普通高等學校2018屆高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷（十）數(shù)學（理）試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精班級姓名準考證號班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(十）本試題卷共=sectionpages4＊28頁，23題（含選考題）.全卷滿分150分。考試用時120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合,，則的元素個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．2．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同,則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．30 B．31 C．32 D．3．已知雙曲線方程為，則該雙曲線的漸近線方程為（)A． B． C． D．4．如圖所示，黑色部分和白色部分圖形是由曲線，，，及圓構成的．在圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為,且，則數(shù)列的公差為（）A．3 B． C． D．66．設與均為銳角，且，，則的值為（）A． B． C．或 D．或7．設函數(shù)，其中，，存在使得成立，則實數(shù)的值是(）A． B． C． D．18．某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是（）A． B． C．2 D．49．南宋時期的數(shù)學家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術”，與著名的海倫公式等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減小，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即．現(xiàn)有周長為且的,則其面積為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，,則該數(shù)列的前23項的和為（）A．4194 B．4195 C．2046 D．11．過點作直線（，不同時為零）的垂線，垂足為，點，則的取值范圍是(）A． B． C． D．12．定義：如果函數(shù)的導函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱為區(qū)間上的”雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)是上的"雙中值函數(shù)"，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）～(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22)～(23)題為選考題,考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．若復數(shù)為純虛數(shù)，且（為虛數(shù)單位）,則__．14．已知向量，，若，則______．15．執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結果QUOTE__________．16．已知拋物線的方程為，為坐標原點，,為拋物線上的點,若為等邊三角形，且面積為，則的值為______．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期;（2）當時，的最小值為5，求的值．18．某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動，規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前QUOTE天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下：123456758810141517（1）經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系．請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(2)該商店規(guī)定：若抽中“一等獎",可領取600元購物券;抽中“二等獎”可領取300元購物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購物券．已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為，獲得“二等獎”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額QUOTE的分布列及數(shù)學期望．參考公式：，,．19．已知四棱錐,平面,底面為直角梯形，,，，,是中點．（1）求證：平面;（2）若直線與平面所成角的正切值為,是的中點,求二面角的余弦值．20．如圖,是圓：內(nèi)一個定點，是圓上任意一點．線段的垂直平分線和半徑相交于點．（1）當點在圓上運動時，點的軌跡是什么曲線？并求出其軌跡方程；（2）過點作直線與曲線交于、兩點，點關于原點的對稱點為，求的面積的最大值．21．設函數(shù)（其中)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2)當時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分.22．已知曲線的極坐標方程為：,以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù)),點．（1）求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；（2）設曲線與曲線相交于，兩點,求的值．23．已知函數(shù)．（1)若不等式有解，求實數(shù)的最大值；(2)在(1)的條件下，若正實數(shù)，滿足,證明：．絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(十）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B7．A 8．A 9．A 10．A 11．D 12．B第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）～（23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題,每小題5分.13． 14．10 15．9 16．2三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】(1）；（2）．【解析】（1）由題意知：·········2分,·········4分所以的最小正周期為．·········6分（2）由（1)知：，當時，．·········8分所以當時，的最小值為．·········10分又∵的最小值為5,∴,即．·········12分18．【答案】（1）；(2）答案見解析．【解析】(1）依題意：，·········1分，·········2分，，，·········3分，·········4分則關于的線性回歸方程為．·········5分（2）二人所獲購物券總金額的可能取值有0、300、600、900、1200元，它們所對應的概率分別為：·········6分，，，，．·········11分所以，總金額QUOTE的分布列如下表:03006009001200總金額的數(shù)學期望為元．·········12分19．【答案】（1）證明見解析;（2)．【解析】（1）證明:取中點,連接，，在中，，，，，四邊形為平行四邊形．·········2分，·········3分又平面，平面，平面．·········4分（2）由已知得：,，兩兩垂直，以,,所在直線分別為軸,軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系．·········5分，，，平面，就是與平面所成的角．在中，，即，·········7分設，則，,；中，為斜邊中點，，．則,，,，，，所以，,．設是平面的一個法向量，則，令，得．·········9分設是平面的一個法向量，則，令，．·········11分．二面角的余弦值為．·········12分20．【答案】（1)；（2）．【解析】（1)由題意得,根據(jù)橢圓的定義得點的軌跡是以、為焦點的橢圓，·········2分,，，軌跡方程為．·········4分（2）由題意知（為點到直線的距離），設的方程為，聯(lián)立方程得,消去得,設,，則，，·········6分則,·········8分又，·········9分，·········10分令，由,得，，,易證在遞增，，，面積的最大值．·········12分21．【答案】(1）答案見解析；（2）函數(shù)在定義域上有且只有一個零點．【解析】（1）函數(shù)的定義域為,,·········1分①當時，令,解得．∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；·········2分②當時,令，解得或．∴在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；·········3分③當時，，在上單調(diào)遞增；·········4分④當時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．·········5分（2），①當時，由(1）知，當時,，此時無零點,·········6分當時，．又∵在上單調(diào)遞增，∴在上有唯一的零點，∴函數(shù)在定義域上有唯一的零點；·········7分②當時，由（1）知，當時，，此時無零點；·········8分當時，，．令,，則,，∵，，在上單調(diào)遞增，，∴在上單調(diào)遞增，得，即．∴在上有唯一的零點，故函數(shù)在定義域上有唯一的零點．·········11分綜合①②知，當時函數(shù)在定義域上有且只有一個零點．·········12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分.22．【答案】（1）,；（2）．【解析】(1)，，,,；，的直角坐標方程為:,，，的普通方程為．·········5分（2）將，，得：，，，，，由的幾何意義可得：．·········10分23．【答案