河北省廊坊市大城縣留各莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市大城縣留各莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2.（5分）函數(shù)f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域?yàn)椋ǎ?A． （﹣，1] B． [﹣，1] C． （﹣1，1] D． [﹣1，1]參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令t=（）x（0＜t≤1），則y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，由y在（0，1]遞增，計(jì)算即可得到值域．解答： 令t=（）x（0＜t≤1），則y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]遞增，則有﹣1＜y≤1，則值域?yàn)椋ī?，1]．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查換元法和二次函數(shù)的值域求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，且，若，則（

）A．當(dāng)時(shí)，

B．當(dāng)時(shí)，

C．當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，或時(shí)，

參考答案：C4.中心角為60°的扇形，它的弧長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓半徑為

（

）

A．2

B．

C．1

D．

參考答案：A5.若函數(shù)與的定義域均為，則（

）A．與與均為偶函數(shù)

B．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C．與與均為奇函數(shù)

D．為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D由于,故是偶函數(shù),由于,故是奇函數(shù),故選D.6.空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線(xiàn)AC、BD的關(guān)系是(

)A．垂直且相交

B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交

D．不垂直也不相交參考答案：C略7.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)參考答案：A∵函數(shù)在上的連續(xù)函數(shù)，∵，，∴，由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，故選A.

8.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，則只需將g（x）=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B【分析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，=，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位可得f（x）的圖象，故選B．10.定義運(yùn)算，設(shè)，若，，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－1,1] B. C. D.參考答案：C【詳解】由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個(gè)周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫(huà)出與的圖象，如圖所示，觀(guān)察圖象可得：的值域?yàn)?，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（﹣2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)（，8）確定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式．會(huì)根據(jù)自變量的值求冪函數(shù)的函數(shù)值．12.如圖，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C分別在函數(shù)，，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)軸.若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

▲

.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：略14.已知與，要使最小，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________。參考答案：

解析：，當(dāng)時(shí)即可15.函數(shù)y=log2（3﹣2x）的零點(diǎn)為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由y=log2（3﹣2x）=0，可得函數(shù)y=log2（3﹣2x）的零點(diǎn)．【解答】解：由y=log2（3﹣2x）=0，可得3﹣2x=1，∴x=1，∴函數(shù)y=log2（3﹣2x）的零點(diǎn)為1，故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；17.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.,向量.(1)求角的大小;

(2)若,求的面積.

參考答案：19、(1)∵,∴…………(得2分)即,

………………(得2分)即……(得1分)

或

……(得1分)(2)①若時(shí),由可得…………(得1分)∴…………………(得2分)19.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值及對(duì)應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，最小值為；時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面，O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線(xiàn)長(zhǎng)與底面圓的直徑長(zhǎng)之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．（1）求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）若C1是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)C在半徑OA上，且OC=OA，異面直線(xiàn)CC1與BB1所成的角為θ，求sinθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】（1）利用圓柱體的體積為32π，求出R，即可求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；（2）設(shè)D是線(xiàn)段A1O1的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1，因此，∠C1CD就是異面直線(xiàn)CC1與BB1所成的角，求出DC1=，CC1=，即可求sinθ的值．【解答】解：（1）設(shè)圓柱的底面圓的半徑為R，依據(jù)題意，有AA1=2AB=4R，∴πR2?AA1=32π，∴R=2．∴S側(cè)=2πR?AA1=32π．（2）設(shè)D是線(xiàn)段A1O1的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)D1C，DC，O1C1，則C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是異面直線(xiàn)CC1與BB1所成的角，即∠C1CD=θ．又R=2，∠C1CD=，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．21.的頂點(diǎn)，AB邊上的高CE所在直線(xiàn)的方程為，BC邊上的中線(xiàn)AD所在直線(xiàn)的方程為，求AC邊的長(zhǎng)。參考答案：略22.已知函數(shù)y=．（1）設(shè)變量t=sinθ+cosθ，試用t表示y=f（t），并寫(xiě)出t的范圍；（2）求函數(shù)y=f（t）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由t=sin（t+）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求t的范圍，平方后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinθcosθ=，進(jìn)而即可用t表示y=f（t）．（2）由y==[（t+2）+﹣4]，利用基本不等式即可求其最小值，進(jìn)而求得最大值即可得解函數(shù)y=f（t）的值域．【解答】解：（1）∵t=sinθ+cosθ，∴t=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈[﹣，]，∴t2=sin2θ+cos2θ+2sin