河北省唐山市集才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市集才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的大小關(guān)系(

)

A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意根據(jù)總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成，故應(yīng)用分層抽樣．故選C3.定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[﹣T，T]上的根的個(gè)數(shù)記為n，則n可能為（）A．0 B．1 C．3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【分析】分別分析（0，T）和（﹣T，0）函數(shù)的根的數(shù)量．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在閉區(qū)間[﹣T，T]，一定有f（0）=0，∵T是f（x）的一個(gè)正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（﹣T）=﹣f（T）=0，∴﹣T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；不妨設(shè)f（x）＞0，則x∈（﹣T，0）時(shí)，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個(gè)根．由于f（﹣）=﹣f（）=f（），∴同理，在（﹣T，0）上也至少還有一個(gè)根，∴至少有5個(gè)根．故選D4.已知函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）參考答案： B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號(hào)，然后判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：依題意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一個(gè)零點(diǎn)，故選B．5.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a2=3且Sn+1=2Sn，則a4等于（）A．6 B．12 C．16 D．24參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2Sn，n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵Sn+1=2Sn，∴n≥2時(shí)，an+1=Sn+1﹣Sn=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列，公比為2．∴=3×4=12．故選：B．6.圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B8.直線（，）過(guò)點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。9.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.是方程表示橢圓的（

）條件。A.

充分不必要

B.

必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_____________；參考答案：2略12.三個(gè)實(shí)數(shù)2，x，6按一定順序排列后成等比數(shù)列，則x的值為_______。參考答案：13.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

.參考答案：

73略14.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和，則的最小值為

參考答案：

15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．參考答案：②③略16.用紅．黃．藍(lán)三種顏色之一去涂途中標(biāo)號(hào)為的9個(gè)小正方形（如圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“3．5．7”號(hào)數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

_______

種。

參考答案：10817.由曲線y=x2+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計(jì)算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為

，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線y=kx+1與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求證：OA⊥OB；（2）若△AOB的面積為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）．由利用韋達(dá)定理可得，即可證明（2），O到直線AB的距離為d=，，即可求得k的值【解答】解：（1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）由…△=k2+4＞0?k∈R，x1+x2=k，x1x2=﹣1…∴，∴OA⊥OB…（2）O到直線AB的距離為d=………∴…19.已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量﹣k與垂直，k為實(shí)數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)k的值；（II）記=k，求向量﹣與﹣的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）根據(jù)的坐標(biāo)即可得出，而由（）即可得到，進(jìn)而可求出k=2；（Ⅱ）先得到，進(jìn)而得出，可設(shè)向量與的夾角為θ，然后根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出，從而得出θ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵；∴；∵與垂直；∴；∴k=2；（Ⅱ）由（Ⅰ），；∴，；記向量與的夾角為θ，則：；∵0≤θ≤π；∴．20.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝4時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對(duì)任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時(shí)，取得等號(hào)．即當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝6.(2)x∈[1，＋∞)，>0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．等價(jià)于a>－x2－2x，當(dāng)x∈[1，＋∞)時(shí)恒成立，令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.21.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥PA，由此能證明PA∥平面EDB．（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=1，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)二面角C﹣PB﹣D的大小為θ，則cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小為60°．22.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）由題設(shè)f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16，可得解此方程組即可得出a，b的值；（II）結(jié)合（I）判斷出f（x）有極大值，利用f（x）有極大值28建立方程求出參數(shù)c的值，進(jìn)而可求出函數(shù)f（x）在[﹣3，3]上的極小值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，比較這此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函數(shù)在點(diǎn)x=2處取得極值c﹣16∴，即，化簡(jiǎn)得解得a=1，b=﹣12（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣∞，﹣2）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在∈