廣東省東莞市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢查高二數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．1.已知空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A. B. C. D.2.已知過(guò)兩點(diǎn)的直線與直線平行，則（）A. B. C. D.23.已知等差數(shù)列，其前項(xiàng)和是，若，則（）A.8 B.9 C.10 D.114.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.或C. D.或5.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切割圓錐得到圓錐曲線方法．如圖，將兩個(gè)完全相同的圓錐對(duì)頂放置（兩圓錐的軸重合），已知兩個(gè)圓錐的底面直徑均為6，母線長(zhǎng)均為5，過(guò)圓錐軸的平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為，用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個(gè)圓錐側(cè)面的交線為雙曲線的一部分，且雙曲線的兩條漸近線分別平行于，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.6.已知圓，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓切線，切點(diǎn)為，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.7.如圖，在棱長(zhǎng)為6的正四面體中，點(diǎn)在線段上，且滿足，點(diǎn)在線段上，且滿足，則（）A. B. C. D.8.已知是不大于的最大正整數(shù)，其中．若，則（）A.200 B.210 C.400 D.420二?多項(xiàng)選擇題：全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑．9.如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，分別在線段上，且滿足，，設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.已知是公差為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和是，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.如圖，由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，半圓的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑與橢圓的短軸重合，半圓所在的圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且與軸非正半軸交于點(diǎn)．若過(guò)原點(diǎn)的直線與上半橢圓交于點(diǎn)，與下半圓交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的長(zhǎng)度的最大值是B.的周長(zhǎng)為C.的面積的最小值是1D.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)．若，則（）A.直線的斜率為B.C.D.四邊形的面積為三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．13.經(jīng)過(guò)直線與直線的交點(diǎn)且在軸上截距為6的直線方是__________．14.已知是公比為的等比數(shù)列，若，則__________．15.已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是__________．16.如圖，曲線上的點(diǎn)與軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)構(gòu)成一系列等腰直角三角形，，，，且，記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則__________；通項(xiàng)公式__________．四?解答題：本大題共6小題，第17題10分，18?19?20?21?22題各12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．必須把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效．17.已知遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．18.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)．（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求點(diǎn)到平面的距離．19.已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求的值．20已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意，都有成立，求的取值范圍．21.圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形為正方形的中心．把三角形沿翻折，使得二面角為（如圖2），分別是的中點(diǎn)．（1）求翻折后余弦值；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為，若存在，請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22.雙曲線過(guò)