河南省商丘市永城鄉(xiāng)天齊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)天齊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.用秦九韶算法計算多項式，當(dāng)時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計算多項式等基礎(chǔ)知識3.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（

）

參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

如果輸入，，那么輸出的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.長方體中，AB=15，BC=8，則與平面的距離為

（）A．

B．

C．8

D．15參考答案：Ａ6.下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1 B．a(chǎn)＞b﹣1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】充要條件．【分析】利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點評】本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．7.設(shè)x∈R，則“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則其實部為0，虛部不為0，故可得到x的值，再與“x=1”比較范圍大小即可．【解答】解：由于復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)，則，解得x=1，故“x=1”是“復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x+1）i為純虛數(shù)”的充要條件．故答案為C．8.設(shè)i為虛數(shù)單位，則展開式中的第三項為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點到焦點的距離為4，則的值為()A．4

B．－2

C．4或－4

D．12或－2參考答案：C略10.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若8a2+a5=0，則等于（）A． B．5 C．﹣8 D．﹣11參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式求出公比為﹣2，由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，∴=0，解得q=﹣2，∴===﹣11．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，如果用“二分法”求這個零點（精確到0.0001）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

。參考答案：1012.在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a3+a4=11a2a4，且前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，則數(shù)列{an}的通項公式an=

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，得到前兩項的關(guān)系，設(shè)a1=m，比例為k，求出k的值，進(jìn)而求出m的值，即可確定出數(shù)列的通項公式．【解答】解：由前2n項的和等于它的前2n項中偶數(shù)項之和的11倍，得：a1+a2=11a2，即a2=0.1a1，設(shè)a1=m，比例為k，可得k=0.1，則有a3+a4=m（k2+k3）=11a2a4=11m2k4，即1+k=11mk2，∴1.1=11m×0.01，即m=10，則an=10×0.1n﹣1=，故答案為：13.同時拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子，觀察向上的點數(shù)，記“紅骰子向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”為事件，“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”為事件，則

.參考答案：試題分析：因紅骰子向上的點數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能;在此前提下,兩骰子的點數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點：條件事件的概率和計算．14.若正三角形的一個頂點在原點，另兩個頂點在拋物線上，則這個三角形的面積為

。參考答案：略15.已知半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱,當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

.參考答案：3216.已知函數(shù)f（x）=的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，）【考點】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時，f（x）=2x﹣1≥1，當(dāng)x＜1時，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函數(shù)f（x）=的值域為R，∴1﹣2ax+3a必須到﹣∞，即滿足：，解得0≤a＜，故答案為：[0，）．17.設(shè)是橢圓的不垂直于對稱軸的弦，為的中點，為坐標(biāo)原點，則____________。參考答案：

解析：設(shè)，則中點，得，，得即三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知矩形ABCD，，，點P為矩形內(nèi)一點，且，設(shè).（1）當(dāng)時，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因為，故當(dāng)時，取得最大值2.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（14分）已知定義域為[﹣2，2]的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（m）+f（m﹣1）＞f（0）．參考答案：（Ⅰ）由f（x）+f（﹣x）=0得：（2b﹣a）?（2x）2+（2ab﹣4）?2x+（2b﹣a）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a≠﹣2，因此．（Ⅱ）∵，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，由f（m）+f（m﹣1）＞f（0）得：f（m）＞f（1﹣m），所以，解得：，所以原不等式的解集為．（Ⅰ）由奇函數(shù)可得，f（﹣x）+f（x）=0，據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，解出即得a，b，注意取舍．（Ⅱ）對f（x）進(jìn)行變形后可判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性可去掉不等式中的符號“f”，化為具體不等式，注意考慮定義域．20.設(shè)命題P：實數(shù)x滿足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=2，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）首先分別求出命題P與命題q的集合簡化形式B與A；p∧q為真，則p，q均為真，實則是求B∩A．（2）由?p是?q的充分不必要條件，則（q能推導(dǎo)出p，p推導(dǎo)不出q）．則說明B?A．【解答】解：（1）若a=2，則2x2﹣5ax﹣3a2＜0可化為x2﹣5x﹣6＜0，解得：﹣1＜x＜6．由得，∴不等式的解集為．若p∧q為真，則p，q均為真，∴由可得．（2）解2x2﹣5ax﹣3a2＜0得：．若?p是?q的充分不必要條件，則．設(shè)，，則B?A．∴3a≥2且，即，∴實數(shù)a的取值范圍是．21.（本小題滿分13分）我國政府對PM2．5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：PM2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某市環(huán)保局從180天的市區(qū)PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取l0天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉)．(I)求這10天數(shù)據(jù)的中位數(shù).(II)從這l0天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列；(III)以這10天的PM2．5日均值來估計這180天的空氣質(zhì)量情況，記為這180天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的均值．參考答案：(I)10天的中位數(shù)為（38+44）/2=41（微克/立方米）…………………2分(II)由,的可能值為0，1，2，3利用即得分布列：0123