數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案高考廣東數(shù)學(xué)文科試卷含詳細(xì)解答(全)

2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔廣東卷〕(文科)全解析廣東佛山南海區(qū)南海中學(xué)錢耀周一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求。1.第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，假設(shè)集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)發(fā)動(dòng)}，集合BA.AB

B.BCC.A∩B=CD.B∪C=A【解析】送分題呀!答案為D.2.0＜a＜2，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，那么|z|的取值范圍是A.(1,)B.(1,)C.(1,3)D.(1,5)【解析】，而，即，,選B.3.平面向量，，且//，那么＝〔〕A、B、C、D、【解析】排除法:橫坐標(biāo)為,選B.4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么該數(shù)列的公差〔〕A、2B、3C、6D、7【解析】,選B.，那么是〔〕A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)【解析】,選D.的圓心C，且與直線垂直的直線方程是〔〕A、B、C、D、【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們?cè)O(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排除得正確答案.)7.將正三棱柱截去三個(gè)角〔如圖1所示A、B、C分別是三邊的中點(diǎn)〕得到的幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A.8.命題“假設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，那么〞的逆否命題是〔〕A、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、假設(shè)，那么函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)【解析】考查逆否命題,易得答案A.9、設(shè)，假設(shè)函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，那么〔〕A、B、C、D、【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,那么兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.10、設(shè)，假設(shè)，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分.〔一〕必做題〔11-13題〕，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，那么這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.【解析】,故答案為13.x，y滿足那么z=3x+2y的最大值是________?！窘馕觥慨嫵隹尚杏?利用角點(diǎn)法可得答案70.13.閱讀圖4的程序框圖，假設(shè)輸入m=4,n=3,那么輸出a=_______,i=________?！沧ⅲ嚎驁D中的賦值符號(hào)“＝〞，也可以寫成“←〞或“：＝〞〕【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算，而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍數(shù)12，即此時(shí)有。〔二〕選擇題〔14-15題，考生只能從中選做一題〕14.〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題〕曲線的極坐標(biāo)方程分別為，那么曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)為【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為.15.〔幾何證明選講選做題〕PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，那么圓O的半徑R=________.【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.〔本小題總分值13分〕函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)。〔1〕求的解析式；〔2〕，且求的值?！窘馕觥俊?〕依題意有，那么，將點(diǎn)代入得，而，，，故；〔2〕依題意有，而，，。17.〔本小題總分值12分〕某單位用2160萬元購(gòu)得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，那么每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x〔單位：元〕.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？〔注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝〕【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f〔x〕元，那么,令得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，f〔x〕取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。18.〔本小題總分值14分〕如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，。〔1〕求線段PD的長(zhǎng)；〔2〕假設(shè)，求三棱錐P-ABC的體積?！窘馕觥俊?〕BD是圓的直徑又,,;(2)在中，又底面ABCD三棱錐的體積為.19.〔本小題總分值13分〕某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.求x的值；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.【解析】〔1〕〔2〕初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－〔373＋377＋380＋370〕＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：名〔3〕設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為〔y，z〕；由〔2〕知，且,根本領(lǐng)件空間包含的根本領(lǐng)件有：〔245，255〕、〔246，254〕、〔247，253〕、……〔255，245〕共11個(gè)事件A包含的根本領(lǐng)件有：〔251，249〕、〔252，248〕、〔253，247〕、(254,246)、(255,245)共5個(gè)20.〔本小題總分值14分〕設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．〔1〕求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；〔2〕設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由〔不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)〕．【解析】〔1〕由得，當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；〔2〕過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。假設(shè)以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。21.〔本小題總分值14分〕設(shè)數(shù)列滿足，，。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有?！?〕求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；〔2〕記，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥俊?〕由得又，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)由得，由得，…當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)同理可得當(dāng)