河北省邯鄲市志成學校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

河北省邯鄲市志成學校2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O是所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則的形狀一定為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C2.若變量滿足約束條件，則的最大值為（

）. . . .參考答案：C略3.數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n，則數(shù)列{}的前9項和為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂項求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，則數(shù)列{}的前9項和=+…+=1﹣=．故選：A．點評：本題考查了“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．4.在的展開式中的常數(shù)項是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A5.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A包含的基本事件數(shù)，與在A發(fā)生的條件下，事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件記A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9個基本事件，在A發(fā)生的條件下，B={兩次的點數(shù)之和小于7}，包含的基本事件數(shù)是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（5，1）共6個基本事件．∴P（B|A）=故選：D．【點評】本題考查條件概率，考查古典概型概率的計算，解題的關鍵是正確理解與運用條件概率公式．屬于基礎題．7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.的值為：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.直線3x-2y-6=0在x軸上的截距為，在y軸上的截距為b，則

(A)a=2,b=3

(B)a=-2,b=-3

(C)a=-2，b=3

(D)a=2，b=-3參考答案：D10.用數(shù)學歸納法證明：時，由到左邊需要添加的項是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別寫出n=k和n=k+1是的等式，然后確定左邊需要添加的項即可.【詳解】當n=k時，要證明的等式為：，當n=k+1時，要證明的等式為：，左邊需要添加的項為.故選：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（+2）5的展開式中，第3項的系數(shù)是．參考答案：40【考點】二項式定理的應用．【專題】二項式定理．【分析】根據(jù)通項公式求得展開式中的第3項，可得第3項的系數(shù)．【解答】解：二項式（+2）5的展開式中，第3項為T3=??22=40?x﹣3，故第3項的系數(shù)是40，故答案為：40．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．12.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時，a1+=，解得a1．n≥2時，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時，a1+=，解得a1=1，n≥2時，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)，則函數(shù)在點處切線方程為

.參考答案：略14.集合用列舉法可表示為_____________．參考答案：略15.已知雙曲線的焦距為，點在的漸近線上，則的方程為

.參考答案：

16.i為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m=

.參考答案：-3

17.已知雙曲線過點且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標準方程是

．參考答案：x2﹣y2=1【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，求出λ，即可求出雙曲線的標準方程．【解答】解：設雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標準方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，正確設出雙曲線的方程是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函已數(shù)f(x)=

，g(x)＝

(1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合參考答案：(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，當2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)時，h(x)取得最小值－＋.h(x)取得最小值時，對應的x的集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．19.（本小題16分）在平面直角坐標系中，橢圓的右準線方程為，右頂點為，上頂點為，右焦點為，斜率為的直線經(jīng)過點，且點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）將直線繞點旋轉(zhuǎn)，它與橢圓相交于另一點，當三點共線時，試確定直線的斜率.參考答案：（1）由題意知，直線的方程為，即，

…………………2分右焦點到直線的距離為，，

……………4分又橢圓的右準線為，即，所以，將此代入上式解得，，

…………………6分橢圓的方程為；

……………8分（2）由（1）知，，直線的方程為，

……………10分聯(lián)立方程組，解得或（舍），即，…………14分直線的斜率.………………16分20.（本題滿分13分）在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段為垂足。（1）求線段中點M的軌跡C的方程；（2）過點Q(－2，0)作直線ｌ與曲線C交于A、B兩點，設N是過點(，0)，且以為方向向量的直線上一動點，滿足(O為坐標原點)，問是否存在這樣的直線ｌ，使得四邊形OANB為矩形?若存在，求出直線ｌ的方程；若不存在，說明理由。參考答案：21.（滿分10分）求證：

>2參考答案：證明：（分析法）要證：

>2

只需：>2成立，………………3分

即證：>……………5分

只需證：13+2>13+2

即證：

42>40

……

8分∵42>40顯然成立，∴>2證畢?！?0分略22.已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，F(xiàn)