安陽市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．2．（2011?雅安）點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為P1（3，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，﹣3）D．（﹣3，4）3．的一個(gè)有理化因式是（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．1.55．下列計(jì)算正確的是（）A．x4?x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．16=±4D．（a6）2÷（a4）3=16．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（4，6），則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．b2＞4ac B．a(chǎn)x2+bx+c≤6C．若點(diǎn)（2，m）（5，n）在拋物線上，則m＞n D．8a+b=07．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．9．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（）.A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．當(dāng)x為_____時(shí)，分式的值為1．12．已知二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，且，則________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.14．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_______．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積等于9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為▲．16．分解因式：a3﹣a=_____．17．如圖，圓錐底面圓心為O，半徑OA＝1，頂點(diǎn)為P，將圓錐置于平面上，若保持頂點(diǎn)P位置不變，將圓錐順時(shí)針滾動(dòng)三周后點(diǎn)A恰好回到原處，則圓錐的高OP＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同.19．（5分）計(jì)算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)M、N的位置，發(fā)現(xiàn)∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度數(shù)．20．（8分）已知線段a及如圖形狀的圖案.（1）用直尺和圓規(guī)作出圖中的圖案，要求所作圖案中圓的半徑為a（保留作圖痕跡）（2）當(dāng)a=6時(shí)，求圖案中陰影部分正六邊形的面積.21．（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．22．（10分）如圖，的頂點(diǎn)是方格紙中的三個(gè)格點(diǎn)，請按要求完成下列作圖，①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡.在圖1中畫出邊上的中線；在圖2中畫出，使得.23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（－3，m＋8），B（n，－6）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．24．（14分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對不同口味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】A，B，C只能通過旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故選D.2、A【解析】∵關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4）．故選A．3、B【解析】

找出原式的一個(gè)有理化因式即可．【詳解】的一個(gè)有理化因式是，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵．4、A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先證明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×，即可推出BC=2BH=，詳解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB?sin60°=1×＝，∴BC=2BH=.故選A．點(diǎn)睛：本題考查三角形的外接圓與外心、銳角三角函數(shù)、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．5、D【解析】試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算術(shù)平方根取正號）;(a6)考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.6、C【解析】觀察可得，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得，即，選項(xiàng)A正確；拋物線開口向下且頂點(diǎn)為（4，6）可得拋物線的最大值為6，即，選項(xiàng)B正確；由題意可知拋物線的對稱軸為x=4，因?yàn)?-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?qū)ΨQ軸，即可得8a+b=0，選項(xiàng)D正確，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中．7、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P＋AP=PB+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時(shí)，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：k<1且k≠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項(xiàng)得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項(xiàng)得:bx＞a兩邊同時(shí)除以b得:x＞,即x＞-故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、D【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當(dāng)x=2時(shí)，2x+1≠1．

∴當(dāng)x=2時(shí)，分式的值是1．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.12、－12【解析】

令y=0，得方程，和即為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得和，利用完全平方式并結(jié)合即可求得k的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，令y=0，得方程，則和即為方程的兩根，∴，，∵，兩邊平方得：，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系，整體代入求解．13、（10，3）【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設(shè)EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據(jù)勾股定理列方程求出EC可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標(biāo)為(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF==6，∴FC=10?6=4，設(shè)EC=x，則DE=EF=8?x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8?x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).14、15【解析】試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．15、．【解析】待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對稱性，正方形的性質(zhì)．【分析】由反比例函數(shù)的對稱性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長為b，圖中陰影部分的面積等于9可求出b的值，從而可得出直線AB的表達(dá)式，再根據(jù)點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴陰影部分的面積和正好為小正方形的面積．設(shè)正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原點(diǎn)O，∴直線AB的解析式為：x=2．∵點(diǎn)P（2a，a）在直線AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函數(shù)的解析式為：．16、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．17、2【解析】

先利用圓的周長公式計(jì)算出PA的長，然后利用勾股定理計(jì)算PO的長．【詳解】解：根據(jù)題意得2π×PA＝3×2π×1，所以PA＝3，所以圓錐的高OP＝PA故答案為22【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.考點(diǎn)：可能性大小的判斷點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.19、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．【解析】

(1)原式利用乘方的意義，立方根定義，乘除法則及家減法法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到一對角相等,再由已知角的關(guān)系求出結(jié)果即可.【詳解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；（2）由折疊得：∠EFM=∠EFC，∵∠EFM=2∠BFM，∴設(shè)∠EFM=∠EFC=x，則有∠BFM=x，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，∴x+x+x=180°，解得：x=72°，則∠EFC=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及平行線的性質(zhì).20、（1）如圖所示見解析，（2）當(dāng)半徑為6時(shí)，該正六邊形的面積為【解析】試題分析：（1）先畫一半徑為a的圓，再作所畫圓的六等分點(diǎn)，如圖所示，連接所得六等分點(diǎn)，作出兩個(gè)等邊三角形即可；（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，由已知條件先求出AB和OE的長，再求出CD的長，即可求得△OCD的面積，這樣即可由S陰影=6S△OCD求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）所作圖形如下圖所示：（2）如下圖，連接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于點(diǎn)E，則由題意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三邊三角形，∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，∴BE=OB·cos30°=，OE=3，∴AB=，∴CD=，∴S△OCD=，∴S陰影=6S△OCD=.21、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案為m2＋3n2，2mn．(2)設(shè)m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案為1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用矩形的性質(zhì)得出AB的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．（2）利用矩形的性質(zhì)得出AC、BC的中點(diǎn)，連接并延長，使延長線段與連接這兩個(gè)中點(diǎn)的線段相等.【詳解】（1）如圖所示：CD即為所求.（2）【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確借助矩形性質(zhì)和網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．23、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)