江蘇省淮安市懷文外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省淮安市懷文外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）．A． B． C． D．參考答案：D曲線，可得，在點(diǎn)處的切線的斜率為：，所求的切線方程為：，即，故選．2.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D3.下列命題中正確的是（

）①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題;②“等腰三角形都相似”的逆命題;③“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題;④“若是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④參考答案：B略4.若函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=aex﹣1，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0恒成立，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得x=ln，函數(shù)在（﹣∞，ln）遞減，在（ln，+∞）遞增，f（x）的最小值為f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a＜0即可，【解答】解：函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=aex﹣1，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）≤0恒成立，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，得x=ln，函數(shù)在（﹣∞，ln）遞減，在（ln，+∞）遞增，所以f（x）的最小值為f（ln）=1﹣ln﹣2a=1+lna﹣2a，令g（a）=1+lna﹣2a，（a＞0），g′（a）=，a，g（a）遞增，a遞減，∴∴f（x）的最小值為f（ln）＜0，函數(shù)f（x）=aex﹣x﹣2a有兩個(gè)零點(diǎn)；綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（0，+∞），故選：D．5.四個(gè)不相等的正數(shù)a,b,c,d成等差數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.不等式

的解集是()A.[-5,7]

B．

C．

D．[-4,6]參考答案：C7.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）(A)或

(B)

(C)

(D)或參考答案：A8.對于任意實(shí)數(shù)k，直線l：與圓C：的位置關(guān)系為

（

）A．可能相交也可能相切

B．只可能相交

C．只可能相切

D．相離

參考答案：B略9.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是()參考答案：D10.等于A.1

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計(jì)．如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應(yīng)滴下

滴．參考答案：75【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．【解答】解：設(shè)每分鐘滴下k（k∈N*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積=156πcm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm3，∴156π=×156，解得k=75，故每分鐘應(yīng)滴下75滴．故答案為：75．【點(diǎn)評】本題考查簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關(guān)系式，屬中檔題．12.sinα＝是cos2α＝的

條件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）參考答案：充分不必要略13.命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，則￢p：

．參考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“＜“改為“≥”即可得答案．【解答】解：∵命題p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特稱命題∴￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0故答案為：?x∈R，均有x2+x+1≥0．14.對于橢圓和雙曲線有下列命題：①橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);③雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);

④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中真命題的序號是

____。參考答案：①②15.在平面直角坐標(biāo)系中，對于⊙O:來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_____________；②直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長距離為_______________．參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在x=1時(shí)的值時(shí)，V3的值為---________.參考答案：略17.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若，使得成立，則a的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由，要滿足，使，可得函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)，對求導(dǎo)，可得不恒成立，即不是減函數(shù)，可得存在極值點(diǎn)，有解，可得a的取值范圍.【詳解】解：∵；∴要滿足，使，則：函數(shù)為減函數(shù)或函數(shù)存在極值點(diǎn)；∵；時(shí)，不恒成立，即不是減函數(shù)；∴只能存在極值點(diǎn)，∴有解，即有解；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛型卡車將某種水果運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量（單位：）與速度（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為7.5元/L．（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將表示成速度的函數(shù)關(guān)系式；（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？參考答案：19.（13分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊右邊等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即那么，即當(dāng)時(shí)等式也成立.根據(jù)（1）和（2），可知等式對任何都成立20.已知，求證：。參考答案：證明：要證，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的，

所以成立。21.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，,平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，

,．（I）求證：平面⊥平面；（II）若二面角為30°，設(shè),試確定的值.參考答案：（I）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………6分另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，

∴AD⊥平面PBQ．

∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……9分（II）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD