江西省九江市華林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市華林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明：將9個球分別染成紅色或白色，那么無論怎么染，至少有5個球是同色的。其假設(shè)應(yīng)是：（

）A．至少有5個球是同色的

B.至少有5個球不是同色的C.至多有4個球是同色的

D.至少有4個球不是同色的參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如右圖，它的體積為(

)A．1

B．2

C．

D．參考答案：D3.已知等差數(shù)列的前13項的和為39，則（

）

A.6

B.12

C.18

D.9參考答案：D4.過點作圓的兩條切線，切點分別為,則直線的方程為（

）A． B．C．

D．參考答案：A5.已知f（x）=?cosx，則f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別計算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故選：D．6.執(zhí)行如圖所示程序，若P=0.9，則輸出n值的二進制表示為（）A．11（2） B．100（2） C．101（2） D．110（2）參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體：n=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第二次執(zhí)行循環(huán)體：n=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第三次執(zhí)行循環(huán)體：n=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第四次執(zhí)行循環(huán)體：n=4，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，S=；第五次執(zhí)行循環(huán)體：n=5，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出n值為5，∵5（10）=101（2），故選：C7.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．8.的內(nèi)角所對的邊分別為,,,則（）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都等于akm，燈塔A在島C的北偏東20°，燈塔B在島C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)(A)akm

(B)akm

(C)akm

(D)2akm參考答案：B10.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足，則與滿足

A．

B．為常數(shù)函數(shù)

C.

D.為常數(shù)函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是1，2，3，4的四個座位上，他們分別有以下要求：甲：我不坐座位號為1和2的座位；乙：我不坐座位號為1和4的座位；丙：我的要求和乙一樣；丁：如果乙不坐座位號為2的座位，那么我就不坐座位號為1的座位.那么坐在座位號為3的座位上的是________.參考答案：丙【分析】根據(jù)題意，分類討論，即可得出符合題意的結(jié)果，得到答案．【詳解】由題意，若乙坐3號位置，則丁坐2號或4號位置，甲、丙兩人必定有1人坐1號位置，與題意矛盾，若乙坐2號位置，則丙坐3號位置，甲坐4號位置，丁坐1號位置，符合題意，故答案為：丙．【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是．參考答案：（0，2）或【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1，2m），半徑為3，∵兩圓相交∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之故答案為：（0，2）或13.如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，對于下列四個命題：①在上是增函數(shù)；②是的極小值點；③在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；④是的極小值點.其中正確的命題的序號是.參考答案：略14.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是

．參考答案：－3由題意可得①又，過點的切線的斜率②，由①②解得，所以．16.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略17.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一網(wǎng)站營銷部為統(tǒng)計某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購金額情況，如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率

網(wǎng)購金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若將當(dāng)日網(wǎng)購金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購探者”，已知“網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購探者”人數(shù)的比例為2:3.（1）確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖；（2）①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購金額的平均數(shù)和中位數(shù)；②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡，得，解得，.∴，.

…………4分補全的頻率分布直方圖如圖所示：

分(2)①設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額的中位數(shù)為(千元)，

…………10分②∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評為“皇冠店”.

分19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x．（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程；（2）對一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a＞0時，試討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，即可求曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程；（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即，求出右邊的最大值，即可求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）分類討論，利用極值的定義，即可討論f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，所以f′（x）=2x2﹣3又f（3）=9，f′（3）=15所以曲線y=f（x）在點（3，f（3））的切線方程為15x﹣y﹣36=0…（Ⅱ）由題意：2ax2+1≥lnx，即設(shè)，則當(dāng)時，g'（x）＞0；當(dāng)時，g′（x）＜0所以當(dāng)時，g（x）取得最大值故實數(shù)a的取值范圍為．…（Ⅲ）f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，，①當(dāng)時，∵∴存在x0∈（﹣1，1），使得f′（x0）=0因為f′（x）=2x2﹣4ax﹣3開口向上，所以在（﹣1，x0）內(nèi)f′（x）＞0，在（x0，1）內(nèi)f′（x）＜0即f（x）在（﹣1，x0）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）在（x0，1）內(nèi)是減函數(shù)故時，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)有且只有一個極值點，且是極大值點．…②當(dāng)時，因又因為f′（x）=2x2﹣4ax﹣3開口向上所以在（﹣1，1）內(nèi)f′（x）＜0，則f（x）在（﹣1，1）內(nèi)為減函數(shù)，故沒有極值點…綜上可知：當(dāng)，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)為1；當(dāng)時，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)的極值點的個數(shù)為0．…20.（本小題滿分12分）如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（1）在矩形中，連結(jié)交于，則點為的中點．只要證即可；（2）以為原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，先求平面的法向量，再利用求值；（III）假設(shè)存在滿足已知條件的，由，得．求平面和平面的法向量，利用空間二面角的夾角公式列方程組，若方程組有解則肯定回答，即存在滿足已知條件的；否則則否定回答，即不存在滿足已知條件的．試題解析：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點為的中點．在中，點為的中點，點為的中點，．又平面平面平面

由則．由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為可?。O(shè)直線與平面所成角為，則．

（3）設(shè)，得．設(shè)平面的法向量為則由得

由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）．故在上存在滿足條件．

21.已知拋物線C；y2=2px（p＞0）過點A（1，﹣2）；（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點）的直線l，使直線l與拋物線C有公共點，直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程，說明理由．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將（1，﹣2）代入拋物線方程求得p，則拋物線方程可得，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得其準(zhǔn)線方程．（2）先假設(shè)存在符合題意的直線，設(shè)出其方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)直線與拋物線方程有公共點，求得t的范圍，利用直線AO與L的距離，求得t，則直線l的方程可得．【解答】解：（1）將（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p?1，所以p=2．故所求的拋物線C的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣1．（2）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y=﹣2x+t，代入拋物線方程得y2+2y﹣2t=0．因為直線l與拋物線C有公共點，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直線OA到l的距離d=可得=，解得t=±1．因為﹣1