河北省唐山市洛龍第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

河北省唐山市洛龍第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非負實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用即可得出．【解答】解：==+i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有()A．2個

B．4個C．6個

D．8個參考答案：B4.設(shè)集合A={x|x2﹣9＜0}，B={﹣3，﹣1，0，2，3}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣3，﹣1，0，2，3}，則A∩B={﹣1，0，2}，共3個元素，故選：A．5.下列函數(shù)中，其圖象既是軸對稱圖形又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為(

)A．(－∞,－1)

B．(－1,2)

C.(0,2)

D．(1,2)參考答案：D7.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列四個命題錯誤的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α D．若a∥α，α⊥β，則a⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b?α，則由直線與平面平行的判定定理得b∥α，故A正確；若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正確；若a⊥β，α⊥β，則線面垂直、面面垂直的性質(zhì)得a∥α或a?α，故C正確；若a∥α，α⊥β，則a與β相交、平行或a?β，故D錯誤．故選：D．8.設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是一條直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m∥α，α⊥β，則m⊥β．則（）A．①②都是假命題 B．①是真命題，②是假命題C．①是假命題，②是真命題 D．①②都是真命題參考答案：B【分析】由面面垂直的判定①為真命題；若m∥α，α⊥β，m與β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，則α⊥β，故①為真命題；如圖m∥α，α⊥β，m與β不垂直，故②是假命題．故選：B．【點評】考查直線與平面、面與面的位置關(guān)系，解決此題問題，可以把圖形放入長方體中分析，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．9.設(shè)集合等于

（

）

A．R

B．

C．-3

D．參考答案：A10.已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱長均為，底面是兩鄰邊長分別為及的矩形，則該四棱錐外接球的表面積為A.18π

B.

C.36π

D.48π參考答案：C因為四棱錐的底面為矩形，所以對角線AC為截面圓的直徑。由題意得該四棱錐的外接球的球心O在截面ABC內(nèi)的射影為AC的中點F，此時，則，解得。設(shè)外接球的半徑為R，則，所以在中，由勾股定理得，解得，所以外接球的表面積為。選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知等比數(shù)列的首項，公比為，前項和為，若，則公比的取值范圍是

．參考答案：12.已知定義在正實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)a的值為_________。參考答案：答案:

13.函數(shù)在點處的切線與垂直，則實數(shù)

．參考答案：1

略14.已知向量滿足，則__________．參考答案：5依題意，得：，，∴.故答案為：515.（5分）（2011?海淀區(qū)一模）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，BE切⊙O于點B，D是CE與⊙O的交點．若∠BAC=70°，則∠CBE=；若BE=2，CE=4，則CD=．參考答案：70°，3?？键c：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計算題．分析：根據(jù)同弧所對的圓周角和弦切角相等，得到∠BAC=∠CBE=70°，根據(jù)BE是圓的一條切線，EDC是圓的一條割線，利用切割線定理得到ED的長，從而得到CD的長．解答：解：∵BE是圓的一條切線，∴∠CBE是圓的弦切角，∵∠BAC與∠CBE對應(yīng)著同一條弧，∴∠BAC=∠CBE=70°，∵BE是圓的一條切線，EDC是圓的一條割線，∴BE2=ED?EC，∵BE=2，CE=4，∴ED=1，∴CD=4﹣1=3故答案為：70°；3點評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查同弧所對的圓周角與弦切角相等，本題在計算時注意題目中的條件和圖形中的線段的對應(yīng)，本題是一個基礎(chǔ)題．16.已知實數(shù)（Ⅰ）當時，若,且是的三條邊長,則的取值范圍是______；（Ⅱ）如果這個數(shù)中任意三個數(shù)都不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長,則的最大值是____.參考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）.17.設(shè)非零常數(shù)d是等差數(shù)列的公差，隨機變量等可能地取值，則方差參考答案：30d2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的一個極值點，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）若對任意，恒有成立，求的取值范圍．參考答案：（I）；

（II）．

略19.（本小題滿分12分）

已知向量，函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為，若，求的值。參考答案：20.（12分）已知函數(shù)…,,且,,構(gòu)成一個數(shù)列,又.(1)求數(shù)列{}的通項公式;(2)求證:.

參考答案：解:(1)---3分

-----------------------------------6分(2)

------①-----------②①-②得

(錯位相減)--------------10分-------------12分

21.（14分）設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點。

（I）若M是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

（II）設(shè)過定點（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍。參考答案：解析：（I）由已知……2分

……5分所以當有最小值為-7；

當有最大值為1。

……7分

（II）設(shè)點

直線AB方程：

……※有

……9分因為為鈍角，所以

……12分解得，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分故直線l的斜率k的取值范圍

22.已知函數(shù)（a為常數(shù)）.（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；