河北省邯鄲市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線平面，直線平面，有下面四個命題:①

②

③

④其中正確的兩個命題是:

(

)A．①與②

B．③與④

C．②與④

D．①與③參考答案：答案：D

2.已知，則“”是“”成立的() A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.（5分）《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布．A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=．故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解．4.如果函數(shù)滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是

（

）A．

B．C．D．參考答案：A5.同時具有性質(zhì)“⑴最小正周期是；⑵圖象關(guān)于直線對稱；⑶在上是減函數(shù)”的一個函數(shù)可以是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知不重合的兩條直線和不重合的兩個平面，下列命題正確的是A．B.C.D.參考答案：D7.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是(

)A．P＝Q

B．PQ

C．PQ

D．P∩Q＝參考答案：C8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=A.4 B.13 C.40 D.41參考答案：C【分析】運(yùn)行程序，進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)時退出循環(huán)，輸出的值.【詳解】，；，；，；，.因?yàn)?，所以輸?【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖，考查計(jì)算程序框圖輸出的結(jié)果.9.已知則（）A.10

B.5

C.1

D.0參考答案：D看似二項(xiàng)式展開，實(shí)則是導(dǎo)數(shù)題目求導(dǎo)得令x=0得令x=1得10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因?yàn)锳．不是奇函數(shù)，B．不是增函數(shù)，C．不是增函數(shù)

，只有

D．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（1）=2，則f(3)=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性和周期性，可得f=f（﹣1）=﹣f（1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），∴f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故f(3)=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性和周期性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，函數(shù)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為則

．參考答案：13.設(shè)x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為3，則m=

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合z=2x﹣y的最大值為3，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．．解答： 解：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y=2x﹣z，由平移可知當(dāng)直線y=2x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=2x﹣z的截距最小，此時z取得最大值3，由，解得，即A（，）．將A的坐標(biāo)代入x﹣y+m=0，得m=y﹣x=﹣=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)P在雙曲線上，且軸，則到直線的距離為__________。參考答案：略15.若集合，R，則

.參考答案：16.已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間．對，的概率是

▲

。參考答案：17.正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面積為12π，E為球心，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn).點(diǎn)M在該正方體的表面上運(yùn)動，則使ME⊥CF的點(diǎn)M所構(gòu)成的軌跡的周長等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底邊ABCD為直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅱ）若BE⊥平面PCD，求平面EBD與平面CBD夾角的余弦值．參考答案：設(shè)AB=a，PA=b，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）．（Ⅰ）證明：，∴．又∵BE?平面PAD∴BE∥平面PAD．（6分）（Ⅱ）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即．又∵，∴．即b=2a在平面BDE和平面BDC中，，∴平面BDE的一個法向量為，平面BDC的一個法向量為，∴．∴平面EBD與平面CBD夾角的余弦值為．（12分）19.隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個猴寶寶降生，其中20個是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有30個猴寶寶降生，其中10個是“二孩”寶寶．（I）從兩個醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個寶寶做健康咨詢．①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個？②若從7個寶寶中抽取兩個寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？附：P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.706參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算，使用組合數(shù)公式計(jì)算概率；（II）計(jì)算K2，與2.072比較大小得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7個寶寶中，出生在市第一醫(yī)院的二孩寶寶由2人，出生在市婦幼保健院的二孩寶寶有1人．從7個寶寶中隨機(jī)抽取2個的可能事件共有=21個，其中兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的基本事件有=2個．∴兩個寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率P=．（Ⅱ）列聯(lián)表如下：

一孩二孩合計(jì)第一醫(yī)院202040婦幼保健院201030合

計(jì)403070，故沒有85%的把握認(rèn)為一孩、二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣原理，古典概型的概率計(jì)算，獨(dú)立檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)函數(shù).當(dāng)時,求的極值；當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時,對任意正整數(shù),在區(qū)間上總存在個數(shù),使得成立，試問正整數(shù)是否有最大值？若有請求出其最大值；否則，說明理由。參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣a|+x2+kx，（a為常數(shù)且0＜a＜4）．（1）若a=k=1，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點(diǎn)x1，x2．求+的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；其他不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x，分類討論去掉絕對值，求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，f（x）在在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個零點(diǎn)．分別求得k的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得+的取值范圍．【解答】解：（1）由于a=k=1，故函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+x．若x2﹣1≥0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即2x2+x﹣3＞0，解得；若x2﹣1＜0，則|x2﹣1|+x2+x＞2，即1﹣x2+x2+x＞2，∴x＞1，故不等式無解．綜上所述：f（x）＞2的解集．（2）因?yàn)?＜a＜4，所以，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（0，2）上有兩個零點(diǎn)有兩種情況：可以在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)；或f（x）在上有兩個零點(diǎn)．當(dāng)f（x）=0在上有兩個零點(diǎn)，則有，∴，∵，所以不等式組無解．當(dāng)在上有一零點(diǎn)，在上有一零點(diǎn)，∵，且0＜a＜4，∴，∴，所以k的取值范圍為．不妨令，∴，令，則f（k）在區(qū)間上為減函數(shù)，∴f（k）∈（4，8），∴+∈（，）．【點(diǎn)評】本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．22.(本題滿分15分)如圖四邊形PABC中，，，現(xiàn)把沿AC折起，使PA與平面ABC成，設(shè)此時P在平面ABC上的投影為O點(diǎn)（O與B在AC的同側(cè)），（1）求證：OB∥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A大小的正切值。

參考答案：解：（1）連AO，因?yàn)槠矫鍭BC，得。又因?yàn)?，得平面PAO，?！?分因?yàn)槭荘A與平