2022年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年安徽省蕪湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

2.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

4.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

5.

6.

7.

8.

9.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

10.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

11.

12.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

13.

14.在初始發(fā)展階段，國(guó)際化經(jīng)營(yíng)的主要方式是（）

A.直接投資B.進(jìn)出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國(guó)投資

15.

16.

17.

18.

19.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

20.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

23.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

24.設(shè)y=cosx，則y'=______

25.不定積分=______．

26.

27.

28.

29.

30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

31.

32.

33.設(shè)z=x3y2，則

34.

35.設(shè)，則y'=______。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求微分方程的通解．

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.

四、解答題(10題)61.證明：當(dāng)時(shí)，sinx+tanx≥2x．

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

63.

64.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

65.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

66.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D

4.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

5.B解析：

6.A

7.C解析：

8.A解析：

9.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

11.C解析：

12.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識(shí)點(diǎn)。f'(x)=(5x)'=5xln5.

13.B

14.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國(guó)際化經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的主要特點(diǎn)是活動(dòng)方式主要以進(jìn)出口貿(mào)易為主。

15.C

16.B

17.C解析：

18.C解析：

19.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

20.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

21.In2

22.x2+y2=C

23.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

24.-sinx

25.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

26.6x26x2

解析：

27.y=f(0)

28.

解析：

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

30.

因?yàn)閒"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對(duì)ex積分有

31.

32.-ln2

33.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

34.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

35.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

36.

37.

38.eab

39.極大值為8極大值為8

40.

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

48.

49.

50.

列表：

說(shuō)明

51.

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.由二重積分物理意義知

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個(gè)特解y*．

其中Y可以通過(guò)求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

63.

64.解

65.

66.

67.

68.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無(wú)窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問(wèn)題為“∞-∞”型極限問(wèn)題，應(yīng)先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問(wèn)題．

如果將上式右端直接利用洛必達(dá)法則求之，則運(yùn)算復(fù)雜．注意到使用洛必達(dá)法則求極限時(shí)，如果能與等價(jià)無(wú)窮小代換相結(jié)合，則問(wèn)題常能得到簡(jiǎn)化，由于當(dāng)x