河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，則一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形參考答案：B2.要使與軸的兩個交點分別位于原點的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=x2+ln|x|的零點的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=x2與y=﹣ln|x|的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：由題意，作函數(shù)y=x2與y=﹣ln|x|的圖象如下，結(jié)合圖象知，函數(shù)y=x2與y=﹣ln|x|的圖象有兩個交點，即函數(shù)f（x）=x2+ln|x|的零點的個數(shù)為2，故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的交點的關(guān)系與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.函數(shù)的圖像的一個對稱中心是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.等差數(shù)列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A8.f（x）是定義在區(qū)間[﹣c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關(guān)于函數(shù)g（x）的敘述正確的是（）A．若a＜0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱．B．若a=1，0＜b＜2，則方程g（x=0）有大于2的實根．C．若a=﹣2，b=0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱D．若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有三個實根參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】當(dāng)a＜0，b≠0時，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點的橫坐標(biāo)．由圖象可判斷B正確．【解答】解：當(dāng)a＜0，b≠0時，g（0）=af（0）+b=b≠0，∴g（x）不是奇函數(shù)，此時函數(shù)g（x）的圖象不關(guān)于原點對稱，故A不正確．方程g（x）=0，即af（x）+b=0，當(dāng)a≠0時，其實根即y=f（x）的圖象與直線y=﹣b的交點的橫坐標(biāo)．當(dāng)a=1，0＜b＜2時，﹣b∈（﹣2，0），由圖所知，y=f（x）的圖象與直線y=﹣b有一交點的橫坐標(biāo)大于2，故B正確．故選B．9.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么這個三角形的最大角是（

）A．135°

B．90°C．120°

D．150°參考答案：C10.已知為銳角，角的終邊過點，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選：B?！军c睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查兩角差的余弦，是基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線被圓截得弦長為2，則的最小值為

.參考答案：考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式．【方法點睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點時，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對式子進(jìn)行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果．12.（5分）函數(shù)f（x）=tanwx（w＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，則f（）的值是

．參考答案：考點： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得函數(shù)的周期為=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．解答： ∵函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象的相鄰兩支截直線y=2所得的線段長為，故函數(shù)的周期為=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案為：﹣．點評： 本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得ω=8，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列中，（），則

參考答案：2略14.已知函數(shù)，則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：15.等差數(shù)列中，，則的值是

。參考答案：3216.已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為

．參考答案：[-2，-1）17.已知函數(shù)f(x)是區(qū)間(0，＋∞)上的減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f()的大小關(guān)系為_

___．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x+（a∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），則f（﹣x）=﹣2x﹣=﹣（2x+）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（2）設(shè)2≤x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣2x2+﹣=，∵函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x1﹣x2＜0，x1x2＞4，∴2x1x2﹣a＞0，∴a＜2x1x2，則a≤8．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大??；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．略20.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD為菱形，AB=1AA1=,.⑴求證:AC丄BD1(2)求四面體D1AB1C的體積參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝時，用定義探討函數(shù)f(x)在x∈[1，＋∞)上的單調(diào)性并求f(x)最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)設(shè)由上為增函數(shù)，

……8'

(2)上恒成立在上恒成立，記，故

……14'22.（14分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【分析】（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時圖形為直線，根據(jù)兩點坐標(biāo)可求出解析式；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），帶入坐標(biāo)點可求出拋物線方程；（II）函數(shù)f（x）圖形與直線y=1的交點橫坐標(biāo)即為所求x的值；（III）結(jié)合函數(shù)圖形，利用函數(shù)的單調(diào)性來求解x的取值范圍；【解答】解：（I）當(dāng)﹣1≤x≤0時，函數(shù)圖象為直線且過點（﹣1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當(dāng)0＜x≤3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），當(dāng)x=0時，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，所以．（II）當(dāng)x∈[﹣1，0]，令3x+3=1，解得；當(dāng)x∈（0，3]，令x2﹣4x+3=1，解得，因為0＜x≤3，所以，所以或；（III）當(dāng)x=﹣1或x=3時，f（x）=f（2﹣x）=0，當(dāng)﹣1＜x＜0時，2＜2﹣x＜3，由圖象可知f（x）