第十二講中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)備考策略下

第十二講中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)備考策略下第一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)四：開(kāi)放探索型第二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日四、開(kāi)放探索型開(kāi)放探索型問(wèn)題具有較強(qiáng)的綜合性，既能充分地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，又能較好的考查學(xué)生的觀(guān)察、分析、比較、概括的能力，發(fā)散思維能力和空間想象能力等，體現(xiàn)了學(xué)生的自主性，符合課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，所以此類(lèi)題目近幾年來(lái)成為了中考試題的熱點(diǎn)。第三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日題型一：條件探索型第四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日【答案】∠C＝∠E或AB＝FD或AD＝FB等(答案不唯一)第五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日題型二：選擇開(kāi)放型第六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日【思考】為什么a取值2？取0，1，3可以嗎？解:第七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日題型三：結(jié)論探索型問(wèn)題第八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日ABC例10.（2010北京25題）問(wèn)題：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA.探究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值.

請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明.

（1）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全右圖.觀(guān)察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為

；當(dāng)推出∠DAC=15°時(shí)，可進(jìn)一步推出∠DBC的度數(shù)為

；可得到∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值為

.

（2）當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值是否與（1）中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明.第九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）相等

15°

1：3第十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)五：動(dòng)態(tài)問(wèn)題型第十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日五、動(dòng)態(tài)問(wèn)題型由于圖形運(yùn)動(dòng)變化有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力，因此，動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題近幾年來(lái)成為了中考命題的熱點(diǎn)，常常在中考中以壓軸題的形式出現(xiàn)，起到甄選的作用。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題就其知識(shí)結(jié)構(gòu)而言，它常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，是數(shù)形結(jié)合的完美表現(xiàn)，具有較強(qiáng)的綜合性、靈活性和多變性.幾何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四邊形和圓，代數(shù)方面涉及的知識(shí)主要有方程、函數(shù)、不等式、坐標(biāo)和解直角三角形（三角函數(shù)）等。第十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日解這類(lèi)問(wèn)題的基本策略是：

1．動(dòng)中覓靜

2．動(dòng)靜互化

3．以動(dòng)制動(dòng)五、動(dòng)態(tài)問(wèn)題型第十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日題型一：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題第十五頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分三種情況討論：（1）OA為等腰三角形底邊；(即OP=AP)

（2）OA為腰，O為頂點(diǎn)；(即OP=OA)

（3）OA為腰，A為頂點(diǎn)；(即AP=AO)【解答】解：（1）OA為等腰三角形底邊，符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè)；（2）OA為腰，OP=OA,符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有2個(gè)。（3）OA為腰，AP=AO,符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有1個(gè).【答案】C:4個(gè)第十七頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日【評(píng)析】

本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫(huà)出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)求解。要做到不重不漏，分類(lèi)要分到位，注意利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì)等知識(shí)來(lái)解決線(xiàn)段相等的問(wèn)題。第十八頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日例12.（2010重慶）已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（12,0）和C（0,-6）,對(duì)稱(chēng)軸為x＝2．（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線(xiàn)段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線(xiàn)段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線(xiàn)段PQ被直線(xiàn)CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；第十九頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十一頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日題型二：動(dòng)形問(wèn)題第二十二頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D形的運(yùn)動(dòng)包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，圖形在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角的大小不變．圖形在平移的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行且相等．圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的夾角相等，這個(gè)夾角就是旋轉(zhuǎn)角．圖形在翻折前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸．第二十三頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日例13.如圖，P是正三角形ABC

內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P’AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P’

之間的距離為

，∠APB＝

．【解析】

這是一道典型題，第一個(gè)填空為解答第二個(gè)填空作了暗示．由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)很容易判斷△APP′是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可以判定△BPP′是直角三角形，因此∠APB＝150°．【評(píng)析】圖形的變換是初高中知識(shí)銜接點(diǎn)之一，也是中考熱點(diǎn)之一?！敬鸢浮?，150°

第二十四頁(yè)，共二十八頁(yè)，2022年，8月28日例14（2009北京23）

已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線(xiàn)