河北省石家莊市平山古月中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省石家莊市平山古月中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀下面的程序：

INPUT

NI=1S=1WHILE

I<=NS=S*II=I+1WENDPRINT

SEND上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()

A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略2.下列命題正確的是（）A．到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡是y=5B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線D．2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點(diǎn)的充要條件是m=0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】對4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．∵到x軸距離為5的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是5或者﹣5，橫坐標(biāo)為任意值，∴到x軸距離為5的所有點(diǎn)組成的圖形是兩條與x軸平行的直線，故不正確；B．方程表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一、三象限的角平分線，除去原點(diǎn)，故不正確；C．方程（x﹣y）2+（xy﹣1）2=0，即x﹣y=0且xy﹣1=0，即點(diǎn)（1，1）與（﹣1，﹣1），不正確；D.2x2﹣3y2﹣2x+m=0通過原點(diǎn)，則m=0；m=0時(shí)，2x2﹣3y2﹣2x=0通過原點(diǎn)，故正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．3.已知圓及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時(shí)，（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為(

)A．（，+∞） B．（0，）∪（，+∞） C．（0，2）∪（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案．【解答】解：∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價(jià)于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B【點(diǎn)評】本題考查新定義和對數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.設(shè)集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略7.已知是第四象限的角，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的是

A．是正三棱錐

B．直線∥平面ACD

C．直線與所成的角是D．二面角為

.

參考答案：B9.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為______.參考答案：12.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】=.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.由化簡得________。參考答案：略14.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，則M∩N=．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合M中x的范圍確定出M，集合N表示開口向下，頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，確定出兩集合交集即可．【解答】解：∵M(jìn)={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案為：?15.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略16.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于______。參考答案：17.已知，,則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若與夾角為銳角，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（1）根據(jù)向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系列方程解出x，得出的坐標(biāo)，再計(jì)算的坐標(biāo)，再計(jì)算||；（2）令得出x的范圍，再去掉同向的情況即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．當(dāng)x=﹣2時(shí)，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．綜上，||=2或2．（2）∵與夾角為銳角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又當(dāng)x=0時(shí)，，∴x的取值范圍是（﹣1，0）∪（0，3）．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算，向量平行與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為零，其前n項(xiàng)和為，設(shè)，數(shù)列的{bn}前n項(xiàng)和為Tn．（1）比較與的大小；（2）證明：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先求出，再求出，再證明；（2）利用放縮法證明【詳解】（1）由得：，兩式相減得：，，

又，∴，∴，即：；（2）由（1）知：，，因此當(dāng)時(shí)，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查不等式的放縮和數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)?，且，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.21.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（Ⅰ）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（Ⅱ）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率參考答案：（1）；（2）.點(diǎn)評：此題主要考察隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的概率，用頻率估計(jì)概率，考察數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力.22.已知圓C過兩點(diǎn)M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圓心在直線2x﹣y﹣2=0上（1）求圓的方程；（2）直線l過點(diǎn)（﹣2，5）且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，若直線l的斜率k大于0，求k的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在直線l使得弦AB的垂直平分線過點(diǎn)P（3，﹣1），若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）圓心C是MN的垂直平分線與直線2x﹣y﹣2=0的交點(diǎn)，CM長為半徑，進(jìn)而可得圓的方程；（2）直線l過點(diǎn)（﹣2，5）且與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則C到l的距離小于半徑，進(jìn)而得到k的取值范圍；（3）求出AB的垂直平分線方程，將圓心坐標(biāo)代入求出斜率，進(jìn)而可得答案．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）MN的垂直平分線方程為：x﹣2y﹣1=0與2x﹣y﹣2=0聯(lián)立解得圓心坐標(biāo)為C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圓C的方程為：（x﹣1）2+y2=25…（2）設(shè)直線l的方程為：y﹣5=k（x+2）即kx