Q＝?，滿足Q?P；13或－＝2，aAM?B，寫出滿足上述條件的集合M.1當(dāng)a≠0時，有－＝－【方法指導(dǎo)】AM?B即A是M的真子集，M是Ba的子集，因此M中包含了A中的所有元素，并且還必須比∴a＝13或a＝－21，故a＝0或a＝13或a＝－12.∴A＝{－12，0，13}．1．若A．M?NC．M＝NM＝{x|x＞－1}，N＝{x|x＞0}，則()．B．N?MD．M∈N【解析】結(jié)合數(shù)軸，可知N?M.〖拓展問題2〗設(shè)集合A＝{a，b}，集合B＝{1，a2}，【答案】B2．集合{a，b，c}的所有子集個數(shù)為________．若A＝B，求實(shí)數(shù)a，b的值．【解析】∵A＝B，∴a＝1或b＝1，當(dāng)a＝1時，集合B不滿足互異性，舍去．當(dāng)b＝1時，由a2＝a得a＝0或a＝1(舍去)，此時A＝B＝{0，1}，滿足條件．綜上可知：a＝0，b＝1.【解析】集合{a，b，c}的所有子集可以分成四類，即①空集：?；②一元子集：{a}，，{c}；③二元子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}；④三元子集：{a，b，c}．即有23個子集，故共有8個．【答案】8通過本單元的學(xué)習(xí)，你能歸納出哪些知識要點(diǎn)與方法技3．若集合A＝{x|x>a}，B＝{x|2x－5≥0}，且滿足A?巧？1．判斷兩集合關(guān)系的關(guān)鍵在于化簡給定的集合，并確B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥25}．定集合的元素，明確集合中元素的屬性，特別要注意代表元素的形式，不要將點(diǎn)集和數(shù)集混淆．∵A?B，52．利用相等集合的定義解題時，要注意集合中元素的互異性，對計算的結(jié)果要加以檢驗(yàn)．∴a≥.23．注意空集的特殊性，解題時，若未指明集合非空，則要考慮集合為空集的可能性．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥25}．【答案】A7．滿足{a，b}?A{a，b，c，d}的集合1．以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為①{1}∈{0，1，2}；②{1，－3}＝{－3，1}；③2}?{1，0，2}；④?{0，1，2}；⑤?＝{0}．A．1B．2C．3D．4()．{0，1，A有__________個．【解析】滿足條件的集合A有：{a，b}，{a，b，c}，【解析】由于{1}是{0，1，2}的子集，所以①不正確；{a，b，d}，共3個．【答案】3②③④均正確；因?yàn)?≠{0}，所以⑤不成立．因此錯誤的式子有①⑤，故選【答案】B2．設(shè)集合b8．含有三個實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示B.a為{a2，a＋b，0}．求a＋a2＋a3＋?＋a＋a2013的值．2012A＝{x|2012≤x≤2013}，B＝{x|x＜a}，若Ab【解析】由{a，，1}可得a≠1且a≠0.B，則實(shí)數(shù)A．a(chǎn)＞2012C．a(chǎn)≥2012a的取值范圍是()．B．a(chǎn)＞2013D．a(chǎn)≥2013ab∴＝0，即∴a2＝1且a≠1，∴a＝－∴a＋a2＋a3＋?＋a2012＋a2013b＝0，∴a＋b＝a，a1，＝－1＋1－1＋1－?＋1A【解析】結(jié)合數(shù)軸可知，若B，則a＞2013，故選B.＋(－1)＝－1.【答案】B3．已知集合B?A，則實(shí)數(shù)m＝________．【解析】根據(jù)子集的意義知，若∈A，A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}．若9．若集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x?A}，則用列舉法表示集合B＝________．3∈A，m2【解析】因?yàn)閤?A，因此{(lán)0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，因此集合B?A，則x可為?，{0}，{1}，{2}，B＝{?，所以m＝－1(舍去)或m＝2m－1，解得m＝1.22{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}}．【答案】{?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}}【答案】14．已知集合9}，集合A滿足B＝{1，2，3，4，5}，C＝{1，3，5，7，A?B，A?C，寫出所有可能的集合A.10．設(shè)集合B?A，求實(shí)數(shù)【解析】由題意知A＝{0，－4}，又∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}，B＝?時，方程x＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實(shí)根，A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2a的取值范圍．B?A，【解析】由題意，集合A可能為：?，{1}，{3}，{5}，－1＝0}，若{1，3}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．5．集合A＝{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集有()．當(dāng)2A．9個B．8個C．7個D．6個【解析】易知A＝{5，3，1}，∴A的真子集有2－1＝7個．【答案】C∴Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0，∴a<－1.Δ＝0，B＝{0}時，由得a＝－1.a－1＝0，23當(dāng)6．若{1，2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，則()．Δ＝0，當(dāng)B＝{－4}時，由知無解．A．b＝－C．b＝－2，c＝3D．b＝2，c＝－【解析】由題意得，1，2是方程x＋bx＋c＝0的兩實(shí)3，c＝2B．b＝3，c＝－2－8＋7＝0aa23當(dāng)B＝{0，－a＝1.4}時，由韋達(dá)定理得{a|a＝1或a≤－1}．2綜上所述，a的取值范圍為數(shù)根，故1＋2＝－b，1×2＝c，即b＝－3，c＝2.(見“課程綱要”課程評價表格)1．1．3集合的基本運(yùn)算算．體會圖形對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．1．理解兩個集合的交集、并集、全集和補(bǔ)集的含義．2．掌握求兩個簡單集合的交集、并集的方法；會求給重點(diǎn)：并集、交集和補(bǔ)集的運(yùn)算及全集的意義．難點(diǎn)：已知兩個集合運(yùn)算滿足的關(guān)系來確定一些參數(shù)的定子集的補(bǔ)集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確性，進(jìn)一步提高類比的能力．取值范圍．3．通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)A?A∪B.(A)＝A，?＝U，U＝?，A∩A＝?，A∪AUU＝U．UUUU有人請客，7個客人到了4個．主人焦急地說：“該來問題4：(1)若A∩B＝?，則集合A與B之間具備怎樣的不來．”頓時氣走了2個．主人遺憾地嘆息：“不該走的的特性？(2)全集一定是實(shí)數(shù)集R嗎？又走了．”又氣走一個．主人更遺憾了，自言自語地說：“我又不是說他．”這么一來，剩下的這位臉皮再厚，也待不下(1)具備以下三種特性之一即可．①集合A、B均為空集；②集合A、B只有一個是空集；③集合A、B均為非空集，但無相同元素．(2)全集是一個相對概念，因研究問題的不同而變化，B的所有元素組成如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程、不等式，全集為實(shí)數(shù)集R，而在整B的交集，記作A∩B.程、不等式，則全集為整數(shù)集Z．A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，B的并集，記作A∪B.若一個集合含有我們研究問題中涉及的所有元素，那么不屬于B的元素構(gòu)成的集合，叫做集合U.U的子集，由全集A相對于全集A的補(bǔ)集，記作A.去了．請問客人們?yōu)槭裁瓷鷼?？問題1：交集、并集、全集和補(bǔ)集的定義分別是什么？A且屬于集合A與一般地，由屬于集合的集合，叫做集合數(shù)范圍內(nèi)解方由所有屬于集合叫做集合A與定義：一般地，記A，B是兩個集合，則所有屬于A且A減集合B(或集合于集合A、B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做A與B的差集，記作A－B(或A\B)，就稱這個集合為全集，通常記作A與集合B之差)．類似地，對若集合A是集合U中不屬于集合U的補(bǔ)集，A的所有元素組成的集合，稱為集合即A－B＝{x|x∈A且x?B}(或A\B＝{x|x∈A且x?B})，同理B－A＝{xx|∈B且x?A}叫做B與A的差集．簡稱為集合U問題2：交集、并集A∩B＝{x|x∈A且(即Venn圖)表示為圖中的陰影部分：與補(bǔ)集用符號和圖形應(yīng)如何表示？交集的符號語言表示為x∈B}．問題則M∩P等于(A．M1：已知)．M＝{x|x是平行四邊形}，P＝{x|x是梯形}，交集的圖形語言B．PD．?C．{x|x是矩形}【解析】顯然，平行四邊形與梯形無公共元素，故交集為?.【答案】D并集的符號語言表示為A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．并集的圖形語言(即Venn圖)表示為圖中陰影部分：問題2：設(shè)M＝{0，1，2，4，5，7}，N＝{1，4，6，8，9}，P＝{4，7，9}，則(M∩N)∪(M∩P)＝________．【解析】M∩N＝{1，4}，M∩P＝{4，7}，∴(M∩N)∪(M∩P)＝{1，4，7}．【答案】{1，4，7}問題3：已知集合A＝{x|3≤x＜8}，則RA＝________．補(bǔ)集用符號語言表示為A＝{x|x∈U且用Venn圖表示為圖中陰影部分：x?A}．U【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得RA＝{x|x＜3或x≥8}．【答案】{x|x＜3或x≥8}問題4：請回答“學(xué)習(xí)情景設(shè)置”中的問題．【解析】實(shí)際上，客人們不自覺地使用了一個數(shù)學(xué)概念：補(bǔ)集．如：該來的補(bǔ)集是不該來的，主人說“該來的不來”，客人立馬會想到不該來的來了．既然不該來，當(dāng)然就生氣地走了．問題3：交集、并集與補(bǔ)集常用的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，(A∩B)?(A∪B)．A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，例1已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，A∪B，A，B.UUB在數(shù)軸上表示出來，利【方法指導(dǎo)】將集合A、集合用集合運(yùn)算的概念求出結(jié)果，但要注意全集不是實(shí)數(shù)集．例2設(shè)集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞a的取值范圍．x的范圍都在數(shù)軸上表5}，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)【解析】如圖所示，在數(shù)軸上表示全集U及集合A，【方法指導(dǎo)】可將A、B對應(yīng)的B.示出來，然后觀察A∩B＝?時相應(yīng)端點(diǎn)所滿足的條件，從而得到a的取值范圍．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}，【解析】由A集合的特點(diǎn)可知A≠?，作圖可知：∴A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}．【小結(jié)】求不等式型集合的交集、并集時常借助數(shù)軸把Ua≥－1，要使A∩B＝?，則集合所表示的數(shù)的范圍表示出來，直觀、形象地表示出交集和并集的運(yùn)算結(jié)果，利用數(shù)形結(jié)合思想將滿足條件的集合在數(shù)軸上一一表示出來，從而求得集合的交集、并集、補(bǔ)集．a(chǎn)＋3≤5，解之得－1≤a≤2.即a的取值范圍為{a|－1≤a≤2}．〖拓展問題〗若設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，B＝{2，4，5}．【小結(jié)】注意將給出的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的圖形關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．(1)計算集合A，B，A∪B，A∩B.〖拓展問題1〗對于例2，若集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}UU(2)計算(A)∪(B)與(A∩B)，呢？UUU【解析】①當(dāng)A＝?時，即a＋3＜2a，即a＞3時恒成(A)∩(B)與利用Venn圖表示．【解析】(1)∵U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，5}，B＝{2，4，5}，(A∪B)，由此猜測一個一般性的結(jié)論，并UUU立．2a≤a＋3，1②當(dāng)A≠?時，2a≥－1，解得－≤a≤2.2∴A＝{3，4}，B＝{1，3}，a＋3≤5，UUA∪B＝{1，2，4，5}，A∩B＝{2，5}．綜上可知，a的取值范圍為{a|－12≤a≤2或a＞3}．(2)(A)∪(B)＝{1，3，4}，UU〖拓展問題2〗若將例2中“A∩B＝?”改為“A∪B＝“A∪B＝B”，試分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍．a(chǎn)≤－1，a≤－1，(A)∩(B)＝{3}，UU”或R(A∪B)＝{3}，(A∩B)＝{1，3，4}，UU解得故由此可猜測：(A)∪(B)＝(A∩B)；【解析】若A∪B＝R，則UUUa＋3≥5，a≥2，(A)∩(B)＝(A∪B)．證明如下：滿足條件的a不存在．若A∪B＝B，則A?B，∴a＋3＜－1或a＞5，解得a＜－4或a＞5，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＜－4或a＞5}．UUU由Venn圖表示(A)∪(B)＝(A∩B)如下：UUU例3設(shè)全集為U，集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，若(A)∩B＝{9}，求x的值．U【方法指導(dǎo)】由(A)∩B＝{9}找到9與集合A、B的U關(guān)系，從而確定x的值．【解析】∵(A)∩B＝{9}，∴9?A，9∈B，∴x2＝9，U∴x＝±3.[問題]上述解法正確嗎？作(A)∩B＝(A∪B)的圖示如下：[結(jié)論]顯然是錯誤的，沒有檢查x的值是否使得A中元素滿足互異性．正解解答如下：UUU由題意解得x＝±3，代入驗(yàn)證可知當(dāng)x＝3時，A中元素不滿足元素的互異性，故舍去；－3代入滿足．∴x＝－3.【小結(jié)】要善于將集合語言給出的條件轉(zhuǎn)化為它表示的意義，如a∈A∩B指a在集合A中，也在集合B中，a∈A∪B指a在A中或a在B中，a∈A指a不在集合A中，把握U上述含義在解題時會很有幫助．3．熟記一些常用的結(jié)論和性質(zhì)，可以加快集合的運(yùn)算〖拓展問題〗在例3的條件下，若滿足(B)∪B＝A，速度．U求B.U【解析】因?yàn)?B)∪B＝A，所以B?A且U＝A，所以1．設(shè)U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，則A∩(B)Ux2＝3或x2＝x.等于()．x＝±3.A．{x|0≤x＜1}3時，A＝{1，3，3}，B＝{1，3}，U＝A＝{1，C．{x|x＜0}3，3}，此時B＝{3}；U若x＝3，則2B．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}當(dāng)x＝【解析】∵B＝{x|x≤1}，借助數(shù)軸可以求出B與AUUU當(dāng)x＝－3時，A＝{1，3，－3}，B＝{1，3}，U＝A的交集為圖中陰影部分，＝{1，3，－3}，此時B＝{－3}．Ux＝x，則x＝0或x＝1.2x＝1時，A中的元素x與1重復(fù)，x≠1；A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，U＝A＝{1，3，若當(dāng)B中的元素x與12即{x|0＜x≤1}．【答案】B也重復(fù)，不符合元素的互異性，故當(dāng)x＝0時，2．已知全集U＝{2，5，8}，且A＝{2}，則集合AU0}，此時B＝{3}．U的真子集有________個．綜上所述：B＝{3}或B＝{3}或B＝{－3}．【解析】∵A＝{2}，∴A＝{5，8}，A的真子集為{5}，UUUU3個．{8}，?，共【答案】33．設(shè)集合＝通過本單元的學(xué)習(xí)，你能歸納出哪些知識要點(diǎn)與方法技巧？{1，2，3，4，5}，＝A{2，4}，＝{3，B{3，4}，求(∪)∩U1．在解決有關(guān)集合運(yùn)算的題目時，關(guān)鍵是要準(zhǔn)確理解4，5}，＝C交、并、補(bǔ)集的意義，并能將題目中符號語言準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為文AB(C)．U【解析】A∪B＝{2，3，4，5}，C＝{1，2，5}，U字語言．2．集合運(yùn)算的法則可借助Venn圖理解，與不等式有關(guān)∴(A∪B)∩(C)＝{2，5}．U的集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算可結(jié)合數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．yx＝＋1，＝0，x＝1，x2【解析】由題意知解得或yxyy＝＋1，＝1＝2，故A∩B＝{(0，1)，(1，2)}．【答案】A1．設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則(A∩B)等于()．UA．{2，3}B．{1，4，5}D．{1，5}C．{4，5}7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(B)__________．【解析】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是R{2，3}．【解析】B在數(shù)軸上可以表示為如圖所示，R又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴(A∩B)＝{1，4，5}．U【答案】B2．已知全集U＝R，集合A＝{x|要使A∪(B)＝R，則a≥2.R【答案】{a|a≥2}8．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時，求A∪B；(2)若B?RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解析】(1)m＝，B＝－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(B)U)．A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}等于(C．{x|－2≤x＜－1}1{|14}A∪B＝{x|－＜1xx≤x＜，D．{x|－1≤x≤3}【解析】結(jié)合數(shù)軸可知＜．4}(2)RA＝{x|x≤－1或x＞3}，B＝{x|－1≤x≤4}，1B＝?時，即m≥1＋3m，得m≤－，滿足B?RA；2當(dāng)U所以A∩(B)＝{x|－1≤x≤3}．U【答案】D當(dāng)B≠?時，要使B?RA，3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＜1＋3，＜1＋3，mmm即或解得mm＞3.＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，則集合(A∪B)中元素的U1＋3≤－1＞3，m綜上所述，mm的取值范圍是個數(shù)為________．【解析】∵A＝{1，2}，B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，4}，(A∪B)＝{3，5}．(－∞，－12]∪(3，＋∞)．∴U【答案】24．設(shè)U＝{2，4，1－a}，A＝{2，a2－a＋2}，若A＝{－1}，求a的值．【解析】根據(jù)A＝{－1}可知，－9．設(shè)集合I＝{1，2，3}，A是I的子集，若把滿足M∪AU＝的集合叫做集合的“配集”，則當(dāng)＝{1，2}時，IMAAA的配集的個數(shù)是________．1∈U，所以1－a＝Ua＝2，將其代入A中檢驗(yàn)a－a＋2＝4∈U，符合【解析】定義出一個新的概念“配集”，類似于補(bǔ)集，A的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，4個．【答案】410．已知全集－1，即2但不同于補(bǔ)集，題意，所以a＝2.3}，共5．如圖所示，陰影部分表示的集合是()．U＝{x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A、B是U的兩個子集，且A∩(B)＝{5，13，23}，(A)∩B＝{11，UU19，29}，(A)∩(B)＝{3，7}，求A，B.U＝{2，3，5，7，11，13，UU【解析】由質(zhì)數(shù)的概念可知17，19，23，29}，A．A∩(B∩C)B．(A)∩(B∩C)UA∩B)，(A)∩B及(A)∩(B)(U在圖形中表示出C．C∩(A∪B)D．C∩(A∩B)A、B中，則陰的元素，如圖所示：U(A∪B)的子集，即UUUU【解析】由于陰影部分在C中，均不在影部分表示的集合是C的子集，也是U是C∩(A∪B)．U【答案】C6．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x2＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，則A∩B等于)．A．{(0，1)，(1，2)}B．{(0，1)}C．{(1，2)}D．{y|y≥1}(由圖可知(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，U∴A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．(見“課程綱要”課程評價表格)§1.2函數(shù)及其表示1．2．1函數(shù)的概念念中的作用，提高對數(shù)學(xué)應(yīng)用性的認(rèn)識．1．會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y＝f(x)的含義．重點(diǎn)：函數(shù)的三要素，對映射不需要加大難度與過分拓2．掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素．展．3．會求函數(shù)的定義域．難點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解與應(yīng)用．4．了解映射的概念及表示方法，會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否為映射，感受對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概我國2001－2009年的恩格爾系數(shù)如下表：恩格爾系數(shù)與年份是什么關(guān)系？問題1：在研究函數(shù)時常會用到區(qū)間的概念，區(qū)間的表示如何確定？注：實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(－∞，＋∞)，“∞”讀作“無窮大”，“＋∞”讀作“正無窮大”，“－∞”讀作“負(fù)無窮大”．問題2：(1)如何用集合的觀點(diǎn)給出函數(shù)定義？(2)映射是如何定義的？(3)函數(shù)和映射有什么關(guān)系？(1)設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．若輸入了食品加工機(jī)器(比如可以是做餅干的成形機(jī))不能接受的東西，如石塊、橡膠、鐵塊等，機(jī)器將會損壞．與此相對應(yīng)地，在函數(shù)機(jī)器中，若輸入了自變量x是允許值以外的值(不在定義域內(nèi)的值)，此時的函數(shù)機(jī)器也將“損壞”，即無意義．在這里，“機(jī)器工作原理”?“f”(對應(yīng)(2)設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)關(guān)系f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．記作“f：A→B”．(3)映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是映射．法則)，“各種糧食(制作餅干的原料)”?“x”[自變量(定義域中的值)]，“成品(餅干)”?“y”[函數(shù)值(值域中的值)]．問題3：(1)函數(shù)f：A→B應(yīng)該滿足什么樣的對應(yīng)關(guān)系？問題)．1：下列給出的四個圖形中，是函數(shù)圖象的是一個函數(shù)的構(gòu)成要素有幾部分？((2)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，值域相同嗎？由此你對函數(shù)的三要素有什么新的認(rèn)識？(1)應(yīng)滿足：①集合A、B都是非空數(shù)集；②對于數(shù)集A中的每一個元素x，在對應(yīng)關(guān)系f：A→B下，在數(shù)集B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)．A．①C．①②③D．③④B．①③④一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域，簡稱為函數(shù)的三要素．【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對于任意一個x值都有唯一(2)如果兩個函數(shù)的定義城和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么它們的值域一定相同．由此可以認(rèn)識到：只要兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個函數(shù)就相同．的y值與之對應(yīng)，結(jié)合圖形可知，①③④均符合要求，只有②不滿足函數(shù)的定義，所以選B.【答案】B問題4：(1)函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，那么你問題2：關(guān)于從集合M到集合N的映射，下面說法錯誤的是()．A．M中每一個元素在N中都有元素與之對應(yīng)是如何理解這個“取值范圍”的？函數(shù)有意義又指什么？(2)y＝f[g(x)]表示什么樣的函數(shù)？求它的定義域應(yīng)注意什么？B．M中的兩個不同元素在N中的對應(yīng)元素必不相同C．N中的元素在M中可以沒有元素與之對應(yīng)D．N中的某個元素在M中對應(yīng)的元素可能不止一個【解析】根據(jù)映射的概念，從集合M到集合N的映射，即要求M中每一個元素在N中都有元素與之對應(yīng)，M中的兩個不同元素在N中對應(yīng)的元素可以相同，而N中的元素在M中可以沒有元素與之對應(yīng)，N中的某個元素在M中對應(yīng)的元素可以為一個或多個．所以B錯誤．【答案】B問題3：已知函數(shù)f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則p＝________，q＝________，f(3)＝________，f(x＋2)＝________．(1)自變量的取值范圍就是使函數(shù)有意義的自變量的取值．函數(shù)有意義是指：自變量的取值使分母不為0；當(dāng)根式為偶數(shù)次方根時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；如果函數(shù)有實(shí)際意義時，那么還要滿足實(shí)際取值等等．(2)f[g(x)]表示當(dāng)函數(shù)f(x)的自變量為g(x)時對應(yīng)的一個函數(shù)，它是以x為自變量的