均值不等式綜合復習題

基本不等式鞏固提高例1.解不等式57<-1x2—2x—3(答:(—1,1)U(2,3));.若log2<1,則a的取值范圍是a3.關于X的不等式ax—b>0的解集為(1,+8)，則關于X的不等式竺土b>0的解集為 x—2(答：(—8,—1)Y(2,+8))基本不等式(1)當兩個正數(shù)的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”常用方法(1)湊項例1：已知x<5，求函數(shù)y.4x-2+，的最大值。4 4x-5(2)湊系數(shù)例2.當口04時，求y=x(8—2x)的最大值(3)分離例3.求y=x2+7x+10(x>—1)的值域。x+1配出含有(x+1)的項，再將其分離。員+1 1+1 t+1練習 .已知a,b都是正數(shù)，則號、竺J2的大小關系是2.已知一+—=1(m>0,n>0),則mn的最小值是mn.已知：2x+2y=6,則2x+y的最大值是14求y= +x(x>3)的最小值.x—3求y=x(5—x)(0<x<5)的最大值.1求y=x(1—4x)(0<x<4)的最大值。7求y=—+3x(x<0)的最大值.x... .、 18右x>2，求y=2x一5+ 的最小值x-29若x<0，求y="2+x+1的最大值。x10求y=上土的最小值.。x2+2習題ATOC\o"1-5"\h\z.已知a>0,b>0,1+3=1,則a+2b的最小值為( )abA.7+2京 B.2屋 C.7+2屋 D.14.設a>0,b>0,下列不等式中不成立的是( )A.b+a三2 B.a2+b2三2ab C.吐+退Na+bD.1+1三2+工ab ab aba+b.已知x>0,y>0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則3的最小值是( )cdA.0 B.1 C.2 D.4.x+3y-2=0,則3x+27y+1的最小值為( )A.7 B.339 C.1+2遼 D.5.若不等式x2+ax+4三0對一切x￡(0,1]恒成立，則a的取值范圍為( )A.b,+8) B.1一4,+8) C.1一5,+8) D.[一4,4].在下列函數(shù)中，當x取正數(shù)時，最小值為2的是( )A.y=x+4 B.y=igx+1- C.y=wx2+1+-=L= D.y=x2-2x+3x lgx Yx2+1.已知0Vx<1,則x(3-3x)取得最大值時x的值為( )A.1 B.1 C.3 D.23 2 4 3.若直線2ax+by-2=0(a,b￡R+)平分圓x2+y2-2x-4y-6=0,則2+1的最小值是( )abA.1 B.5 C.4,：2 D.3+2.函數(shù)y=log2x+l0gx(2x)的值域是( )A.(一8,一1〕 B.b,+8) C.[一1,3] D.(-8,-i]yI3,+8).有一個面積為1m2,形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供應用，其中最合理(夠用且最省)的是( )A.4.7m B.4.8m C.4.9mD.5m.已知x,y,z￡R+,x-2y+3z=0,正的最小值是..若實數(shù)a,b滿足ab-4a-b+1=0(a>1),則(a+1)(b+2)的最小值為..若a,b是正常數(shù)，a/b,x,y￡(0,+8),則足+以三Q±b^，當且僅當a=b時上式取等號.利用以上結論，xyx+y xy可以得到函數(shù)f(x)=2+qfxJ0工］］的最小值為 ，取最小值時x的值為 .x1-2xII2)).(1)已知0<x<4，求x(4-3x)的最大值;3(2)點(x,y)在直線x+2y=3上移動，求2x+4y的最小值..已知a、b￡(0,+8),且a+b=1,求證:(1)a2+b2三1；2⑵1-+1-三8;a2b2習題B一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z.若—2%2+5x—2>0，則.v'4x2-4x+1+2k—2|等于( )A.4x—5B.—3 C.3D.5—4x.函數(shù)y=log(x+++1) (x>1)的最大值是( )x+1A.-2 B.2C.-3 D.3.不等式3x-121的解集是()2-x,3,‘ ,3,A.{x|3WxW2} B.{x|3Wx<2}4 43C.{x|x>2或xW-} D.{x|x<2}44.設a>1>b>-1,則下列不等式中恒成立的是 ().1 1 _ 1 1A.—< B.—> C.a>b2 D.a2>2bab abA.最小值1和最大值1 B.最大值1和最小值34C.最小值2而無最大值 D.最大值1而無最小值6.二次方程x2+(a2+l)x+a—2=0，有一個根比1大，另一個根比一1小，TOC\o"1-5"\h\z則a的取值范圍是 ()A.-3<a<1 B.-2<a<0 C.-Ka<0 D.0<a<2二、填空題.不等式組/"-2的負整數(shù)解是 。[x>-3.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，若這個兩位數(shù)小于30，則這個兩位數(shù)為 。.不等式x2土1<0的解集是 。2-x.當x=時，函數(shù)y=x2(2-x2)有最值，其值是.若f(n)=nn2+1-n,g(n)=n-nn2-1和(n)=——(ngN)，用不等號2n連結起來為 .三、解答題1.解log(2x-3)(x2-3)>02.<0的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍。丁尸… 2.<0的解集為R,求實數(shù)m的取值范圍。不等式 mx2+2(m+1)x+9m+4.求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件[I1[1,y"-1..求證：a2+b2+c2>ab+bc+ca習題B答案一、選擇題1.C2.B3.B4.C5.B6.C二、填空