河北省石家莊市新樂第第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省石家莊市新樂第第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時，x2+y2的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時，即x+y=3時，作出此時的直線，則x2+y2的幾何意義為動點P（x，y）到原點的距離的平方，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相切時，距離最小，即原點到直線x+y=3的距離d=，即最小值為d2=，當(dāng)直線x+y=3與圓x2+y2=r2相交與點B或C時，距離最大，由，解得x=1，y=2，即B（1，2），由，解得x=2，y=1，即C（2，1）此時r2=x2+y2=22+12=5，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．2.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應(yīng)為（）A．

B．C.

D．參考答案：B略3.下列各式中最小值是2的是

（

）A．＋

B．

C．tanx＋cotx

D．

參考答案：D4.函數(shù)f（x）=1﹣ex的圖象與x軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為（）A．y=﹣e?x+1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x D．y=﹣e?x參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）與x軸的交點坐標(biāo)，再求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=1﹣ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f′（x）=﹣ex，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣ex在點P（0，0）處的切線方程為y﹣0=﹣1×（x﹣0），即y=﹣x．故選：C..5.若k∈R，則“k＞1”是方程“”表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程“”表示橢圓的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若方程“”表示橢圓，則，解得：k＞1，故k＞1是方程“”表示橢圓的充要條件，故選：C．6.點(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C7.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略9.直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相交于A，B兩點，若弦AB的中點（－2,3），則直線l的方程為：（）（A）x＋y－3＝0（B）x＋y－1＝0（C）x－y＋5＝0（D）x－y－5＝0參考答案：C10.計算下列幾個式子,①,

②2(),③,④，結(jié)果為的是（

）

A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間直角坐標(biāo)系中兩點A（0，0，1），B（0，1，0），則線段AB的長度為．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)空間兩點之間的距離公式，將A、B兩點坐標(biāo)直接代入，可得本題答案．【解答】解：∵點A（0，0，1），點B（0，1，0），∴根據(jù)空間兩點之間的距離公式，可得線段AB長|AB|==故答案為：【點評】本題給出空間兩個定點，求它們之間的距離，著重考查了空間兩點之間距離求法的知識，屬于基礎(chǔ)題．12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于直線對稱，則

．參考答案：－2+3i

13.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D為斜邊BC的中點，則的值為__________。參考答案：1814.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+15.設(shè)拋物線y2=4x上一點P到直線x+2=0的距離是6，則點P到拋物線焦點F的距離為

．參考答案：5【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點P到直線x+2=0的距離求得點到準(zhǔn)線的距離，進而利用拋物線的定義可知點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等，從而求得答案．【解答】解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=﹣1，∵點P到直線x+2=0的距離為6，∴點p到準(zhǔn)線x=﹣1的距離是6﹣1=5，根據(jù)拋物線的定義可知，點P到該拋物線焦點的距離是5，故答案為：5．【點評】本題主要考查了拋物線的定義．充分利用了拋物線上的點到準(zhǔn)線的距離與點到焦點的距離相等這一特性．16.函數(shù)的最大值為__________.參考答案：．【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征．一般可利用求最值．

17.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到圖22中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（文、理科）證明：CD⊥平面A1OC；（理科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角D﹣A1C﹣B的余弦值．（文科）若平面A1BE⊥平面BCDE，求二面角A1﹣DC﹣B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）先證BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，得CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知得∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，如圖，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC與面A1CD夾角為θ，從而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB與平面A1CD夾角的余弦值．（2）（文）因為OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即為二面角A1﹣DC﹣B的平面角，計算得∠A1CO=45°．【解答】解：（1）在圖1中，AD∥BC，AB=BC=1，AE=1，∠BAD=90°，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC又A1O∩OC=O，所以BE⊥平面A1OC，又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC．（2）（理）由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由（I）知，BE⊥A1O，BE⊥OC所以∠A1OC為二面角A1﹣BE﹣C的平面角，所以∠A1OC=90°．如圖，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，因為A1B=A1E=BC=ED=1，BC∥ED，所以B（），E（﹣，A1C（0，，0），．設(shè)平面A1BC的法向量，平面A1CD的法向量，面A1BC與面A1CD夾角為θ，由，取，由，取，從而cosθ=cos＜＞=，即平面A1CB與平面A1CD夾角的余弦值為﹣．（2）（文）因為OC⊥CD，A1C⊥CD，所以∠A1CO即為二面角A1﹣DC﹣B的平面角，計算得∠A1CO=45°．【點評】本題考查了空間線面、面面位置關(guān)系的證明，及向量法求二面角，屬于中檔題．19.已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標(biāo)原點．（Ⅰ）當(dāng)點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標(biāo)為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結(jié)合橢圓方程算出A、C兩點的坐標(biāo)，從而得到線段AC的長等于．再結(jié)合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標(biāo)滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設(shè)A（1，t），得，解之得t=（舍負(fù)）∴A的坐標(biāo)為（1，），同理可得C的坐標(biāo)為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設(shè)|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r2﹣1設(shè)A、C兩點橫坐標(biāo)分別為x1、x2，可得A、C兩點的橫坐標(biāo)滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當(dāng)x1=x2=?時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點必定是右頂點（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點必定是原點O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當(dāng)點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數(shù).當(dāng)點恰為橢圓的右頂點時，對應(yīng)的.（1）求橢圓的離心率；（2）求與的值；（3）當(dāng)變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

參考答案：（1）（2）（3）為定值.解析：解：（1）因為，所以，得，即，所以離心率.

………4分（2）因為，，所以由，得，

………7分

將它代入到橢圓方程中，得，解得，所以.

………10分（3）法一：設(shè)，由，得，

………12分又橢圓的方程為，所以由，得

①，

且

②，由②得，，即，結(jié)合①，得，

………14分同理，有，所以，從而，即為定值.

………16分法二：設(shè)，由，得，同理，……12分將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式相減得，即，……14分同理，，而，所以，所以，所以，即，所以為定值.

………16分

略21.我市三所重點中學(xué)進行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機抽取若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績在[127，150]中的概率．參考答案：（1）3、0.025、0.100、1．(2)(3)見解析【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個區(qū)間上的中間值，乘以這個區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對應(yīng)的數(shù)字，=0.1