2018屆數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)小題滿分練9理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE小題滿分練91．（2017·蘇北四市期末）已知集合A＝{－2，0｝，B＝｛－2,3｝，則A∪B＝________。答案｛－2,0,3｝2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f（2i，1＋i）＝________。答案1＋i3．（2017·南通、揚(yáng)州、泰州、淮安三調(diào))某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，則甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是________．答案eq\f（5,6)解析從甲、乙、丙、丁4首歌曲中隨機(jī)抽取2首播放,因?yàn)椴シ攀怯许樞虻?所以所有的基本事件有：(甲，乙），(乙,甲），（甲,丙)，(丙，甲),（甲，丁)，(丁，甲），(乙，丙)，（丙，乙），(乙，?。?（丁,乙)，（丙，?。?，(丁,丙)，共12個(gè),而甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的事件所包含的基本事件有：（甲,乙)，(乙，甲)，（甲，丙），(丙，甲），(甲，?。?(丁，甲），（乙，丙)，（丙,乙)，(乙，丁)，（丁,乙），共10個(gè),故所求事件的概率為P＝eq\f(10，12)＝eq\f（5，6)。4．（2017·常州期末)雙曲線eq\f（x2,4)－eq\f(y2,12)＝1的右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是________．答案5解析因?yàn)閍2＝4，b2＝12，所以c2＝16，即右焦點(diǎn)為（4,0),又左準(zhǔn)線為x＝－eq\f（a2,c）＝－1,故右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為5。5．已知命題p：“?x∈[1，2],x2－a≥0"，命題q：“?x∈R,使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命題“p且q"是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．答案{a｜a≤－2或a＝1｝解析p為真，則x2≥a，所以a≤1；q為真，則Δ＝（2a）2－4（2－a)≥0，解得a≥1或a≤－2。命題“p且q”為真命題,則a的取值范圍為a≤－2或a＝1。6．（2017·蘇州期末）閱讀下面的流程圖，如果輸出的函數(shù)f（x)的值在區(qū)間eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1，4），\f(1，2)）)內(nèi),那么輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．答案[－2，－1]解析流程圖表示輸出分段函數(shù)f（x)＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(2x，x∈[－2,2］，，2，x?[－2，2］))的值．令f（x）∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f（1,4)，\f(1，2）))，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（－2≤x≤2，，\f（1,4)≤2x≤\f(1，2），)）解得－2≤x≤－1。7．已知圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,側(cè)面積為60πcm2，則此圓錐的體積為________cm3.答案96π解析設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，高為hcm，則eq\f(1，2）·2πr·10＝60π，所以r＝6cm，從而高h(yuǎn)＝8cm，此圓錐的體積V＝eq\f(1,3）×36π×8＝96π（cm3）．8．(2017·廣東佛山檢測(cè)）所有真約數(shù)(除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、完美數(shù)）．如:6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14；496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248.此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和．如6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此規(guī)律,8128可表示為________．答案26＋27＋…＋212解析因?yàn)?128＝26×127，又由eq\f（1－2n,1－2）＝127，解得n＝7.所以8128＝26×(1＋2＋…＋26)＝26＋27＋…＋212。9．（2017·常州期末)設(shè)Sn為等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和，若a3＝4，S9－S6＝27,則S10＝__________。答案65解析因?yàn)镾9－S6＝a7＋a8＋a9＝3a8＝27，所以a8＝9,即S10＝eq\f(10a1＋a10，2）＝5（a3＋a8)＝65。10．(2017屆蘇北四市一模)若tanβ＝2tanα，且cosαsinβ＝eq\f（2,3），則sin(α－β）的值為________．答案－eq\f（1，3）解析因?yàn)閠anβ＝2tanα，所以eq\f(sinβ,cosβ)＝eq\f(2sinα，cosα）,即cosαsinβ＝2sinαcosβ.又因?yàn)閏osαsinβ＝eq\f(2，3)，所以sinαcosβ＝eq\f(1，3），從而sin(α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ＝eq\f(1，3）－eq\f（2,3)＝－eq\f(1,3)。11．函數(shù)f（x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且對(duì)任意x∈R都有f（x－3)＝－f（x)，若當(dāng)x∈eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3，2），\f（5,2))）時(shí)，f（x）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(1,2））)x，則f(2017)＝________。答案－eq\f(1，4)解析因?yàn)楹瘮?shù)f（x)對(duì)任意x∈R都有f(x－3）＝－f（x），所以f（x－6）＝－f（x－3)＝f（x),函數(shù)f（x)是周期為6的函數(shù)，f(2017）＝f（336×6＋1）＝f(1),由f（x－3)＝－f（x)可得f（－2－3）＝－f(－2)＝f(1）,因?yàn)楹瘮?shù)f（x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，f(－2)＝f（2）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1,2)）)2＝eq\f(1,4）,所以f（2017)＝f(1）＝－f（－2）＝－eq\f(1,4).12．(2017·南京三模）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，BB1＝3,∠ABC＝90°，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)AD＋DC1最小時(shí)，三棱錐D－ABC1的體積為________．答案eq\f（1,3）解析將側(cè)面展開如圖,所以由平面幾何性質(zhì)可得:AD＋DC1≥AC1，當(dāng)且僅當(dāng)A，D，C1三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)．此時(shí)BD＝1,所以S△ABD＝eq\f(1，2）×AB×BD＝eq\f（1,2）。在直三棱柱ABC－A1B1C1中有BB1⊥CB，又AB⊥CB，易得CB⊥平面ABD，所以C1B1⊥平面ABD，即C1B1是三棱錐C1－ABD的高,所以＝eq\f(1，3)×C1B1×S△ABD＝eq\f（1,3）×2×eq\f(1,2)＝eq\f(1，3）。13．(2017屆蘇北四市一模）已知正數(shù)a,b滿足eq\f（1,a）＋eq\f(9,b）＝eq\r(ab)－5，則ab的最小值為________．答案36解析因?yàn)檎龜?shù)a,b滿足eq\f（1,a)＋eq\f（9，b）＝eq\r(ab)－5，所以eq\r（ab）－5≥2eq\r(\f（9,ab）)，當(dāng)且僅當(dāng)9a＝b時(shí)等號(hào)成立，即ab－5eq\r(ab）－6≥0,解得eq\r（ab)≥6或eq\r（ab）≤－1(舍去），因此ab≥36，從而(ab)min＝36.14．在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC為銳角三角形，且滿足b2－a2＝ac，則eq\f（1,tanA)－eq\f（1，tanB）的取值范圍是__________．答案eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r（3）,3）））解析方法一原式可化為eq\f（1，tanA)－eq\f（1，tanB)＝eq\f（cosA，sinA)－eq\f（cosB，sinB)＝eq\f(sinBcosA－cosBsinA,sinAsinB）＝eq\f(sinB－A,sinAsinB）。由b2－a2＝ac，得b2＝a2＋ac＝a2＋c2－2accosB,即a＝c－2acosB,也就是sinA＝sinC－2sinA·cosB，即sinA＝sin（A＋B）－2sinAcosB＝sin(B－A)，由于△ABC為銳角三角形,所以有A＝B－A,即B＝2A，故eq\f(1,tanA)－eq\f(1，tanB）＝eq\f（1,sinB），在銳角三角形ABC中易知，eq\f（π,3）〈B<eq\f(π,2）,eq\f(\r（3），2）〈sinB<1,故eq\f（1,tanA)－eq\f(1，tanB）∈eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1，\f(2\r（3）,3））)。方法二根據(jù)題意,作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D,畫出示意圖．因?yàn)閎2－a2＝AD2－BD2＝(AD＋BD)(AD－BD)＝c(AD－BD）＝ac,所以AD－BD＝a,而AD＋BD＝c,所以BD＝eq\f(c－a,2)，則c>a,即eq\f（c，a）〉1，在銳角三角形ABC中有b2＋a2>c2，則a2＋a2＋ac〉c2,即eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2－eq\f(c，a)－2〈0,解得－1〈eq\f（c,a）<2,因此，1〈eq\f（c，a）〈2。而eq\f（1,tanA)－eq\f(1,tanB）＝eq\f(AD－BD，CD)＝eq\f(a,\r(a2－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（c