河北省唐山市直隸省立第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市直隸省立第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線過點（2，3），漸進線方程為y=±x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，將點（2，3）代入其中可得﹣22=λ，解可得λ的值，變形即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸進線方程為y=±x，則可以設(shè)其方程為﹣x2=λ，（λ≠0）又由其過點（2，3），則有﹣22=λ，解可得：λ=﹣1，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2﹣=1；故選：C．2.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)參考答案：B3.觀察下列各式：…，則的末四位數(shù)字（

）A.8125 B.5625 C.3125 D.0625參考答案：A【分析】計算出的值，由此找到規(guī)律，進而求得的末四位數(shù)字.【詳解】由于，末四位為，末四位的周期為，故，末四位和一樣，為，故選A.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在中，若，則B等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：D略5.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，則正實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）參考答案：B【考點】2H：全稱命題．【分析】由題意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求m的取值范圍．【解答】解：由題意，得lnx1﹣x1=，設(shè)h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域為A，函數(shù)g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域為B，當(dāng)x∈（1，2）時，h′（x）=﹣1=＜0，函數(shù)h（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0時，g（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，此時g（x）的值域為B=（﹣，），由題意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正實數(shù)m的取值范圍是[3﹣ln2，+∞）．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，也考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題．6.已知直線，平面，且，給出下列命題，其中正確的是（ ）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：7.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.在中，（

）A．可以確定為正數(shù)

B、可以確定為負數(shù)

C、可以確定為0

D、無法確定參考答案：C略9.已知兩隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4參考答案：B【分析】利用二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計算公式求得和；根據(jù)方差的性質(zhì)可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差的求解、方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.已知i是虛數(shù)單位，若iz=1+2i，則=

A．2+i

B．2-i

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與空間四邊形ABCD四個頂點距離相等的平面共有______個。參考答案：712.若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，8]【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到5和﹣3對應(yīng)點的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．13.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：【知識點】向量共線的坐標(biāo)表示【答案解析】解析：解：因為∥，則.【思路點撥】由向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，直接得到關(guān)于x的方程，解方程即可.14.袋中裝有3個紅球和2個白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：15.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積16.圓經(jīng)過點與圓相切于點,則圓的方程為

.參考答案：17.若，則n的值為

．參考答案：2或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=過點（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x＞0時，求的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構(gòu)造函數(shù)）令g（x）=，求出導(dǎo)函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域為{x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當(dāng)x≥1時，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當(dāng)x＜0或0＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當(dāng)在（0，2）時，g'（x）＜0，g（x）遞減；當(dāng)在（2，+∞）時，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．19.已知橢圓的離心率為，且過點。（1）求橢圓的方程；（2）過右焦點做斜率為的直線與橢圓交于兩點，問：在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。參考答案：【解】（1），所以橢圓方程為；3分（2）由（1）知，設(shè)的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立：，整理得………4分設(shè)交點為，則。若存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對角線垂直，所以…………………7分又，又的方向向量是，故……………………9分，則，即由已知條件知…………10分由得到，故存在滿足題意的點，的取值范圍是。………12分

略20.（本題10分）已知（），

（1）當(dāng)時，求的值；

（2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)時，。參考答案：解：（1）記，

則（4分）

（2）設(shè)，則原展開式變?yōu)椋海?/p>

則

所以（6分）

當(dāng)時，，結(jié)論成立

假設(shè)時成立，即

那么時，

，結(jié)論成立。（9分）

所以當(dāng)時，。（10分）21.(本題滿分10分)在圓錐中，已知的直徑的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線. 參考答案：（1）因為，D是AC的中點，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面內(nèi)的兩條相交直線

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，過O作OH⊥PD于H，則OH⊥平面PAC

連接CH，則CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直線OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用體積法求出點到平面的距離，再用線面夾角