河南省周口市陳寨中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市陳寨中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象C1向右平移u個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移v個(gè)單位長(zhǎng)度后得到圖象C2、若對(duì)任意的u＞0，曲線C1與C2至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則v的最小值為（）A．2B．4C．6D．8參考答案：B略2.已知集合A={x|x2﹣x≤0}，x∈R，集合B={x|log2x≤0}，則A、B滿足（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A?B且B?A參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)集合A進(jìn)行化簡(jiǎn)得{x|0≤x≤1}，根據(jù)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)集合B進(jìn)行化簡(jiǎn)得{x|0＜x≤1}，從而得到A，B之間的關(guān)系．【解答】解：集合A={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合B={x|log2x≤0}={x|0＜x≤1}，∴B?A．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題．考查一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)不等式的解法，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及集合的包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用．3.已知，且則的值為 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.由函數(shù)和直線x=1，所圍成的圖形的面積等于

（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略5.．把24粒種子分別種在8個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑里的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用表示補(bǔ)種費(fèi)用，則的數(shù)學(xué)期望為

A．10元

B．20元

C．40元

D．80元參考答案：A6.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間0,2π的圖象如圖所示，那么ω＝()A．1

B．2

C．

D．參考答案：B7.已知loga2，logb2∈R，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別由2a＞2b＞2，得到a＞b＞1，由loga2＜logb2，得到a＞b，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由2a＞2b＞2，得：a＞b＞1，得：loga2＜logb2，是充分條件，由loga2＜logb2得：＜，即＜，故a＞b，故”2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.的值是（

）A B C

2 D參考答案：B9.某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是

（

）

A．

B．cm3 C．

cm3 D．

cm3參考答案：D略10.已知集合,則A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_________．參考答案：【分析】當(dāng)時(shí)，，求得；根據(jù)奇函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.12.已知角θ的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），則cos（π﹣2θ）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosθ的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（π﹣2θ）的值．【解答】解：∵角θ的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），∴cosθ==，則cos（π﹣2θ）=﹣cos2θ=﹣（2cos2θ﹣1）=1﹣2cos2θ=1﹣2×=，故答案為：．13.菲波那切數(shù)列（Fibonacci,sequence）,又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（LeonadodaFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21，…，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為 .參考答案：55按要求，將數(shù)列列出來(lái)：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，···所以第10項(xiàng)為89。

14.求值：___________．參考答案：略15.已知曲線的一條切線斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

．參考答案：216.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=．參考答案：﹣1考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：先求出互相垂直的2個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用這2個(gè)向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答：解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查2個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個(gè)向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．17.若函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值為4，最小值為m，則m的值是

．參考答案：或【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．【解答】解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞增，則f（x）的最大值為f（1）=a=4，最小值m=f（﹣2）=a﹣2=4﹣2=；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞減，則f（x）的最大值為f（﹣2）=a﹣2=4，解得a=，此時(shí)最小值m=f（1）=a=，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某校高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（2）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有人．

-------

2分，由，得，莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為．

分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為

參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為人、人．

-------

6分（2）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件，將內(nèi)的人編號(hào)為；內(nèi)的人編號(hào)為，在內(nèi)的任取兩人的基本事件為：共15個(gè)

-------9分其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有共8個(gè)，故所求的概率得

答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為

-------12分19.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，銳角△ABC內(nèi)接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.（1）若的值；（2）若的值。參考答案：（1）變式得：

……4分原式；…3分

（2）解:∠AOB=β—α，作OD⊥AB于D，20.已知向量=（sinB，1﹣cosB），且與向量=（2，0）所成角為，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣髎inA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（I）由與的夾角為，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義列出關(guān)系式，利用半角公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，求出tan的值，由B的范圍，求出的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進(jìn)而確定出B的度數(shù)，得到A+C的度數(shù)；（II）由A+C的度數(shù)，表示出C，代入sinA+sinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，合并整理再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出正弦函數(shù)的值域，確定出sinA+sinC的范圍即可．【解答】解：（I）∵=（sinB，1﹣cosB），且與向量=（2，0）所成角為，∴=tan=，∴tan=，又0＜B＜π，∴0＜＜，∴=，即B=，A+C=；…（II）由（1）可得sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA﹣sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴sin（A+）∈（，1]，則sinA+sinC∈（，1]，當(dāng)且僅當(dāng)A=C=時(shí)，sinA+sinC=1．…21.已知函數(shù)，.（1）求過(guò)點(diǎn)的f(x)的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在(0,a]的最大值；（3）證明：當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718…）.參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，將代入上式，得，，∴切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在遞增，在遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）可化為，設(shè)，，要證時(shí)對(duì)任意均成立，只要證，下證此結(jié)論成立.∵，∴當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∴在遞增，又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，，∴使得，即，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；∴函數(shù)在遞增，在遞減，∴，∵在遞增，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立.

22.（本題滿分13分）已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且與圓相切.（Ⅰ）求直線在軸上截距的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)直線的方程為.由直線與圓相切，得，化簡(jiǎn)得.（