河北省唐山市遵化東陵滿族鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市遵化東陵滿族鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則角x等于(

)A．kπ（k∈Z）

B．－+2kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z）

D．+kπ（k∈Z）參考答案：A2.如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是(

)個(gè)A．8個(gè)

B．7個(gè)C．6個(gè)

D．5個(gè)參考答案：D5.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)參考答案：D略6.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A7.已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（?UB）=（）A．{6} B．{0，3，5} C．{0，3，6} D．{0，1，3，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，則?UB={0，3，5，6}，A∩（?UB）={0，3，5}．故選：B．8.線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過(guò)的一個(gè)定點(diǎn)是（）.Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略9.=（

）

A.

B.

C.2

D.參考答案：C．．10.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

．參考答案：略12.等于（）A.0 B. C.1 D.參考答案：C【分析】由題得原式=，再利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】由題得原式=.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和和角的正弦公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略14.關(guān)于函數(shù)f(x)＝cos＋cos，有下列命題：①y＝f(x)的最大值為；②y＝f(x)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y＝f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；其中正確命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：①②③.15.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對(duì)稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．16.長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB1=4，AD1=3，則對(duì)角線AC1的取值范圍為

參考答案：AC1∈(4,5)17.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相等集合的定義，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足：，。（1）求；（2）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

……………8分 ∴，故是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列

∴

19.（13分）扇形AOB中心角為60°，所在圓半徑為，它按如下（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．（Ⅰ）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D在扇形的半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上，設(shè)∠EOB=θ；（Ⅱ）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)∠EOM=φ；試研究（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值，并說(shuō)明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：如圖，在Rt△OD中，設(shè)∠EOD=θ，則OD=cosθ，ED=sinθ又CD=OD﹣OC==，∴SCDEF=ED?CD=sinθ（cosθ﹣sinθ）=3sinθcosθ﹣sin2θ=sin2θ﹣=sin（2θ+）﹣．當(dāng)2θ+=，即時(shí)，S最大=．（Ⅱ）令ED與OM的交點(diǎn)為N，F(xiàn)C與OM的交點(diǎn)為P，則EN=sinφ，于是ED=2sinφ，又CD=PN=ON﹣OP=cosφ﹣=﹣3sinφ，∴SCDEF=ED?CD=2sinφ（）=3sin2φ﹣3（1﹣cos2φ）=6sin（2φ+）﹣3．當(dāng)22φ+=，即φ=時(shí)，y取得最大值為：6﹣3．∵6﹣3，（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式（Ⅱ）．20.（本小題12分）四棱錐中，底面，且，底面是菱形；點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心．①求的長(zhǎng)；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：(I)

（2）21.等比數(shù)列{an}中，．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：(Ⅰ)或(Ⅱ)12【分析】（1）先設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，即可得出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，由等比數(shù)列的求和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，或.（2）時(shí)，，解得；時(shí)，，無(wú)正整數(shù)解；綜上所述.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.22.(本題滿分為12分)如圖,已知四棱錐的