運籌學案例分析電視機問題

整數(shù)規(guī)劃電視機問題問題的提出某電視機工廠生產(chǎn)四種型號的特用電視機：1型——輕便黑白，11型——正規(guī)黑白，111型——輕便彩色，w型一一正規(guī)彩色。各型號每臺所需組裝時間、調(diào)試時間、銷售收入以及該廠組裝調(diào)試能力如表1所示。表1IIIIIIw工廠能力（h）組裝時間81012152000調(diào)試時間2245500售價（百元）46810但現(xiàn)在顯像管緊缺，每月最多只能進貨180只，其中彩色顯像管不超過100只。令氣、X、x3、％一次表示各型號每月計劃產(chǎn)量。現(xiàn)工廠需擬定使目標總銷售收入z為最大的生產(chǎn)計劃。（1） 寫出該問題的數(shù)字模型，對于約束條件依下列次序：組裝時間、調(diào)試時間、顯像管數(shù)、彩色顯像管數(shù)，并引入松弛變量，使之為等式。（2） 用單純形法求解得終表如圖2所示。表2CBXBB-ib468100000x1x2x3x4x5x6x7x80x850-0.200.200.1-0.5016x21250.51000.25-0.75000x750.300.20-0.150.251010x4500.200.81-0.10.500bj-1000-0.5-0.500試分別回答：（1） 最優(yōu)生產(chǎn)是什么？是否還有其他最優(yōu)生產(chǎn)計劃？為什么？（2） 組裝時間的影子價格是多少？（3） 若外廠可調(diào)劑增加80小時的調(diào)試時間，但每小時需付0.4（百元），這樣的調(diào)劑值得嗎？能增加多少收入？（4） 若I型機售價由4（百元）增加到4.5（百元），最優(yōu)計劃會改變嗎？如果增加到5.5（百元）呢？說明理由。（5） 寫出本問題的對偶模型，并指出其最優(yōu)解。建模和解題過程由該問題，可建立如下模型：設I型、II型、III型、W型分別生產(chǎn)氣臺、七臺、％臺、七臺，則可列出目標函數(shù)及線性約束條件：MaxZ=4氣+6X+8氣+10七8氣+10x2+12X3+15七^20002氣+2x2+4x3+5x4^500氣+x2+X3+七^180x3+七^100xN0 （i=1、2、3、4）將該模型進行標準化，則引入松弛變量X5、X6、X7、X8，則變?yōu)椋篗axZ=4氣+6X+8%+10七8氣+10x2+12X3+15%+X5=20002氣+2x2+4X3+5x4+X6=500氣+X+x3+七+七=180X3+七+^8=100XN0 (i=1、2、3、4、……7、8)對該模型求解可得:18:54:472t?11-3-2718:54:46下午2011-3-2718:54:46下午2戲11-3-2718:54:46下午2011-3-2718:54:46下午DecisionVariableSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMin.c(j)AllowableMax.c(j)1X104.00000-1.0000atbound-M5.00002X2125.0000G.0000750.00000basic4.0000G.GGG73X308.000000atbound-M8.00004X450.000010.0000500.00000basic10.000015.00005X5000-0.5000atbound-M0.50006XG000-0.5000atbound-M0.50007X70000atbound-M08X80000atbound-M0ObjectiveFunction(Max.)=1,250.0000(Note:AlternateSolutionExists!!)ConstraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMin.RHSAllowableMax.RHS1Cl2,000.0000<=2,000.000000.50001,500.00002,033.33302C2500.0000<=500.000000.50004S0.0000eoo.oooo3C3175.0000<=180.00005.00000175.0000M4C450.0000<=100.00005。0000g50.0000M由該解答可知，當X1、X2、X3、X4分別取0、125、0、50時，可獲得最大利潤1250（百元）。模型分析：（1）由模型結果可知，目標系數(shù)C1、C2、C3、C4分別在（-M5）、（46.7）、（-M8）、（1015）時最優(yōu)解不變，故沒有其他最優(yōu)生產(chǎn)計劃。（2） 由表知，組裝時間的影子價格為0.5（3） 若從外廠增加80小時的調(diào)試時間，則新的模型為：MaxZ=4X+6X+8X+10x4-328氣+10x2+12X3+15%+X5=20002氣+2x2+4X3+5七+X6=580氣+X+x3+七+X7=180X3+七+^8=100XN0（i=1、2、……7、8）對該模型求解可得：2。丐542011-3-2720:0254下午25-11327戲:(12:54下午2011-32720:02:54下午2011-3-272汶W2:54下午DecisionVariableSolutionValueUnitCostorProfitc(j)TotalContributionReducedCostBasisStatusAllowableMin.c(j)AllowableMax.c(i)1X102.00000-3.0000atbound-M5.00002X2G5.0000G.0000390.00000basic4.0000G.GGG73X308.000000atbound-M8.00004X490.000010.0000900.00000basic10.000015.00005X50a0-0.5000atbound-M0.50006X6000-0.5000atbound-M0.50007X70000atbound-M08X810.0000000basic01.0000ObjectiveFunction(Max.)=1,290.0000(Note:AlternateSolutionExists!!)ConstraintLeftHandSideDirectionRightHandSideSlackorSurplusShadowPriceAllowableMin.RHSAllowableMax.RHS1C12,000.0000<=2,000.000000.50001,900.00002,166.66702C2580.0000<=580.000000.5000480.0000G00.00003C3155.0000<=180.000025.00000155.0000M4C4100.0000<=100.00000090.0000M則總銷售收入Z=1290-32=1258>1250,即這樣調(diào)劑是值得的。能增加8（百元）（4）由表知，I型機售價在（-M5）間時，最優(yōu)解不變，故增加到4.5（百元）時不會改變，而增加到5.5（百元）時，則會發(fā)生改變。（5） 該問題的對偶模型為：Minw=2000"+500七+180七+100七8七+2七+七N410"+2y+七N612y+4y2+七+七N815y+5y+七+七大yN0 （i=1、2、3、4）根據(jù)所得結果，其最優(yōu)解為y=0.5、『.5、y=0、七=0心得和體會學習理論的目的就是為了解決實際問題。運籌學的計算方法可以借用計算機來完成。線性規(guī)劃的理論對我們的實際生活指導意