廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣第二中學2018年高一數(shù)學文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市武宣縣第二中學2018年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，又由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則有，則；故選：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知，，則下列結(jié)論中正確的是A．B．C．D．參考答案：A3.在中，若，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C略4..在等差數(shù)列中，若=18則該數(shù)列的前2008項的和 A．18072

B．3012

C．9036

D．12048參考答案：C5.已知數(shù)列{}的前項和，第項滿足，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點對稱，周期為2，當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當x∈內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，故零點個數(shù)為5．故選：A．7.（5分）有下列說法：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正確的說法是（） A． 只有（1）和（4） B． 只有（2）和（3） C． 只有（2） D． 以上四種說法都不對參考答案：C考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應用；集合的表示法．分析： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合{x|4＜x＜5}是無限集，故（4）不正確．解答： （1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的無序性知（2）正確；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}，由集合中元素的互異性知（3）不正確；（4）集合{x|4＜x＜5}是無限集，故（4）不正確．故選C．點評： 本題考查集合的表示法，解題時要認真審題，注意集合中元素的互異性和無序性的合理運用．8.函數(shù)在上有定義，若對任意，有，則稱在上具有性質(zhì)。設(shè)在上具有性質(zhì)，現(xiàn)給出如下命題：①在上的圖像時連續(xù)不斷的；②在上具有性質(zhì)；③若在處取得最大值1，則，；④對任意，有。其中正確的序號是（

）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D略9.設(shè)集合則集合(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】集合的運算解：故答案為：D10.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求函數(shù)的定義域

參考答案：略12.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮13.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 運用向量的數(shù)量積的坐標表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知圓的方程為x2+y2－2x+4y+1=0，則此圓的圓心坐標和半徑分別為

參考答案：（1，－2），2

略16.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是則

。參考答案：317.已知函數(shù)a不等于1滿足，則函數(shù)的解析式是_______.參考答案：試題分析：且.考點：指數(shù)函數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題13分)如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：BD1⊥平面ACB1（2）若BD1與平面ACB1交于點H，求BH的長。參考答案：（1）三視圖略。

（2）【解】在中，，，∴．∵，∴四邊形為正方形．

（3）當點為棱的中點時，DE∥平面．

證明如下：

如圖，取的中點，連、、，∵、、分別為、、的中點，∴EF∥．∵平面，平面，∴EF∥平面．

同理可證FD∥平面．∵，∴平面∥平面．∵平面，∴DE∥平面．

略19.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求及的值；(II)當時，在坐標系中作出函數(shù)的圖象并求值域，參考答案：20.（13分）已知圓C：（x﹣1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（寫一般式）（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．參考答案：考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）先求出圓的圓心坐標，從而可求得直線l的斜率，再由點斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡為一般式即可．（2）先根據(jù)點斜式方程求出方程，再由點到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進而根據(jù)勾股定理可求出弦長．解答： （1）圓C：（x﹣1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）當直線l的傾斜角為45°時，斜率為1，直線l的方程為y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為．點評： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，高考中對直線與圓的方程的考查以基礎(chǔ)題為主，故平時就要注意基礎(chǔ)知識的積累和應用，在考試中才不會手忙腳亂．21.如圖，A、C兩島之間有一片暗礁，一艘小船于某日上午8時從A島出發(fā)，以10海里/小時的速度，沿北偏東75°方向直線航行，下午1時到達B處.然后以同樣的速度，沿北偏東15°方向直線航行，下午4時到達C島.（1）求A、C兩島之間的直線距離；（2）求∠BAC的正弦值.參考答案：解（1）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°

（2分）據(jù)余弦定理，得，

所以AC＝70.

（4分）故A、C兩島之間的直線距離是70海里.

（5分）（2）在△ABC中，據(jù)正弦定理，得，

（7分）所以.

（9分）故∠BAC的正弦值是.

（10分）略22.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，且a≠1）為奇函數(shù)，且f（1）=﹣1．（1）求實數(shù)a與m的值；（2）用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（）+1＜0．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由奇函數(shù)可得f（0）=0，可得m值，再由f（1）=﹣1可得a值；（2）任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，由對數(shù)的運算和不等式的放縮法可得作差f（x1）﹣f（x2）＞0，可得結(jié)論；（3）不等式可化為f（）＜f（1），由單調(diào)性可得1＜＜2，易解得答案．解答： （1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（0）=logam=0，解得m=1，∴f（x）=loga，又f（1）=﹣1，∴l(xiāng)oga=﹣1，解得a=3；（2）易得函數(shù)f（x）=log3的定義域為（﹣2，2），任取x1，x2∈（﹣2，2），且x1＜x2，則f