河北省唐山市曹莊子中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市曹莊子中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則下列結(jié)論正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得，結(jié)合各選項知B正確．選B．

2.函數(shù)與=的圖象關(guān)于直線對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，結(jié)合|φ|＜，可得φ=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得ω×+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．故把f（x）=2sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的圖象，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．4.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為 （

） A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0參考答案：C略5.已知函數(shù)f（lgx）定義域是[0.1，100]，則函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由f（lgx）定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【解答】解：∵f（lgx）定義域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100，∴l(xiāng)g0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2．∴函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，2]．由，得﹣2≤x≤4．∴函數(shù)的定義域是[﹣2，4]．故選：B．6.已知集合，，則M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}參考答案：A【分析】首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么||=（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】求向量模的運(yùn)算，一般要對模的表達(dá)式平方整理，平方后變?yōu)橄蛄康哪：蛢蓚€向量的數(shù)量積，根據(jù)所給的單位向量和它們的夾角代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．【解答】解：∵均為單位向量，它們的夾角為60°∴||=1，||=1，=cos60°∴||===故選C．8.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C9.在邊長為1的正中，且，則的最大值為

參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號為

.參考答案：①②④略12.在△ABC中，已知a=5，b=4，cos（A﹣B）=，則cosC=

，AB=

．參考答案：，6．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知得A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理求出x=4，從而cosC=?=，再由余弦定理能求出AB．【解答】解：∵在△ABC中，a=5，b=4，cos（A﹣B）=，∴a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD=AD，連接AD，設(shè)BD=x，則AD=x，DC=5﹣x．在△ADC中，cos∠DAC=cos（A﹣B）=，由余弦定理得：（5﹣x）2=x2+42﹣2x?4?，即：25﹣10x=16﹣x，解得：x=4．∴在△ADC中，AD=AC=4，CD=1，∴cosC=?=，∴AB===6．故答案為：，6．13.的解析式是 .參考答案：略14.在△中，若，則△的形狀是

三角形（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）參考答案：鈍角15.已知f(x)是奇函數(shù)，x≥0時，f(x)＝－2x2＋4x，則當(dāng)x＜0時，f(x)＝

。參考答案：16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，

．參考答案：試題分析:當(dāng),則,故,即,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：奇函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)和高考命題的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，為背景,考查的是奇函數(shù)定義的靈活運(yùn)用.求解時先設(shè),則,故,再運(yùn)用奇函數(shù)的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.17.若函數(shù)的定義域為[－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：[－1，5]；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略19.（1）解不等式：3≤x2﹣2x＜8；（2）已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，求證：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】（1）直接利用二次不等式化簡求解即可．（2）利用作差法化簡，證明即可．【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：，解得：，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．（2）證明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2﹣a2c2﹣2abcd﹣b2d2=a2d2+b2c2﹣2abcd=（ad﹣bc）2≥0∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．【點(diǎn)評】本題考查二次不等式組的解法，作差法證明不等式的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．20.（本小題滿分12分）已知,,當(dāng)為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：------------------2分------------------4分（1）得------------7分（2），得------------------10分此時，所以方向相反。------------------12分21.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)動點(diǎn)P滿足.(Ⅰ)若點(diǎn)的軌跡為曲線,求此曲線的方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)在直線：上，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線有且只有一個公共點(diǎn)，求的最小值．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由|PA|＝|PB|得 2分兩邊平方得 3分整理得 5分即 6分（Ⅱ）當(dāng)., 8分又, 10分. 12分22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。(1）證明PA//平面EDB；(2）證明PB⊥平面EFD；

參考答案：（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

在中，EO是中位線，