中考浙江金華相似三角形K子型母子型相似三角形模型-典型

母子型相像三角形【知識重點】一、直角三角形相像1、直角三角形被斜邊上的高分紅兩個直角三角形和原三角形相像。2、假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比率，那么這兩個直角三角形相像?；緢D形（母子三角形）舉例：1、條件：如圖，已知△ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高．C結(jié)論：（1）△ACD∽△CBD，△BDC∽△BCA，△CDA∽△BCA（2）△ACD∽△CBD中，CD2ADBDADB△BDC∽△BCA中，BC2BDAB△CDA∽△BCA中，AC2ADAB

AD2、條件：如圖，已知∠ACD=∠ABCBC結(jié)論：△ACD∽△ABC中，AC2ADAB【例題分析】種類一：三角形中的母子型【例1】1.如圖，ABC中，∠A=∠DBC，BC=，SBCD∶SABC=2∶3，則CD=______.【練】如圖，D是△ABC的邊AB上一點，連結(jié)CD.若AD=2，BD=4，∠ACD=∠B求AC的長.【例2】如圖，在△ABC中，AD為∠A的均分線，AD的垂直均分線交AD于E，交BC的延伸線于F，求證：FD2FBFC【練】已知CD是ABC的高，DECA,DFCB，如圖3-1，求證：CEF∽CBA第1頁/共4頁種類二：直角三角形中的母子型【例1】.如圖，在△ABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于F，交BE于G，交AC的延伸于H，求證：DF2FG?FH【練】如圖5，RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，則AD=____，CD=_______.【例2】如圖1，∠ADC=∠ACB=90°，∠1=∠B，AC=5，AB=6，則AD=______.【練】如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.若AD=2，BD=4，求CD的長.種類三：四邊形中的母子型【例1】1.如圖，矩形ABCD中，BH⊥AC于H，交CD于G，求證：BC2CG?CD。AD21DE?DB2.如圖，菱形ABCD中，AF⊥BC于F，AF交BD于E，求證：2。種類四：圓中的母子型【例1】1.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的均分線交BC于D，交⊙O于E，求證：EB2DE?AE。2.如圖，PA切⊙O于A，AB為⊙O的直徑，M為PA的中點，連BM交⊙O于C，求證：（1）AM2MC?MB（2）∠MPC=∠MBP。“K字型”相像專題復(fù)習(xí)【活動一】K字型相像基本圖形1:ABC條件：B，C，E三點共線，∠B=∠ACD=∠E=90°結(jié)論：△ABC∽△CED

DE第2頁/共4頁【應(yīng)用】1．如圖，已知點A（0，4）、B（4，1），BC⊥x軸于點C，點P為線段OC上一點，且PA⊥PB．則點P的坐標(biāo)為2．如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在線段BC上任取一點E，連結(jié)DE，作EF⊥DE，交直線AB于點F．1）若點F與B重合，求CE的長；2）若點F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長．3．（1）如圖②，已知點A（-2，1），點B在直線y=-2x+3上運(yùn)動，若∠AOB=90°，求此時點B的坐標(biāo)；（2）如圖③，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，求點A對于直線CD的對稱點E的坐標(biāo)．【活動二】FK字型相像基本圖形2:E條件：B，D，C三點共線，∠B=∠EDF=∠C=ααααBDC結(jié)論：△BDE∽△CFD證明：【應(yīng)用】第3頁/共4頁1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5，點P為x軸上的一個動點，點P不與點0、點A重合．連結(jié)CP