河南省周口市遲營職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河南省周口市遲營職業(yè)技術(shù)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為()．A.

B.

C．

D．參考答案：B2.（2016?淮南一模）經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點和雙曲線﹣=1的右焦點的直線方程為（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點為（0，1），求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點為（5，0），運用直線方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點為（0，1），雙曲線﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦點為（5，0），由直線方程的截距式可得+y=1，即為x+5y﹣5=0．故選：D．【點評】本題考查直線的方程的求法，注意運用拋物線的焦點坐標(biāo)和雙曲線的焦點坐標(biāo)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（）A．9 B．18 C．27 D．36參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是=，用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．4..如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的兩個焦點，以坐標(biāo)原點O為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】連結(jié)，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△是含有角的直角三角形，由此得到且．再利用雙曲線的定義，得到，即可算出該雙曲線的離心率．【詳解】解：連結(jié)，是圓的直徑，，即，又△是等邊三角形，，，因此，△中，，，．根據(jù)雙曲線的定義，得，解得，雙曲線的離心率為．故選：．【點睛】本題考查了雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．5.集合，則=（

）

(A){1,2}

(B){0,1,2}

(C){1,2,3}

(D){0,1,2,3}參考答案：B6.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（

）

參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用輔助角公式把化成，利用周期，求出的值，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，得到的值?！驹斀狻恳驗?，又周期，所以，因為，且為奇函數(shù)，所以，所以，又，解得：?！军c睛】本題考查輔助角公式的應(yīng)用及正弦型函數(shù)的周期、奇偶性，再根據(jù)三角函數(shù)值求解時，要注意角的取值范圍。8.已知中，，，，那么角等于（

）A． B． C．

D．參考答案：C略9.下列判斷錯誤的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要條件B．命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0”C．“若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直”的逆否命題為真命題D．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】利用特稱命題的性質(zhì)，充要條件的定義，全稱命題的性質(zhì)，及復(fù)合命題真假的判斷方法，逐一分析四個答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：“am2＜bm2”能推出“a＜b”，但是，由“a＜b”當(dāng)m=0時，則推不出“am2＜bm2”故A正確；全稱命題的否定為特稱命題，則命題“?x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02﹣1＞0，故B正確；若a=1，則直線x+y=0和直線x﹣ay=0互相垂直，為真命題，則其逆否命題為也真命題，故C正確若p∧q為假命題，則p，q可能一個為真命題，一個為假命題，故D錯誤，故選D【點評】本題考查邏輯語言，充要條件的判斷及復(fù)合命題真假性的判斷．屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分__________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義求出，再由微積分基本定理求出，進而可得出結(jié)果.【詳解】因為表示圓面積的，所以；又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查求定積分的問題，熟記定積分的幾何意義，以及微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：（0，）13.數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100項的值是(

)A.10

B.13

C.14

D.100

參考答案：C略14.已知集合，函數(shù)的定義域為。(1)求集合.（2）求。

參考答案：（1）由題由解得，即（2）所以．略15.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．參考答案：[－5,1]因為，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應(yīng)填答案[－5,1].16.設(shè)隨機變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是

.

參考答案：17.已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四個根組成以為首項的遞增等比數(shù)列，則＝_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，﹣1），=（﹣cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（﹣）?．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及對稱軸方程；（2）若f（）=，α∈[0，]，求sinα的值．參考答案：考點：平面向量的綜合題．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（1）運用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式、兩角差的正弦公式，化簡f（x），再由周期公式和對稱軸方程，計算可得；（2）運用同角的平方關(guān)系和角的變換α=（）+，結(jié)合兩角和的正弦公式，計算即可得到所求值．解答： 解：（1）f（x）=（﹣）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），則T==π，令2x﹣=kπ+，可得對稱軸方程為x=+，k∈Z；（2）f（）=sin（）=，α∈[0，]，∈[﹣，]，cos（）==，sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=×+×=．點評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，主要考查二倍角公式和兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的周期公式和對稱軸方程，考查角的變換的運用，屬于中檔題．19.已知橢圓C：離心率e=，短軸長為2．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用短軸長及離心率即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），由（I）可得直線PA、QA的方程，從而可得以MN為直徑的圓，化簡后令y=0，則x=，即得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：由短軸長為，得b=，由=，得a2=4，b2=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）結(jié)論：以MN為直徑的圓過定點F（，0）．

證明如下：設(shè)P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣2，0），∴直線PA方程為：，∴M（0，），直線QA方程為：，∴N（0，），以MN為直徑的圓為，即，∵，∴，令y=0，則x2﹣2=0，解得x=．∴以MN為直徑的圓過定點F（，0）．【點評】本題考查橢圓，及其與直線的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，函數(shù)．（1）求的值；（2）證明是上的增函數(shù)；（3）當(dāng)為何值時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小？參考答案：解析：（1）

（2）設(shè)，則當(dāng)時，∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

（3）函數(shù)在上最大值，最小值，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值4，此時

21.已知動圓M過定點F（1，0），且與直線x=﹣1相切．（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；（2）過點F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點，求弦ST的長度；（3）已知點B（﹣1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義和題設(shè)中的條件可知點M是以F（1，0）為焦點，以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，焦點到準(zhǔn)線的距離p=2，進而求得拋物線方程．（2）直線方程為y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，利用拋物線的定義，即可求弦ST的長度；（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．利用角平分線的性質(zhì)可得kPB=﹣kQB，可化為化為4+y1y2=0．又直線PQ的方程代入化簡整理為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1即可得到定點．【解答】（1）解：由已知，點M到直線x=﹣1的距離等于到點（1，0）的距離，所以點M是以F（1，0）為焦點，以x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，焦點到準(zhǔn)線的距離p=2，∴點M的軌跡方程為y2=4x；（2）解：直線方程為y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0，設(shè)S（x1，y1），T（x2，y2），則x1+x2=3，∴|ST|=x1+x2+2=5；（3）證明：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意可知y1+y2≠0，y1y2＜0．∵x軸是∠PBQ的角平分線，∴kPB=﹣kQB，∴化為4+y1y2=0．直線PQ的方程為y﹣y1=（x﹣），化為y（y1+y2）+4=4x，令y=0，則x=1，∴直線PQ過定點