2022年遼寧省盤錦市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)

2022年遼寧省盤錦市普通高校對口單招數學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

2.的展開式中，常數項是()A.6B.-6C.4D.-4

3.函數的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

4.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,則a，b,c的大小關系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

5.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

6.已知過點A（0，-1），點B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點B的坐標是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

7.A.11B.99C.120D.121

8.下列句子不是命題的是A.

B.

C.

D.

9.下列函數中，既是偶函數又在區(qū)間（0,+∞)上單調遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

10.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

11.等比數列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

12.為A.23B.24C.25D.26

13.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

14.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

15.設集合，則A與B的關系是（）A.

B.

C.

D.

16.以點P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

17.A.B.C.D.

18.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

19.A.B.C.D.

20.若將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.y=2sin(2x+π/4)

B.y=2sin(2x+π/3)

C.3;=2sin(2x-π/4)

D.3；=2sin(2x-π/3)

二、填空題(20題)21.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

22.設集合，則AB=_____.

23.

24.若集合，則x=_____.

25.不等式|x-3|<1的解集是

。

26.函數y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

27.

28.

29.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

30.

31.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數a的值是______________.

32.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

33.若log2x=1，則x=_____.

34.Ig2+lg5=_____.

35.

36.

37.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

38.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

39.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

40.展開式中，x4的二項式系數是_____.

三、計算題(5題)41.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

42.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

43.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

44.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

45.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(5題)46.化簡

47.化簡

48.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

49.已知函數（1）求函數f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由

50.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

五、解答題(5題)51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

52.

53.A.90B.100C.145D.190

54.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

55.設函數f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值點.

六、證明題(2題)56.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

2.A

3.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

4.D數值的大小關系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

5.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

6.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設B的坐標為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點B的坐標為（2,3）。

7.C

8.C

9.C函數的奇偶性，單調性.根據題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數且在（0,+∞)上為減函數.

10.D

11.C

12.A

13.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

14.C

15.A

16.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

17.B

18.A平面向量的線性計算.因為a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

19.B

20.D三角函數圖像性質.函數y=2sin(2x+π/6)的周期為π，將函數：y=2sin(2x+π/6)的圖象向右平移1/4個周期即π/4個單位，所得函數為y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)

21.0-16

22.{x|0＜x＜1}，

23.

24.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

25.

26.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

27.a<c<b

28.33

29.3f（1）=2+1=3.

30.1-π/4

31.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

32.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

33.2.指數式與對數式的轉化及其計算.指數式轉化為對數式x=2.

34.1.對數的運算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

35.-1

36.外心

37.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

38.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

39.36,

40.7

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

48.

49.（1）（2）∴又∴函數是偶函數

50.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據兩點間距離公式得

51.

52.

53.B

54.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D