江西省九江市四都中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省九江市四都中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角的大小是（

）A．135°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：C2.已知O是所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.過正方形ABCD的頂點A作線段，且PA=AB，則平面ABC與平面PCD所成銳二面角的度數(shù)為

（）A

B

C

D

參考答案：C4.橢圓上的點到直線x＋2y－＝0的最大距離是()A．3

B. C．2 D.參考答案：D5.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B6.已知集合M={|,x＞0},N={|},M∩N=(

)A.(1,2)

B.(0,1)

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A略7.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）．9

．6

．3

．2參考答案：B8.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A9.對于線性回歸方程，下列說法中不正確的是（

）A．直線必經(jīng)過點

B．增加一個單位時，平均增加個單位C．樣本數(shù)據(jù)中時，可能有D．樣本數(shù)據(jù)中時，一定有參考答案：D10..已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.參考答案：略12.點M（2，1）到直線的距離是

．參考答案：【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】利用點到直線的距離公式即可求得答案．【解答】解：設(shè)點M（2，1）到直線l：x﹣y﹣2=0的距離為d，由點到直線的距離公式得：d==．故答案為：．【點評】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.定積分=_____

參考答案：014.(本題12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;(2)若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式.參考答案：(1)證明:因為Sn=4an-3(n=1,2,…),則Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.則bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分當(dāng)n=1時,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分15.過點且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，解出或，整理得或．16.

參考答案：1517.已知P是橢圓和雙曲線的一個共公點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_________.參考答案：【分析】設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設(shè)所以，當(dāng)時，的最大值是?！军c睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（1）求取出的4個球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．故取出的4個球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略19.拋物線y=4x與雙曲線x－y=5相交于A、B兩點，

求以AB為直徑的圓的方程。（10分）參考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略20.已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當(dāng)時,求的取值范圍.參考答案：略21.（本小題滿分14分）

我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線合成，為橢圓左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點，使得與的面積之比為，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：(I)由得準(zhǔn)線為，所以，故，，

……………2分∴，，∴，∵得∴橢圓方程為

……………5分(II)依題意設(shè)直線方程為

……………6分聯(lián)立得：

設(shè)，則①…………7分聯(lián)立得：設(shè)，則②

…8分設(shè)到直線的距離為∴

……………9分…………11分解得：，

……………12分若，由②可知，不在“盾圓”上，同理也不滿足，綜上所述：符合題意的直線不存在

……14分解法二：(II)當(dāng)不存在時，，此時,,不合題意舍去…6分當(dāng)存在時，設(shè)直線方程為

聯(lián)立得：

設(shè)，則①…………7分聯(lián)立得：設(shè)，則②

…8分設(shè)到直線的距離為∴……………9分…………11分解得：，

……………12分后解法同上22.已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個真命題，一個假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命