江西省九江市城門(mén)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市城門(mén)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B． C．

D．或參考答案：B2.展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.45 B.30 C.75 D.60參考答案：C【分析】考慮展開(kāi)式中及系數(shù)可得所求的系數(shù).【詳解】在中，，因此展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)是.故選C.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，可利用賦值法來(lái)求其大小，也可以利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)結(jié)合多項(xiàng)式的乘法來(lái)求．3.下列命題為真命題的是（）A.若為真命題，則

為真命題B.是的充分不必要條件C.命題“若

，則”的否命題為：“若

，則”D.已知命題，使得，則?，使得．參考答案：B4.已知y關(guān)于的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）x0123y0.8m3.14.3A變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項(xiàng)判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)榫€性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，正確；選項(xiàng)C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因?yàn)榛貧w直線必過(guò)點(diǎn)，所以，正確；選項(xiàng)D，，解得，錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.5.過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p，q，則等于（）A． B．2 C．1 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，可以利用特殊值法求解，設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），把直線方程y=1代入拋物線方程得p，q的值，代入可得答案．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F為（0，1），設(shè)PQ的斜率k=0，∴直線PQ的方程為y=1，代入拋物線x2=4y得：x=±2，即p=q=2，∴=+=1，故選：C．6.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】畫(huà)出幾何體的直觀圖，利用已知條件，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1，高為2的圓柱，挖去一個(gè)相同底面高為1的倒圓錐，幾何體的體積為：=．故選：C．8.下列四個(gè)命題：1

，”是全稱命題；2

命題“，”的否定是“，使”；3

若，則；

4

若為假命題，則、均為假命題．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④參考答案：B9.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值為A.-1

B1

C

D2參考答案：A略10.在三角形中，對(duì)任意都有，則形狀（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：.12.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：(－5,3]【分析】由函數(shù)性質(zhì)確定每段的值域，再求并集即可【詳解】由題單調(diào)遞增，∴,又=,故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧?【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域，三角函數(shù)性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題13.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是

參考答案：甲比乙穩(wěn)定

14.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫(xiě)出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略16.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是___________.參考答案：17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則=

．參考答案：；解析：由得，∴，∴，；∴=；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020總計(jì)7030100某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”（2）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5人是數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2人喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率？參考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的臨界表供參考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）將n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式計(jì)算即可；（2）代入條件概率的公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握認(rèn)為南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異．（2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案：解：(1)由圖形易得，，解得，

…………………2分此時(shí)．因?yàn)榈膱D象過(guò)，所以，得．

…………………4分因?yàn)椋?，所以，得．綜上，，．

…………6分(2)由(1)得．……10分由，解得，其中．取，得，所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．……14分

20.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出f′（1）=﹣1，得到切線方程．（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=因?yàn)閍＞0，令f′（x）=0，可得x=；當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．a(chǎn)≤0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．（3）①當(dāng)0＜≤1，即a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②當(dāng)≥2，即0＜a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③當(dāng)1＜＜2，即＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（1，）上是增函數(shù)，在（，2）上是減函數(shù)．又∵f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，∴當(dāng)＜a＜ln2時(shí)，f（x）的最小值是f（1）=﹣a；當(dāng)ln2≤a＜1時(shí)，f（x）的最小值為f（2）=ln2﹣2a．綜上可知，當(dāng)0＜a＜ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=﹣a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是f（x）min=ln2﹣2a．21.已知：實(shí)數(shù)x,y滿足條件

，設(shè)z=3x+5y,求z的最大值和最小值.參考答案：解：畫(huà)出二元一次不等式組所表示的區(qū)域，根據(jù)斜率的大小和圖形得到解得當(dāng)，則解得，則22.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級(jí)，其中：0到50為一級(jí)優(yōu)，51到100為二級(jí)良，101到150為三級(jí)輕度污染，151到200為四級(jí)中度污染，201到300為五級(jí)重度污染，300以上為六級(jí)嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,25