2022年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

2.A.1/3B.1C.2D.3

3.

4.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

5.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

6.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

7.A.0B.1C.2D.-1

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

9.

10.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

11.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.

13.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

14.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

15.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

17.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

19.

20.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

25.

26.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

32.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

38.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.證明：

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程的通解．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.計算

63.將展開為x的冪級數(shù)．

64.

65.計算∫xsinxdx。

66.

67.

68.

69.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

六、解答題(0題)72.設(shè)y=xsinx，求y'。

參考答案

1.B

2.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

3.A解析：

4.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

5.D

6.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

7.C

8.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

9.A

10.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

11.D

12.A

13.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

14.D

15.D由拉格朗日定理

16.A

17.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

18.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

19.A

20.B本題考查了等價無窮小量的知識點

21.

22.11解析：

23.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

24.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

25.

26.因為z=x2+3xy+y2+2x，

27.

解析：

28.＜0

29.00解析：

30.2

31.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

32.y=1/2

33.

34.

35.

36.

37.-2sin2

38.3e3x

39.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

40.1+2ln2

41.由等價無窮小量的定義可知

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

則

61.解

62.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

63.

；本題考查的知識點為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標準展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

64.

65.∫xsinxdx=x(-c