廣西壯族自治區(qū)崇左市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y＝ex在點(diǎn)A(0,1)處得切線斜率為()A．1

B．2C．e

D．參考答案：A2.已知正數(shù)x,y滿足，則x+3y的最小值為

A．5

B．12

C．13

D．25參考答案：D3.與大小關(guān)系是（

）

A．

B．C．

D．無法判斷參考答案：C4.方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)

(A)

(0，)

(B)

(0，)

(C)

(，0)

(D)

(，0)參考答案：B5.在極坐標(biāo)表中，曲線上任意兩點(diǎn)間的距離的最大值為

（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：7.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”時(shí)，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確B．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確C．假設(shè)的正確，再推證正確D．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確參考答案：B8.函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，則m的值為(

)A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．分析：由直線平行可得1×2﹣（1+m）m=0，解方程排除重合可得．解答：解：∵直線x+（1+m）y=2﹣m和直線mx+2y+8=0平行，∴1×2﹣（1+m）m=0，解得m=1或﹣2，當(dāng)m=﹣2時(shí)，兩直線重合．故選：A．點(diǎn)評：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是

.參考答案：解析：三個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為，按題意必須滿足

.對于給定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為

三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為12.已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：解：由得

所以對應(yīng)集合為：

由

因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以

即：略13.若則

．參考答案：略14.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=1，++=10，則xyz的最大值為

．參考答案：又條件可得z=1﹣（x+y），設(shè)xy=a，x+y=b，則xyz=，設(shè)f（b）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷f（b）的單調(diào)性，計(jì)算極值，根據(jù)b的范圍得出f（b）的最大值．解：∵x+y+z=1，∴z=1﹣（x+y），∴，即=10，設(shè)xy=a，x+y=b，則0＜a＜1，0＜b＜1，∴，化簡得a=．∴xyz=xy=a（1﹣b）=（1﹣b）?=．令f（b）=，則f′（b）=，令f′（b）=0得﹣20b3+47b2﹣36b+9=0，即（4b﹣3）（5b﹣3）（1﹣b）=0，解得b=或b=或b=1（舍），∴當(dāng)0＜b＜或時(shí)，f′（b）＞0，當(dāng)時(shí)，f′（b）＜0，∴f（b）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，）上單調(diào)遞減，在（，1）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)b=時(shí)，f（b）取得極大值f（）=．又f（1）=0，∴f（b）的最大值為．故答案為．16.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：17.已知數(shù)列是遞減數(shù)列，且對任意，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用分析法證明：若a＞0，則參考答案：證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.

略19.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為，已知=0．（1）求角B的大??；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）B=；（2）20.設(shè)函數(shù)．（1）若對于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價(jià)于m＜∵當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）．略21.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：⑴寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；⑵用程序表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；⑶用程序表示如下算法：計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人．參考答案：（1）

(2)程序如下：(3)