廣東省惠州市2015-2016學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

...10/10XX市2015—2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分,時間120分鐘；本試卷分第Ⅰ卷〔選擇題和第Ⅱ卷〔非選擇題兩部分．考生注意：答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、縣區(qū)、學(xué)校、班級、試室、座位號填寫在答題卡上．第=1\*ROMANI卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號．第=2\*ROMANII卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答,答案無效．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題,每小題5分。在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．在中,已知,,且點是的中點,則〔〔A〔B〔C〔D2．若,則〔〔A〔B〔C〔D3．設(shè)全集,集合,,則〔〔A〔B〔C〔D4．已知函數(shù)〔且,的反函數(shù)為,若,則<>〔A〔B〔C〔D5．已知、,,若三點共線,則線段的長等于〔〔A〔B〔C〔D6．已知函數(shù),且,則〔〔A0〔B4〔C0或4〔D1或37．下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為〔〔A〔B〔C〔D8．對于任意向量、,下列命題中正確的是<>〔A若、滿足,且與同向,則〔B〔C〔D9．在一個港口,相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距,低潮時水深為,高潮時水深為．每天潮漲潮落時,該港口水的深度關(guān)于時間的函數(shù)圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像,其中,且時漲潮到一次高潮,則該函數(shù)的解析式可以是〔〔A〔B〔C〔D10．平面內(nèi)有三個向量、、,其中與的夾角為,且,,若,則〔〔A〔B〔C〔D11．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的〔縱坐標(biāo)不變,再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到圖象的函數(shù)表達式為〔〔A〔B〔C〔D12．若偶函數(shù)的圖像關(guān)于對稱,且當(dāng)時,,則函數(shù)的零點個數(shù)為〔〔A〔B〔C〔D第Ⅱ卷注意事項：第=2\*ROMANII卷須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答,若在試題卷上作答,答案無效．二．填空題：本大題共4小題,每小題5分。13．函數(shù)的定義域為．14．在直角坐標(biāo)系中,已知角的終邊經(jīng)過點,將角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到角的終邊,則．15．計算：．16．設(shè)函數(shù)<,,是常數(shù),,>．若在區(qū)間上具有單調(diào)性,且,則．三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17．〔本小題滿分10分已知平面向量,,．〔1求滿足的實數(shù)m,n；〔2若,求實數(shù)k的值．18．〔本小題滿分12分已知、都是銳角,,,求的值．19．〔本小題滿分12分已知函數(shù)<其中,為常數(shù)>的圖象經(jīng)過、兩點．〔1求,的值,判斷并證明函數(shù)的奇偶性；〔2證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．20．〔本小題滿分12分已知函數(shù).<1>求函數(shù)的最小正周期；<2>若函數(shù)在[,]上的最大值與最小值之和為,求實數(shù)的值.〔本小題滿分12分已知向量,,函數(shù)．〔1求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；〔2若,求的值．22．〔本小題滿分12分已知,函數(shù).〔1當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2當(dāng)時,求函數(shù)在上的最小值XX市2015—2016學(xué)年第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案2016.1一、選擇題〔每小題5分,共60分題號123456789101112答案CABBDCDBADBC1．[解析]由向量加法的平行四邊形法則可知,,故選C.2．[解析]因為,則,故選A.3．[解析]解得,,則,得,故選B.4．[解析]由知,則,即,且得,故選B.5．[解析]因三點共線,則//,且、,則得,則,得,故選D.6．[解析]當(dāng)時,得成立；當(dāng)時,得也成立,故選C.7．[解析]結(jié)合圖像和函數(shù)性質(zhì),由題意易知選D.8．[解析]因向量有方向,無法比較大小,則A答案錯；由,且易知,則C答案錯,而則D答案錯,故選B.9．[解析]由兩次高潮的時間間隔知,且得,又由最高水深和最低水深得,,將代入解析式得,故選A.10．[解析]〔法一由與的夾角為可建立平面直角坐標(biāo)系,則,,得,則得；〔法二由得,則,且,,,,得；故選D.11．[解析]由的圖像橫坐標(biāo)縮小為原來的〔縱坐標(biāo)不變得到的圖像,再將的圖像向左平移得到的圖像,故選B.12．[解析]由得,即求函數(shù)與圖像的交點個數(shù),而是偶函數(shù)且圖像關(guān)于直線對稱,則周期為2,由題意畫出兩個函數(shù)在的圖像如圖所示,且兩個都是偶函數(shù),可知兩函數(shù)圖像交點個數(shù)為個,故選C．二、填空題：〔每小題5分,共20分13、14、15、16、13[解析]由,得,故函數(shù)定義域為.14[解析]由三角函數(shù)定義知,則.15[解析]原式.16[解析]因在內(nèi)單調(diào),則,,由得間有對稱軸,間有對稱中心,簡圖如下圖所示,則,得,所以.三、解答題：本大題共6小題,滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17．〔本小題滿分10分[解析]〔1∵,得………………2分且∴,得…………5分〔2∵,………………6分且∴………………9分∴………………10分18．〔本小題滿分12分[解析]∵,且是銳角得……3分∴,……5分則,……8分且∴…………………10分…………………12分19．〔本小題滿分12分[解析]〔1∵函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴,得…………2分∴函數(shù)解析式,定義域……3分∵…………4分∴函數(shù)解析式是奇函數(shù)…………5分〔2設(shè)任意的、,且……………6分……………7分……………9分∵,且∴,則,且得,即……………11分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．………………12分20．〔本小題滿分12分[解析]〔1函數(shù)……………2分……………4分∴……………6分〔2∵∴……………7分∴∴當(dāng)即時,當(dāng)即時,……………10分則,得……………12分21．〔本小題滿分12分[解析]〔1由題意得………2分因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為∴由得…3分…5分∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………6分〔2∵∴,…………8分∴…………9分…………10分…………11分…………12分22．〔本小題滿分12分[解析]函數(shù)……………1分〔1∵,函數(shù)的圖像如圖所示∴當(dāng)時,則,函數(shù)在區(qū)間遞減,在區(qū)間遞增……3分當(dāng)時,則,函數(shù)在區(qū)間遞增……4分∴綜上可知,函數(shù)的增區(qū)間為,,減區(qū)間為………5分〔2時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)則…………6分時,當(dāng)即時,函數(shù)在遞增,在遞減且,…………7分若,即時,若,即時,當(dāng)即時,函數(shù)在遞增,在遞減,在遞增,如圖所示且,；…………10分