2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷

題號—?二三總分

得分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.。分）

1.若24x22=2m,則m的值為（）

A.8B.6C.5D.2

2.若a,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,貝13a+3b-4c的值為（）

A.-8B.—5C.-1D.16

3.若則下列不等式中正確的是（）

A.m—2Vzi—2B.—2m>—2n

A.3B.4C.6D.9

5.2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀

2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績.某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知

識競賽活動，并評出一等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全

市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）

AB.；C.1D.；

6323

6.若乙,不是方程標(biāo)一2%-3=0的兩個實數(shù)根，則的?底的值為（）

A.3或一9B.一3或9C.3或一6

7.如圖，48,CO是。。的兩條直徑，E是劣弧能的中點，連

接BC,DE,若乙4BC=22。，則“DE的度數(shù)為（）

A.22°

B.32°D

C.34°

D.44°

8.在一次函數(shù)y=-5ax+b（aK0）中，y的值隨x值的增大而增大，且ab>0,則點

力（。*）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

10.已知實數(shù)a,b滿足b-a=1,則代數(shù)式a?+2b-6a+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

11.如圖，在Rt△IBC中,Z.ACB=90°,Z4=30°,BC=2,

將乙ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到小A'B'C,其中點火與點4是

對應(yīng)點，點B'與點B是對應(yīng)點.若點B'恰好落在4B邊上，

則點A到直線AC的距離等于（）

A.3V3B.273C.3D.2

12.如圖，在矩形4BC0中，AD>4B,點E,尸分別在AD,BC邊

上，EF//AB,AE=AB,A尸與BE相交于點。，連接。C.若

BF=2CF,貝IJOC與EF之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.20C=V5FFB.V50C=2EFC.20C=V3EFD.0C=EF

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

13.若代數(shù)式77不1+：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

14.計算：衛(wèi)+竺3=___.

a-ba-b

15.某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿

分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

候選人通識知識專業(yè)知識實踐能力

甲809085

乙808590

根據(jù)實際需要，學(xué)校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的

比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是.（填“甲”或“乙”）

16.如圖，己知。。的半徑為2,AB是。。的弦.若AB=2&，

則劣弧崩的長為.

17.若一個多項式加上3孫+2y2-8.結(jié)果得2xy+3y2-5,則這個多項式為

18.如圖，在RtZKABC中，44cB=90°,AC=BC=3,。為AB邊上一點，S.BD=BC,

連接CD,以點。為圓心，OC的長為半徑作弧，交BC于點E（異于點C）,連接DE,則

BE的長為.

三、解答題（本大題共6小題，共63.0分）

20.2022年3月28日是第27個全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知

識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試

的學(xué)生成績均不低于50分.將全部測試成績x(單位：分)進(jìn)行整理后分為五組(50<

x<60,60<%<70,70<%<80,80<x<90,90<x<100),并繪制成頻數(shù)分布

直方圖(如圖).

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；

(2)若測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀,請你估計全校960名學(xué)生對安全知識的了解

情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(3)為了進(jìn)一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化

建議.

測試成績頻數(shù)直方圖

21.如圖，力B是底部B不可到達(dá)的一座建筑物,4為建筑物的最高點,測角儀器的高=

CG=1.5米.某數(shù)學(xué)興趣小組為測量建筑物4B的高度，先在H處用測角儀器測得建

筑物頂端4處的仰角乙4DE為a,再向前走5米到達(dá)G處，又測得建筑物頂端A處的仰

角乙4CE為45。，已知tana=：,AB1BH,H,G,B三點在同一水平線上，求建筑

9

物48的高度.

A

22.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市

16天全部銷售完.小穎對銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天(x取整數(shù))

時，日銷售量y(單位:千克)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

I-ZUX十3NUJU<XS1。

草莓價格m(單位：元/千克)與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求第14天小穎家草莓的日銷售量；

(2)求當(dāng)4<x<12時，草莓價格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？

23.如圖，AB為。0的切線，C為切點，。是。。上一點，過點。作DF14B,垂足為F,

DF交。。于點E,連接E。并延長交。。于點G,連接CG,OC,OD,已知4DOE=

2/.CGE.

(1)若。。的半徑為5,求CG的長；

(2)試探究。E與EF之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論.(請用兩種證法解答)

FB

備用圖

24.如圖，在Q4BCD中，力C是一條對角線，且42=4。=5,BC=6,E,尸是4。邊上

兩點，點F在點E的右側(cè)，AE=DF,連接CE,CE的延長線與B4的延長線相交于點

G.

(1)如圖1,“是BC邊上一點，連接AM,MF,MF與CE相交于點N.

①若AE=|,求4G的長：

②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AM1BCi

(2)如圖2,連接GF,，是GF上一點，連接EH.若4EHG=NEFG+4CEF,且HF=

2GH,求EF的長.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+c(a二0)與％軸交于4,B兩點，點B

的坐標(biāo)是(2,0),頂點C的坐標(biāo)是(0,4),M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直

線4M與y軸交于點G.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖1,N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接。M,記AAOG,AMOG的

面積分別為Si，S2?當(dāng)&=2s2,且直線CN〃4M時，求證：點N與點M關(guān)于y軸對稱；

(3)如圖2,直線與y軸交于點“，是否存在點M,使得2OH-OG=7.若存在，

求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

426m

【解析】解：；2x2=24+2=2=2,

m=6,

故選：B.

同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

本題考查了同底數(shù)基的乘法，掌握事的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：va,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,

■■a+b=0,c=-4,

???3Q+3b—4c

=3(a+b)—4c

=0-4x-

4

=-1.

故選：C.

兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0；兩數(shù)互為倒數(shù)，積為1,由此可解出此題.

本題考查的是相反數(shù)和倒數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0；兩數(shù)互為倒數(shù),

它們的積為L

3.【答案】D

【解析】解：4、m-2>九一2,.,?不符合題意；

B、一V—［幾，?,?不符合題意；

C、m—九>0,.,?不符合題意；

D、,:m>n,

:.—2m<—2n,

:.1—2m<1—2九，二符合題意；

故選：D.

A、不等式的兩邊同時減去2,不等號的方向不變；

B、不等式的兩邊同時乘以-右不等號的方向改變；

C、不等式的兩邊同時減去小，不等號的方向不變；

。、不等式的兩邊同時乘以-2,不等號的方向改變.

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的3個性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由俯視圖可以得出幾何體的左視圖為:

則這個兒何體的左視圖的面積為4,

故選：B.

根據(jù)俯視圖中正方體的個數(shù)畫出左視圖即可得出結(jié)論.

本題主要考查三視圖的知識，根據(jù)俯視圖作出左視圖是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?；3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，

二小明被選到的概率為|,

故選：D.

根據(jù)概率公式直接計算即可.

本題主要考查概率的知識，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：%2—2%-3=0,

(%—3)(%+1)=0,

x=3或x=—1,

①%1=3,%2=—1時，/,/=3,

②%1=—1,x2=3時，/?詔=—9,

故選：A.

先用因式分解法解出方程，然后分情況討論，然后計算.

本題主要考查了解一元二次方程-因式分解法，掌握因式分解法解出方程的步驟，分情

況討論是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：連接0E,

v0C=OB,/.ABC=22°,

???ZOCF=/.ABC=22°,

Z.BOC=180°-22°x2=136°,

-??E是劣弧我的中點，

???CE=BE，

???ZCO￡，=-X136°=68°,

2

由圓周角定理得：/-CDE=^COE=1x68°=34°,

故選：C.

連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NOCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBOC,進(jìn)而

求出NCOE,再根據(jù)圓心角定理計算即可.

本題考查的是圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中,

同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

8.【答案】B

【解析】解：丁在一次函數(shù)y=-5a%+b中，y隨工的增大而增大，

:.-5a>0,

???a<0.

vab>0,

?,?Q,同號，

b<0.

???點4(a,b)在第三象限.

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性，確定自變量％的系數(shù)-5a的符號，再根據(jù)必>0,確定b的符號，

從而確定點4(a,b)所在的象限.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)k>0時，y隨匯的增大而增

大；當(dāng)k<0時，y隨匯的增大而減小.

9.【答案】D

【解析】解：如圖所示,

n

由網(wǎng)格圖可知：BF=2,AF=4,CH=2,DH=1,

■?■AB=7AF?+BF2=2信

CD=VCW2+DH2=V5.

???FA"CG,

???Z-FAC=Z.ACG.

在Rt△4B尸中,

CALBF2i

tanZ.BAF=—=-=

AF42

在△CO”中，

tnnz.//CD=—=—,

CH2

:.tanZ.BAF=tanZ.HCD,

:./-BAF=乙HCD,

???乙BAC=Z-BAF+Z.CAF,Z.ACD="CH+Z-GCA,

???Z,BAC=乙DCA,

/.AB//CD,

???△ABE^ACDE,

???△ABE與△CDE的周長比=些=平=2.

CDVs

故選：D.

利用網(wǎng)格圖，勾股定理求得4B,CD的長，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得出484尸=

乙HCD,進(jìn)而得至此B4C=ZOC4貝必8〃C0,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即

可.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，平

行線的判定與性質(zhì)，充分利用網(wǎng)格圖的特征是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：■■1b—a=1,

■■b=a+1,

a2+2b—6a+7

=Q7+2(a+1)—6a+7

=a2+2a+2—6a+7

=a2-4a+4+5

=(a-2)2+5,

.?.代數(shù)式a?+2b-6a+7的最小值等于5,

故選：A.

由題意得b=a+1,代入代數(shù)式a?+2b-6a+7可得(a-2)2+5,故此題的最小值是

5.

此題考查了代數(shù)式的變式與二次函數(shù)最值問題的解決能力，關(guān)鍵是能對以上知識準(zhǔn)確理

解并正確變形、計算.

11.【答案】C

【解析】解：連接44',如圖，

圖1

???Z.ACB=90°,ABAC=30°,BC=2,

AC=aBC=26，乙B=60°,

?.?將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到^A'B'C,

CA=CA',CB=CB',Z.ACA'=乙BCB',

???CB=CB',乙B=60°,

CBB'為等邊三角形,

???乙BCB'=60°,

/.ACA'=60°,

??.△C44'為等邊三角形，

過點4作ADJ.AC于點D,

:.CD=~AC=V3,

:.AD=y/3CD=V3XV3=3，

???點4到直線AC的距離為3,

故選：c.

由直角三角形的性質(zhì)求出4C=2遮,NB=60°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CA=CA',CB=CB',

AACA'=^BCB',證出ACBB'和△C44為等邊三角形，過點4作4。1A'C于點。，由等

邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的

判定與性質(zhì).

12.【答案】A

【解析】解：過點。作OHLBC于H,

,??在矩形ABC。中，EF//AB,AE=AB,

???四邊形4BFE是正方形，

OH=-EF=-BF=BH=HF,

22

vBF=2CF,

CF=EF=2OH,

OC=乖O(shè)H,

即2OC=bEF，

故選：A.

過點。作OHIBC于得出四邊形ABFE是正方形，再根據(jù)線段等量關(guān)系得出CF=

EF=2OH,根據(jù)勾股定理得出OC=遍OH,即可得出結(jié)論.

本題主要考查矩形和正方形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和正方形的性質(zhì)及勾股定理等知識是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】％2-1且工40

【解析】解：根據(jù)題意，得

解得%>一1且％H0,

故答案為：%之一1且%。0.

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，列不等式組，解出即

可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握這兩個知識點的應(yīng)用,

列出不等式組是解題關(guān)鍵.

14.【答案】a-b

【解析】解：原式=正華曳

a-b

_(a-b)2

a-b

=a—b,

故答案為：a—b.

根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，分子分解因式后，一定要約分.

本題考查了分式加減法，熟練運用同分母分式加減法法則是解題關(guān)鍵.

15.【答案】甲

【解析】解：甲的測試成績?yōu)椋?80x2+90x5+85x3)+(2+5+3)=86.5(分),

乙的測試成績?yōu)?(80x2+85X5+90x3)+(2+5+3)=85.5(分)，

86.5>85.5,

???甲將被錄用.

故答案為：甲.

將兩人的總成績按比例求出測試成績，比較得出結(jié)果.

此題考查了平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵.

16.【答案】n

【解析】解：:。。的半徑為2,

:.AO=80=2,

AB=2^2,

：.AO2+BO2=22+22=(2V2)2=AB2,

是等腰直角三角形，

???UOB=90°,

Z-s[/9071X2

???的長=-TTT-=兀.

loU

故答案為：n.

根據(jù)勾股定理的逆定理和弧長的計算公式解答即可.

本題主要考查了勾股定理逆定理和弧長的計算，熟練掌握相關(guān)的定理和計算公式是解答

本題的關(guān)鍵.

17.【答案】y2-xy+3

【解析】解：由題意得，這個多項式為：

(2xy+3y2—5)—(3xy+2y2-8)

-2xy+3y2-5-3xy-2y2+8

=y2—xy+3.

故答案為：y2-xy+3.

現(xiàn)根據(jù)題意列出算式，再去掉括號合并同類項即可.

本題考查整式的加減法，能根據(jù)題意列出算式是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】3企-3

【解析】解：；Z71CB=90°,AC=BC=3,

AB=>J2AC=3A/2，NA=4B=45°,

?:BD=BC=3,AC=BC,

???BD=AC,AD-3夜一3.

vDC=DE,

???Z.DCE=乙DEC.

vBD=BC?

:.Z-DCE=Z-CDB,

:.Z.CED=乙CDB,

vZ.CDB=Z-CDE+乙EDB,Z.CED=乙B+(EDB,

???Z,CDE==45°.

???乙ADC+Z-EDB=180°-"DE=135°.

vZ.ADC+Z-ACD=180°-z,A=135°,

???Z.ACD=Z-EDB.

在△4DC和△BED中，

AC=BD

Z.ACD=Z-EDB，

CD=DE

???△AOC三△8E0(S4S).

BE=AD=3V2-3.

故答案為：3V2-3.

利用等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，同圓的半徑相等，三角形的內(nèi)角和定

理和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，同圓的半徑相等，三角形

的內(nèi)角和定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】4

【解析】解：???反比例函數(shù)丫=￡(憶＞0)在第一象限的圖象上有4(1,6),B(3,b)兩點，

1x6=3b,

???b=2,

:.B(3,2),

設(shè)直線4B的解析式為y=mx+n,

Cm+n=6

137n+幾=2'

解得:｛建/，

???y=-2x+8,

令y=0,

—2x+8=0,

解得：%=4,

AC(4,0),

-AB=J(1—3)2+(6—2尸=2A/5,

BC=J(3-4)2+(2-0)2=星,

AD-BC=ABDO,

:?AD?通=2店?DO,

???AD=2DO,

:.Si=2S2，

???sr—S2=S2,

???Si+S2=S&AOC，

???S]-S2=S2=1SAAOC=|X|X4X6=4.

故答案為：4.

根據(jù)反比例函數(shù)上=%,(定值)求出B點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進(jìn)

而求出點C的坐標(biāo)，求出AB,BC的長度，根據(jù)AD-BC=AB-D。，得到AD=2。。，根

據(jù)△ADC,△DOC是等高的三角形，得到SI=2S2，從而SI-S2=S2，根據(jù)a+S2=

SAAOC得到S?=§SM0C，從而得出答案?

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，根據(jù)40-BC=AB-。。得

到4)=2。。，根據(jù)△ADC,ADOC是等高的三角形，得到S]=252是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】40

【解析】解：(1)4+6+10+12+8=40(名)，

故答案為：40；

(2)960x鬻=480(人)，

故優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人；

(3)加強安全教育，普及安全知識：通過多種形式，提高安全意識，結(jié)合校內(nèi)，校外具

體活動，提高避險能力.

(1)把各組頻數(shù)相加即可；

(2)利用樣本估計總體即可；

(3)估計(2)的結(jié)論解答即可.

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需

數(shù)據(jù)及樣本估計總體思想的運用.

21.【答案】解：由題意得：

DH=CG=BE=1.5米，CO=GH=5米，DE=BH,^AED=90°,

設(shè)CE=x米，

???BH=DE=DC+CE=（x+5）米，

在RtMCE中，乙4CE=45。，

???AE=CE-tan450=x（米）,

在RtAAOE中，Z.ADE=a,

AEx7

???tana=——=——=

DEx+59

：.x=17.5,

經(jīng)檢驗：x=17.5是原方程的根，

???AB=AE+BE=17.5+1.5=19（米），

???建筑物ZB的高度為19米.

【解析】根據(jù)題意得:DH=CG=BE=1.5米,CD=GH=5米,DE=BH&ED=90°,

然后設(shè)CE=x米，在Rt△4CE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出4E的長，再在Rt△ADE

中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題

的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(I)、?當(dāng)10SXS16時，y=-20x4-320,

.?.當(dāng)％=14時，y=-20X14+320=40(千克)，

???第14天小穎家草莓的日銷售量是40千克.

(2)當(dāng)4<x<12時，設(shè)草莓價格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m=kx+b,

???點(4,24),(12,16)在m=kt+b的圖象上，

.(4k+b=24

"I12k+b=16'

解得:憶焉

二函數(shù)解析式為m=-x+28.

(3)當(dāng)OSxW10時,y=12%,

???當(dāng)x=8時，y=12x8=96,

當(dāng)x=10時，y=12x10=120；

當(dāng)4<x<12時,m=-x+28>

二當(dāng)久=8時，m——8+28=20,

當(dāng)x=10時，m=-10+28=18

???第8天的銷售金額為：96x20=1920(元)，

第10天的銷售金額為：120x18=2160(元)，

???2160>1920,

???第10天的銷售金額多.

【解析】(1)當(dāng)10W16時，y=-20X+320,把x=14代入，求出其解即可；

(2)利用待定系數(shù)法即可求得草莓價格小與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)利用銷售金額=銷售量X草莓價格，比較第8天與第10天的銷售金額，即可得答案.

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法

求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用.

23.【答案】解：（1）連接CE,

D

D

圖1

，―、

???CE=CE，

???Z-COE=2乙CGE,

乙DOE=2乙CGE,

???Z.COE=乙DOE,

?.TB為。。的切線，C為切點,

???0C1AB,

???Z.OCB=90°,

???DF1AB,

???Z.DFB=90°,

???(OCB=乙DFB=90°,

??.OC//DF,

-Z-COE=Z.OED,

???乙DOE=COED,

???OD=OE,

?.?OD=OE,

??.△ODE是等邊三角形,

二乙DOE=60°,

???Z.CGE=30°,

???。。的半徑為5,

?,.EG=10,

???EG是。。的直徑，

：?Z-GCE=90°,

在△GCE中，GC=EG?coszCGE=10xcos30。=10Xy=58;

(2)OE=2EF.

方法一:

證明：???4COE=Z_DOE=60°,

/、

???CE=DEf

:.CE=DE，

vOC=OE,

??.△OCE為等邊三角形,

???乙OCE=60°,

???(OCB=90°,

???(ECF=30°,

???EF—CE,

2

■.EF=-2DE,

即DE=2EF；

方法二：

乙OHF=90°,

v乙OCB=Z.DFC=90°,

二四邊形0"”是矩形，

CF=OH,

???△ODE是等邊三角形，

???DE=OE,

vOH1DF,

???DH=EH,

乙COE=乙DOE,

:.CE=DE,

???CE=DE,

???CE=OE,

VCF=OH,

:.RtACFE三RtAOHE(HL),

???EF=EH,

DH=EH=EF,

ED=2EF.

【解析】(1)連接CE,由切線的性質(zhì)及圓周角定理證出△ODE是等邊三角形，由等邊三

角形的性質(zhì)得出4OOE=60°,由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；

(2)方法一：證明AOCE為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出4OCE=60。，由直角

三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

方法二：連接CE,過點。作。HJ.DF于H,證明四邊形OCF"是矩形，得出CF=。”，

證明RtZiCFE三RtAOHE(HL),由全等三角形的性質(zhì)得出EF=EH,則可得出結(jié)論.

本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角

形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識;

熟練掌握切線的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴①???四邊形4BCD是平行四邊形，

■.AB//CD,AD//BC,DC=AB=5,AD=BC=6,

Z.GAE=/.CDE,/.AGE=Z.DCE,

AGE~^DCE>

?.A**G=AE,

DCDE

■--AE=

2

9

??.DE=

2

93

???"G=5xt

22

**?AG=—.

3

②證明：???40//8C,

:.(EFN=乙CMN,

,:乙ENF=^CNM,EN=NC,

.-.△F/VF=ACNMOL4S),

:.EF=CM,

3

vAE=AE=DF,

2

DF=

2

^EF=AD-AE-DF=3,

:.CM=-3,

?：BC=6,

???BM=3,

BM=MC,

???AB=AC,

???AM1BC.

(2)連接CF,

-AB=AC,AB=DC,

???AC=DC,

:.Z.CAD=Z.CDAf

vAE=DF,

???△圖2

ACE=CF,

???Z-CFE=乙CEF,

???乙EHG=(EFG+乙CEF,

:.乙EHG=Z.EFG+Z-CFE=乙CFG,

:.EH//CF,

?G?H?一=GE—,

HFEC

???HF=2GH,

.GE_1

,,EC-2,

-AB//CD.

:.Z-GAE=Z-CDE,/.AGE=Z-DCE，

???△DCE，

AEGE

,??___--__，

DECE

AE_1

%-=一,

DE2

?,.DE=2AE,

設(shè)/E=x,則DE=2x,

vAD=6,

?,?%+2%=6,

%-2>

即AE=2,

???DF=2,

???EF=AD-AE-DF=2.

【解析】(1)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定定理解答即可；

②根據(jù)全等三角形的判定定理和等腰三角形的性質(zhì)解答即可：

(2)連接CF,通過相似三角形的判定定理和方程思想解答即可.

本題主要考查