江蘇省淮安市高溝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江蘇省淮安市高溝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點(diǎn)，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知向量a，若向量與垂直，則的值為

(

）A．

B．7

C．

D．參考答案：A4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D5.已知三個(gè)方程：①②③(都是以t為參數(shù))．那么表示同一曲線的方程是(

)A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③參考答案：B6.函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如右，則函數(shù)在開區(qū)間極小值點(diǎn)A．個(gè)

B．個(gè)

C．

個(gè)

D．個(gè)

參考答案：A7.過點(diǎn)且垂直于直線

的直線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B略9.算法:S1

輸入nS2

判斷n是否是2，若n=2，則n滿足條件，若n>2，則執(zhí)行S3S3

依次從2到n一1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n,滿足上述條件的是

(

)A、質(zhì)數(shù)

B、奇數(shù)

C、偶數(shù)

D、約數(shù)參考答案：A10.甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則u=3x+4y的最大值是

．參考答案：11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)u最大，由，解得，即A（1，2），此時(shí)u=3+2×4=11，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.拋物線x=4y2的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式求出p，再根據(jù)開口方向，寫出其準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線x=4y2，化為y2=x，∴2p=，∴p=，開口向右，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣．故答案為x=﹣．13.不等式mx2+mx+40對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________．參考答案：14.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則球O的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球O的表面積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球O的表面積為4π×3=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力．15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.16.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或217.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，可得拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，由2p=8算出=2，即可得到拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=8x∴拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右．由2p=8，可得=2，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣2故答案為：x=﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，.令，證明：是等比數(shù)列；(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：（1）證當(dāng)時(shí)，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解由（1）知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以。19.如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．（I）求證：AC⊥平面PDB；（II）求四棱錐B﹣CEPD的體積；（III）求該組合體的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合線面垂直的性質(zhì)可得PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，得AC⊥BD，再由線面垂直的判定得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，可得面PDCE⊥面ABCD，進(jìn)一步得到BC⊥平面PDCE．求出S梯形PDCE，代入棱錐體積公式求得四棱錐B﹣CEPD的體積；（Ⅲ）求解直角三角形得△PBE的三邊長(zhǎng)，再由三角形面積公式可得組合體的表面積．【解答】（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，又底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD，∵BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，且PD?面PDCE，∴面PDCE⊥面ABCD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE．∵S梯形PDCE=（PD+EC）?DC=×3×2=3，∴四棱錐B﹣CEPD的體積VB﹣CEPD=S梯形PDCE?BC=×3×2=2；（Ⅲ）解：∵BE=PE=，PB=2，∴SPBE=×2×=．又∵SABCD=2×2=4，SPDCE=3，SPDA==2，SBCE==1，SPAB==2，∴組合體的表面積為10+2+．20.某工廠要建造一個(gè)無蓋長(zhǎng)方體水池，底面一邊長(zhǎng)固定為8，最大裝水量為72，池底和池壁的造價(jià)分別為元、元，怎樣設(shè)計(jì)水池底的另一邊長(zhǎng)和水池的高，才能使水池的總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？參考答案：解：設(shè)池底另一邊長(zhǎng)為m，水池的高為y=m，則總造價(jià)為z元。

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，總造價(jià)最低，

答：將水池底的矩形另一邊和長(zhǎng)方體高都設(shè)計(jì)為時(shí)，總造價(jià)最低，最低造價(jià)為114a元

略21.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點(diǎn)區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時(shí)，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時(shí)，證明：．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見解析.令，則在上單增，∵，∴存在使，

7分即當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴在上單減，在上單增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函數(shù)，

所以當(dāng)，

11分整理，得因?yàn)椋?/p>

13分即

14分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導(dǎo)再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解.第二問的求解時(shí)先將不等式問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求解.第三問的證明問題是運(yùn)用第二問的結(jié)論函數(shù)在上單調(diào)遞增進(jìn)行變形分析和推證,從而使得問題簡(jiǎn)捷巧妙獲證.22.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b、c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦