2020-2021學(xué)年安徽省六安市舒城中學(xué)高一上學(xué)期第四次月考（12月）數(shù)學(xué)試題

2020-2021學(xué)年安徽省六安市舒城中學(xué)高一上學(xué)期第四次月考（12月）數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘總分：150分一、單選題(共60分)1．已知集合，則?RA∪?A． B． C． D．2．己知函數(shù)，那么的值為 （）A．9 B． C． D．3．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是 （）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．已知，，則 （）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)且，則再同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是 （）A． B．舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)C． D．舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)6．已知不等式的解集為，那么不等式的解集為 （）A． B．或C． D．或7．已知函數(shù)，且滿足，則的取值范圍是 （）A． B． C． D．8．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則 （）A． B． C． D．9．已知，則取到最小值時(shí)，的值為 （）A． B． C． D．10．光線通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失．設(shè)光線原來的強(qiáng)度為，通過塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為，則經(jīng)過塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為：，那么至少通過（）塊這樣的玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來的以下（，）A．11 B．12 C．13 D．1411．已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是 （）A． B． C． D．12．已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空題(共20分)舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________.舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)14．若,則=__________.15．已知，．若是的充分不必要條件，則的取值范圍是________．16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．三、解答題(共70分)17．(本題10分)計(jì)算：（1）（2）18．(本題12分)已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求取值的集合；19．(本題12分)（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，，，求證：.20．(本題12分)新能源開發(fā)能夠有效地解決我國(guó)能源短缺和傳統(tǒng)能源使用帶來的環(huán)境污染問題，國(guó)家新能源政策的出臺(tái)，給新能源產(chǎn)業(yè)帶來了春天，已知浙江某新能源企業(yè)，年固定成本600萬，每生產(chǎn)臺(tái)設(shè)備，另需投入成本t萬元，若年產(chǎn)量不足100臺(tái)，則；若年產(chǎn)量不小于100臺(tái)，則，每臺(tái)設(shè)備售價(jià)150萬元，通過市場(chǎng)分析，舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)舒中高一統(tǒng)考數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)（1）寫出年利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？21．(本題12分)已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．(本題12分)已知函數(shù)且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)（1）求的解析式：（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

舒城中學(xué)2020-2021學(xué)年度12月月考卷高一數(shù)學(xué)一、單選題1．已知集合，則?RA∪?RB A．B．C． D．【答案】B.2．己知函數(shù)，那么的值為（）A．9 B． C． D．【答案】B3．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】C4．已知，，則（）A． B． C． D．【答案】C5．已知實(shí)數(shù)且，則再同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】D6．已知不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．或C． D．或【答案】D7．已知函數(shù)，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A8．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】A9．已知，則取到最小值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)對(duì)數(shù)定義域可知,則由對(duì)數(shù)運(yùn)算,化簡(jiǎn)，可得,即化簡(jiǎn)可得,則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)即,解得所以故選：B10．光線通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失．設(shè)光線原來的強(qiáng)度為，通過塊這樣的玻璃以后強(qiáng)度為，則經(jīng)過塊這樣的玻璃后光線強(qiáng)度為：，那么至少通過（）塊這樣的玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來的以下（，）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】D【解析】光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)?，光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)?，……光線經(jīng)過塊玻璃后，強(qiáng)度變?yōu)椋深}意，即，兩邊同取對(duì)數(shù)，可得，∵，∴，又，所以至少通過塊玻璃，光線強(qiáng)度能減弱到原來的以下．選D．11．已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示：令，由圖知：，結(jié)合圖象，不妨令，以，，，，，，所以，12．已知函數(shù)滿足，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【詳解】試題分析：∵滿足，且時(shí)，，分別作出函數(shù)與的圖像如圖：由圖象可知與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為11個(gè)．故選B．二、填空題13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__．【答案】14．若,則=__________.【答案】15．已知，．若是的充分不必要條件，則的取值范圍是________．【答案】因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的必要不充分條件，解不等式，得，解不等式，解得.，，?，所以，即．因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．【答案】【詳解】作出的圖象如下圖所示：令，所以，又因?yàn)橛袀€(gè)不同實(shí)根，所以有兩個(gè)不同實(shí)根，且，記，所以，所以或，此時(shí)無解，的解集為，故答案為：.三、解答題(共70分)17．(本題10分)計(jì)算（1）（2）【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）（2）原式.18．(本題12分)(本題12分)已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求取值的集合；【詳解】（1）函數(shù)是偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，取值的集合為，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù),且,,，取值的集合為，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，且，.取值的集合為,綜上，當(dāng)-時(shí)，取值的集合為，當(dāng)時(shí)，取值的集合為，當(dāng)時(shí)，取值的集合為，19．(本題12分)（1）求函數(shù)的最小值；（2）已知，，，求證：.【詳解】（1）令，則，.所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時(shí)等號(hào)成立，.（2）證明：，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.20．(本題12分)新能源開發(fā)能夠有效地解決我國(guó)能源短缺和傳統(tǒng)能源使用帶來的環(huán)境污染問題，國(guó)家新能源政策的出臺(tái)，給新能源產(chǎn)業(yè)帶來了春天，已知浙江某新能源企業(yè)，年固定成本600萬，每生產(chǎn)臺(tái)設(shè)備，另需投入成本t萬元，若年產(chǎn)量不足100臺(tái)，則；若年產(chǎn)量不小于100臺(tái)，則，每臺(tái)設(shè)備售價(jià)150萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺(tái)）的關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？【詳解】解：（1）依題意，若年產(chǎn)量不足100臺(tái)，另外投本，固定投本600萬，總收入150x萬元，故利潤(rùn)；若年產(chǎn)量不小于100臺(tái)，另外投本，固定投本600萬，總收入150x萬元，故利潤(rùn).故；（2）當(dāng)時(shí)，，在對(duì)稱軸處，取得最大值，；當(dāng)，時(shí)，，對(duì)勾函數(shù)在上遞減，在上遞增，故時(shí)，利潤(rùn)取得最大值，，綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為110臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大為3660萬元.21．已知，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù).（1）求與的解析式；（2）判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性（不需證明）；（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，函?shù)在其定義域上為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且為減函數(shù)，由，可得，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．(本題12分)已知函數(shù)且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)（1）求的解析式：（2）若不等