河北省石家莊市同人中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省石家莊市同人中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,

,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1

參考答案：A2.“因?yàn)閑=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C3.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.某同學(xué)在電腦上進(jìn)行數(shù)學(xué)測(cè)試，共10道題，答完第n題（n＝1,2,3,…,10）電腦都會(huì)自動(dòng)顯示前n題的正確率，則下列關(guān)系不可能成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B6.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋＝-(≠1，n∈N*)，在驗(yàn)證n＝1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是()A．1

B．1＋

C．1＋＋

D．1＋＋+參考答案：C7.的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知集合，,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313參考答案：B10.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷:時(shí),,必要性的判斷:,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點(diǎn)：充要條件的判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：

。參考答案：12.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要13.若圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，則實(shí)數(shù)t的值為．參考答案：±3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓x2+y2=4與圓（x﹣t）2+y2=1外切，圓心距等于半徑的和，即可求出實(shí)數(shù)t的值．【解答】解：由題意，圓心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案為±3．14.觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72017的末兩位數(shù)字為．參考答案：49【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)找出規(guī)律，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…發(fā)現(xiàn)：74k﹣2的末兩位數(shù)字是49，74k﹣1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01，74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末兩位數(shù)字為49，故答案為：49．15.“”是“”的______________條件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）參考答案：充分不必要16.下列說法中正確的有________①刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等；刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③有10個(gè)鬮，其中一個(gè)代表獎(jiǎng)品，10個(gè)人按順序依次抓鬮來決定獎(jiǎng)品的歸屬，則摸獎(jiǎng)的順序?qū)χ歇?jiǎng)率沒有影響。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③17.如右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是．參考答案：i≤1007或i<1008略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：

19.（12分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.參考答案：解：(1)由題可設(shè)圓心，半徑為，則圓的方程為所以

解得所以圓的方程為

……5分(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，滿足條件，此時(shí)直線方程為

……7分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為： 則

解得此時(shí)直線方程：

……11分故所求直線方程為或

……12分

20.如圖,等腰直角三角形直角頂點(diǎn)位于原點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)，在拋物線上,若三角形的面積為16.（Ⅰ）求的方程;(Ⅱ)若拋物線的焦點(diǎn)為,直線與交于，兩點(diǎn),求的周長(zhǎng).參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等.【試題簡(jiǎn)析】（Ⅰ）由已知得等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為8，由對(duì)稱性可知關(guān)于軸對(duì)稱，所以拋物線過點(diǎn)代入可得，所以的方程為.（Ⅱ）由消去，得.設(shè)，，則，，由拋物線的定義，得，，，，所以周長(zhǎng)為.21.已知數(shù)列{an}中，，對(duì)于任意的，有.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.所以.

檢驗(yàn)對(duì)任意成立

………………6分(2)因?yàn)棰?/p>

所以.②①—②得：，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，滿足上式.所以.

………………12分22.某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020

（1）若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷方案給采購(gòu)商參考.方案1：不分類賣出，單價(jià)為20元/kg.方案2：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果售價(jià)(元/kg）16182224

從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？（3）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，X表示抽取的是精品果的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：（1）；（2）第一種方案；（3）詳見解析【分析】（1）計(jì)算出從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的概率；則可利用二項(xiàng)分布的概率公式求得所求概率；（2）計(jì)算出方案2單價(jià)的數(shù)學(xué)期望，與方案1的單價(jià)比較，選擇單價(jià)較低的方案；（3）根據(jù)分層抽樣原則確定抽取的10個(gè)水果中，精品果4個(gè)，非精品果6個(gè)；則服從超幾何分布，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可得到每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；再利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)從100個(gè)水果中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到禮品果的事件為，則現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取4個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則恰好抽到2個(gè)禮品果的概率為：（2）設(shè)方案2的單價(jià)為，則單價(jià)的期望值為：從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用第一種方