河南省商丘市三莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省商丘市三莊鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A2.已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，則?等于（）A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，則?=x﹣8，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．則?=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，故選

A．3.下列程序語句不正確的是

（

）A．INPUT“MATH=”；a+b+c

B．PRINT“MATH=”；a+b+cC．

D．=參考答案：A4.將函數(shù)的圖像上各點向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標保持不變），則所得到的圖像的函數(shù)解析式是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略5.已知集合若則A

B

C

D

參考答案：C6.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.函數(shù)的定義域是

A.

B.

C.

D.R參考答案：B8.在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點，則==×（+）=+=+，故選：D【點評】本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．9.函數(shù)＝log2(3x＋1)的值域為()．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A10.如果x∈R，那么函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為（）A．1B．C．D．﹣1參考答案：D【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】化簡函數(shù)f（x），利用x∈R時，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，當x∈R時，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A、B是圖象與軸的交點，則=

.參考答案：8略12.函數(shù)的極大值為_________。參考答案：，易知，且為極大值點，故極大值為.

13.若冪函數(shù)的圖像過點（4，2），則f(8)的值是

。參考答案：3設(shè)，則

14.若是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則的值為

.參考答案：-415.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意完全平方和公式的合理運用．16.對于集合M，定義函數(shù)對于兩個集合A，B，定義集合.已知，，則用列舉法寫出集合的結(jié)果為

．參考答案：{1，6，10，12}略17.計算：（1）

（2）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了加強“平安校園”建設(shè)，有效遏制涉校案件的發(fā)生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室．由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元．設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為x米．（Ⅰ）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價．（Ⅱ）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）4米時，28800元；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊的總造價為元，先求出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值得解；（Ⅱ）由題意可得，對任意的恒成立．從而恒成立，求出左邊函數(shù)的最小值即得解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)甲工程隊的總造價為元，則．當且僅當，即時等號成立．即當左右兩側(cè)墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低為28800元．（Ⅱ）由題意可得，對任意的恒成立．即，從而恒成立，令，又在為單調(diào)增函數(shù)，故．所以．【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.（14分）已知||=4，||=3，的夾角θ為60°，求：（1）（+2）?（2﹣）的值；（2）|2﹣|的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： （1）運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）運用向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．解答： （1）由||=4，||=3，的夾角θ為60°，則，，∴；（2）由，∴．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)原式(2）原式

21.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據(jù)N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N?M，∴當N=?時，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；當N≠?時，，解得0＜a≤．綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．【點評】本題考查交集、補集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集、補集、子集定義的合理運用．22.（12分）圓心在直線2x+y=0上的圓C，經(jīng)過點A（2，﹣1），并且與直線x+y﹣1=0相切（1）求圓C的方程；（2）圓C被直線l：y=k（x﹣2）分割成弧長的比值為的兩段弧，求直線l的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： （1）設(shè)圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由直線與圓相切的條件列出方程組，求出a、b、r；（2）由題意求出圓心到直線l的距離，由點到直線的距離公式列出方程，求出k的值，代入直線方程即可．解答： （1）設(shè)圓C的標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由題意得，，解得，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2；（2）設(shè)直線l與圓C交于B、D兩點，因