廣西壯族自治區(qū)桂林市東山瑤族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市東山瑤族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．2.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是(

)A.f:x→y=|x|

B.f:x→y=C.f:x→y=3－x

D.f:x→y=log2（1+|x|）參考答案：C3.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是，若，則等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如果命題“￢（p或q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題 B．p、q均為假命題C．p、q中至少有一個(gè)為真命題 D．p、q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】?（p或q）為假命題既p或q是真命題，由復(fù)合命題的真假值來判斷．【解答】解：?（p或q）為假命題，則p或q為真命題所以p，q至少有一個(gè)為真命題．故選C．5.在△中，，，=，則的值為(

）A．-

B．

C．-

D．參考答案：C6.若一個(gè)橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則多項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)只能是乘以中的項(xiàng)，乘以中的常數(shù)項(xiàng)，所以求出中的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，再分別與和相乘，再合并即為整個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項(xiàng)式二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)式為所以當(dāng)k=4時(shí)，當(dāng)k=3時(shí)，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)和多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開式，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大值為或；多項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式的展開式中某項(xiàng)系數(shù)問題，先要確定前面多項(xiàng)式各項(xiàng)應(yīng)乘二項(xiàng)式中哪一項(xiàng)再分別計(jì)算即可.8.拋物線

的準(zhǔn)線方程是(

）.A．

B.

C．

D.參考答案：C略9.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①已知都是正數(shù)，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，則、兩點(diǎn)間的球面距離為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高M(jìn)N為．參考答案：150m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，考察了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．12.若關(guān)于x的不等式x2－ax－a>0的解集為(－∞，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.參考答案：(－4,0)解析：△=a2+4a<0.13.曲線C：在x＝0處的切線方程為________．參考答案：14.漸開線為參數(shù)）的基圓的圓心在原點(diǎn)，把基圓的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：15.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略16.已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號(hào))①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；②；③設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；④為的內(nèi)心；⑤若,則三棱錐為正三棱錐，且.參考答案：①⑤17.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。參考答案：[–1,–)∪(，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。參考答案：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴，

∵S1，S2，S4成等比數(shù)列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

…3分（1）

…4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。

…7分（3）∵∴…

…10分要使對所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值為30。

…12分19.已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)連結(jié)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓方程；(2)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），判斷點(diǎn)P是否在橢圓上，并說明理由。參考答案：

20.(本小題滿分12分)

已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）．（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：解:（Ⅰ）；……………6分（Ⅱ）?！?2分略21.某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時(shí)間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率：p=1﹣=．22.已知圓，當(dāng)k取遍所有正整數(shù)1,2,3,…時(shí)，產(chǎn)生的一系列圓組成的集合記做E.分別判斷下列命題的真假，并證明你的結(jié)論.①集合E中所有圓的圓心在同一直線上；②存在兩條直線與集合E中所有圓均相切；③集合E中存在相互外切的兩個(gè)圓.參考答案：①是真命題

……………1分證明：圓的圓心坐標(biāo)，適合方程

所以圓心均在直線.

…………5分②是真命題

…………6分證明：設(shè)直線則圓的圓心到的距離分別為它們均等于圓的半徑，所以這兩條直線與集合E中所有圓相切.

………………10分（注：如參考答案所示，探討兩條公切線的過程可以不寫）③是假命題