河北省唐山市漢兒莊中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省唐山市漢兒莊中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式表示的平面區(qū)域是（

）參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（）A.6 B.10 C.4 D.8參考答案：D試題分析：第一次進(jìn)入循環(huán)，，第二次進(jìn)入循環(huán)，，第三次進(jìn)入循環(huán)，，所以得到所以可能的值是8，故選D．考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)3.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D4..如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

)A. B. C. D.參考答案：C【詳解】利用變量更新法有循環(huán)結(jié)束，輸出=.故答案為：C5.已知，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項和等于（

）

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C略7.已知函數(shù)，若對任意兩個不等的正實數(shù)都有恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)f(x)＝ax3－x在R上為減函數(shù)，則()A．a(chǎn)≤0

B．a(chǎn)＜1

C．a(chǎn)＜0

D．a(chǎn)≤1

參考答案：A略9.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．【解答】解：P（A）==，P（AB）==．由條件概率公式得P（B|A）==．故選：B．10.已知函數(shù)，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數(shù)

（B）在（2，+）上是減函數(shù)（C）在（2，+）上是增函數(shù)

（D）在（2，+）上是減函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線y=x2（x＞0）在點P處切線恰好與圓C：x2+（y+1）2=1相切，則點P的坐標(biāo)為．參考答案：（，6）略12.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則

．參考答案：813.已知函數(shù)，過點作與y軸平行的直線交函數(shù)f(x)的圖像于點P，過點P作f(x)圖像的切線交x軸于點B，則面積的最小值為____．參考答案：【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令x＝a，求得P的坐標(biāo)，可得切線的斜率，運(yùn)用點斜式方程可得切線的方程，令y＝0，可得B的坐標(biāo)，再由三角形的面積公式可得△ABP面積S，求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值，即可得到所求值．【詳解】函數(shù)f（x）＝的導(dǎo)數(shù)為f′（x），由題意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切線的斜率為k，切線的方程為y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形PAB中，|AB|＝1，|AP|，則△ABP面積為S（a）|AB|?|AP|?，a＞0，導(dǎo)數(shù)S′（a）?，當(dāng)a＞1時，S′＞0，S（a）遞增；當(dāng)0＜a＜1時，S′＜0，S（a）遞減．即有a＝1處S取得極小值，且為最小值e．故答案為e．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，注意運(yùn)用直線方程和構(gòu)造函數(shù)法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.若離散型隨機(jī)變量X～B（6，p），且E（X）=2，則p=_________．參考答案：略15.如果實數(shù)滿足條件

，那么的最大值為_____.參考答案：216.橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，在橢圓上有一動點M，則|MP|＋|MF|的取值范圍為________參考答案：略17.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知四棱錐底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E．F分別是線段AB．BC的中點，（1）證明：PF⊥FD；（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解：（1）證明：連接AF，則AF＝，DF＝，又AD＝2，∴DF2＋AF2＝AD2，∴DF⊥AF．又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF＝A，……………4分

（2）過點E作EH∥FD交AD于點H，則EH∥平面PFD且AH＝AD．再過點H作HG∥DP交PA于點G，則HG∥平面PFD且AG＝AP，∴平面EHG∥平面PFD．∴EG∥平面PFD．從而滿足AG＝AP的點G為所求．………………8分

⑶建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為PA⊥平面ABCD，所以是與平面所成的角．又有已知得，所以，所以．設(shè)平面的法向量為，由得，令，解得：．所以．又因為，所以是平面的法向量，易得，所以．由圖知，所求二面角的余弦值為．……12分19.（本小題滿分10分）某公司欲招聘員工，從1000名報名者中篩選200名參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)取50名面試，再從面試對象中聘用20名員工．（1）隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績?nèi)缦卤硭荆悍謹(jǐn)?shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人數(shù)126951請你預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)（即進(jìn)入面試的最低分?jǐn)?shù)）大約是多少？（2）公司從聘用的四男、、、和二女、中選派兩人參加某項培訓(xùn)，則選派結(jié)果為一男一女的概率是多少？參考答案：（1）設(shè)24名筆試者中有名可以進(jìn)入面試，依樣本估計總體可得：，解得：，從表中可知面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.答：可以預(yù)測面試的切線分?jǐn)?shù)大約為80分.

…………4分（2）從聘用的四男、二女中選派兩人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15種.…………6分記事件A：選派一男一女參加某項培訓(xùn)，事件A包含的基本事件有()

,()

,(),(),（）,(),(),()，共8種，…………8分∴.…………9分答：選派結(jié)果為一男一女的概率為.

………10分20.在數(shù)學(xué)必修3模塊修習(xí)測試中,某校有1000名學(xué)生參加,從參加考試的學(xué)生中抽出60名,將其考試成績整理后畫出的頻率分布直方圖如下,試根據(jù)圖形提供的信息解答下列問題：(1)求出這60名學(xué)生的考試成績眾數(shù)的估計值;(2)求這60名學(xué)生考試成績的平均分(精確到0.1);(3)在這60名學(xué)生中,若以成績在[119,149]之間的學(xué)生為總體按分層抽樣抽取26人進(jìn)行試卷分析,試求成績在[129,139)之間應(yīng)抽取的人數(shù).參考答案：略21.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．[來源:Zxxk.Com]【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…（1分）解得m≤﹣1或m≥3…（2分）若q為真：則…（3分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（4分）若“p且q”是真命題，則…（6分）解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（7分）（2）若s為真，則（m