河北省廊坊市三河冶金中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省廊坊市三河冶金中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且，則下列不等式中，恒成立的是(

).

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知一個球的表面積為16π，則這個球的體積為（

）

Aπ

Bπ

Cπ

Dπ參考答案：B略3.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，則（

）

A．a(chǎn)，b，c成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列C．a(chǎn)，c，b成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，c，b成等比數(shù)列參考答案：B4.是的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當時，，恒成立，當時，由得，，所以是成立的充分不必要條件,選A.5.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.6.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖像解析式為

（▲）A. B. C. D.參考答案：A略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．8.在極坐標系中，曲線是（

）

（A）過極點的直線

（B）半徑為2的圓

（C）關于極點對稱的圖形

（D）關于極軸對稱的圖形參考答案：D試題分析：,表示圓心為半徑為1的圓，關于極軸對稱的圖形，所以選D.考點：極坐標9.已知圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則t的取值范圍是（）A．（0，2] B．[1，2] C．[2，3] D．[1，3]參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為2，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，可得PO=AB=t，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1的圓心C（，1），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為2，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為3，最小值為1，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=t，故有1≤t≤3，故選：D．10.在⊿ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若a2+b2=ab+c2,則角C為(

)

A.300

B.450

C.1500

D.1350參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.宋元時期杰出的數(shù)學家朱世杰在其數(shù)學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，M是BC的中點，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面積的最大值為．參考答案：2【考點】余弦定理．【專題】計算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴當bc=8時，S取得最大值2．故答案為2．【點評】本題考查了余弦定理得應用，根據(jù)余弦定理得出bc的關系是解題關鍵．12.在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為．參考答案：π【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π【點評】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．13.如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于點C，CD⊥AB于點D，則CD＝________.參考答案：略14.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則

。參考答案：27【知識點】等比數(shù)列.

D3

解析：（負值舍去），所以.【思路點撥】由已知條件求出首項和公比即可.15.（不等式選做題）不等式的解集為

參考答案：略16.已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______．參考答案：【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】由，得：或，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示；，表示平面區(qū)域內(nèi)取一點到原點的距離的平方，即原點到的距離為，原點到的距離為：，所以，的最小值為＝故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單性質(zhì)，考查目標函數(shù)的幾何意義，數(shù)形結合以及轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力，屬于基礎題．17.在極坐標系中，圓＝4cos的圓心到直線的距離是＿＿＿＿參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意知，A=2，T=，可求得φ，由ω?+φ=2kπ﹣，k∈Z，可求得φ，從而可求f（x）的解析式；（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）即可求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由x∈[，]?2x+∈，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的值域．【解答】解：（1）由題意知，A=2，T=，故T=π，∴ω==2；又圖象上一個最低點為M（，﹣2）∴2×+φ=2kπ﹣，k∈Z，∴φ=2kπ﹣=2（k﹣1）π+（k∈Z），而0＜φ＜，∴φ=；∴f（x）=2sin（2x+），…（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z…（3）∵x∈[，]，∴2x+∈[，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣1≤f（x）≤2．即f（x）的值域為[﹣1，2]．…（14分）【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重（單位：千克）情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖4），已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為1∶2∶3，其中第2小組的頻數(shù)為12。⑴求該校報考飛行員的總人數(shù)；⑵以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中任選三人，設X表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解：⑴設報考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為、、，則……3分，

解得……4分因為

所以……6分⑵由(1)可得,一個報考學生體重超過60公斤的概率為……8分，

所以……8分所以，，1，2，3……9分0123隨機變量的分布列為：

……11分

則(或：)……12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當時，有極大值1.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：21.在平面直角坐標系中，曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，將曲線繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線記為.（Ⅰ）求曲線，