河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省保定市高碑店加錄鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，正確的有幾個（

）①

直線a，b與平面a所成角相等，則a∥b；②

兩直線a∥b，直線a∥平面a，則必有b∥平面a；③

一直線與平面的一斜線在平面a內(nèi)的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；④

兩點(diǎn)A，B與平面a的距離相等，則直線AB∥平面a

A0個

B1個

C2個

D3個參考答案：A略2.函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是(

)參考答案：A3.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c參考答案：A4.函數(shù)y=2-sin2x是（）A.周期為π的奇函數(shù) B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案：B【詳解】,所以最小正周期為；又，所以函數(shù)是偶函數(shù).故選：B.5.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D6.對于，給出下列四個不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：

D

解析：由得②和④都是對的；7.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并分析各個函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B8.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的最小值是（

）A．4

B．

C.8

D．6參考答案：C在銳角中，

化簡可得

①．，②，且．

則令，則，

故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，此時，，

故的最小值是8，

故選：C．

9.某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調(diào)查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進(jìn)行調(diào)查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，計算和的關(guān)系為：，將選項代入判斷不符合的得到答案.【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：青年人為：代入選項計算，B不符合故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計算能力.10.設(shè)集合,,函數(shù)若x,且,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為參考答案：612.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略13.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是，m的值是

．參考答案：3，﹣4.【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，一個根是1，則另一個根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4．【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一個根是1，則另一個根x2=3，則x1+x2=4，即m=﹣4，故答案為：3，﹣414.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域為，故，解得，所以的定義域.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的值域是_________________________.參考答案：16.函數(shù)的定義域為______.參考答案：或17.已知集合，那么集合為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.（1）若△ABC為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值.（2）若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件.參考答案：解：（1）∵為直角三角形，∴∵即∴（2）∵點(diǎn)能能構(gòu)成三角形，則不共線，即與不共線∴∴實數(shù)應(yīng)滿足的條件是

19.設(shè)集合，，若（1），求的取值范圍．（2），求的取值范圍．17.參考答案：解：（1），....................2分.....................................................................4分ks5u（2），......................................6分20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿足，，動直線y＝x+b與線段BC、CD分別交于M，N，現(xiàn)向四邊形ABCD內(nèi)投點(diǎn)．（Ⅰ）若x∈R，y∈R，當(dāng)b＝－3時，求所投點(diǎn)落在三角形MNC內(nèi)的概率；（Ⅱ）若x∈Z，y∈Z，當(dāng)所投點(diǎn)落在三角形MNC（不含邊界）內(nèi)的概率為，求此時b的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時，直線為，此時，，∴，∵--，∴所投點(diǎn)落在三角形MNC內(nèi)的概率為．（II）四邊形ABCD內(nèi)符合要求的點(diǎn)共有25個,

則落在三角形MNC內(nèi)的符合條件的點(diǎn)共有6個，此時.

略21.（9分）某商場預(yù)計全年分批購入每臺價值為2000元的電視機(jī)共3600臺。每批都購入x臺（x∈N*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元。貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，比例系數(shù)為。若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43600元，（1）求k的值；（2）現(xiàn)在全年只有24000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由。參考答案：解：(1)依題意，當(dāng)每批購入x臺時，全年需用保管費(fèi)S=2000x·k.

……1分∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·400+2000x·k.∵x=400時，y=43600，代入上式得k=，

……3分（2）由（1）得y=+100x≥=24000

……6分當(dāng)且僅當(dāng)=